Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan di mana selisih antara setiap dua suku berurutan adalah sama. Suku tengah dalam barisan aritmatika adalah suku yang terletak di tengah-tengah barisan, yang membagi barisan menjadi dua bagian yang sama. Memahami konsep suku tengah dalam barisan aritmatika penting karena sering muncul dalam soal-soal matematika, terutama dalam bidang aljabar.
Dalam artikel ini, kita akan membahas latihan soal mengenai suku tengah barisan aritmatika. Kita akan mempelajari bagaimana menentukan suku tengah dari suatu barisan aritmatika, baik yang diketahui maupun yang tidak diketahui. Selain itu, kita juga akan berlatih menyelesaikan soal-soal yang melibatkan suku tengah barisan aritmatika.
Latihan Soal 1: Menentukan Suku Tengah Barisan Aritmatika
- Tentukan suku tengah dari barisan aritmatika berikut: a. 3, 7, 11, 15, 19, 23 b. -2, 1, 4, 7, 10, 13, 16 c. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
Penyelesaian: a. Barisan aritmatika: 3, 7, 11, 15, 19, 23 Banyak suku: 6 Suku tengah = (n+1)/2 = (6+1)/2 = 3,5 Jadi, suku tengah dari barisan ini adalah 15.
b. Barisan aritmatika: -2, 1, 4, 7, 10, 13, 16 Banyak suku: 7 Suku tengah = (n+1)/2 = (7+1)/2 = 4 Jadi, suku tengah dari barisan ini adalah 7.
c. Barisan aritmatika: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 Banyak suku: 8 Suku tengah = (n+1)/2 = (8+1)/2 = 4,5 Jadi, suku tengah dari barisan ini adalah 22,5.
Latihan Soal 2: Menentukan Suku Tengah Barisan Aritmatika yang Tidak Diketahui
- Diketahui barisan aritmatika: 2, 6, a, 14, 18. Tentukan nilai a agar suku tengah barisan tersebut adalah 10.
Penyelesaian: Diketahui:
- Barisan aritmatika: 2, 6, a, 14, 18
- Suku tengah yang diinginkan: 10
Untuk menentukan nilai a, kita dapat menggunakan rumus suku tengah: Suku tengah = (n+1)/2
Dengan n = 5 (banyak suku), maka: Suku tengah = (5+1)/2 = 3
Jadi, suku tengah barisan tersebut adalah suku ke-3, yaitu nilai a. Kita ingin suku tengah menjadi 10, sehingga: a = 10
Jadi, agar suku tengah barisan aritmatika 2, 6, a, 14, 18 adalah 10, maka nilai a harus 10.
Latihan Soal 3: Menentukan Suku Tengah Barisan Aritmatika dengan Informasi Terbatas
- Diketahui barisan aritmatika: 4, 7, b, 13, 16. Tentukan nilai b agar selisih antara suku tengah dan suku pertama adalah 6.
Penyelesaian: Diketahui:
- Barisan aritmatika: 4, 7, b, 13, 16
- Selisih antara suku tengah dan suku pertama harus 6
Untuk menentukan nilai b, kita dapat menggunakan rumus suku tengah: Suku tengah = (n+1)/2
Dengan n = 5 (banyak suku), maka: Suku tengah = (5+1)/2 = 3
Suku tengah = 3, sehingga suku ke-3 adalah suku tengah. Selisih antara suku tengah dan suku pertama harus 6, maka: Suku tengah - Suku pertama = 6 b - 4 = 6 b = 10
Jadi, agar selisih antara suku tengah dan suku pertama dari barisan aritmatika 4, 7, b, 13, 16 adalah 6, maka nilai b harus 10.
Latihan Soal 4: Menentukan Suku Tengah Barisan Aritmatika dengan Informasi Terbatas
- Diketahui barisan aritmatika: 3, c, 9, 12, 15. Tentukan nilai c agar selisih antara suku tengah dan suku pertama adalah 4.
Penyelesaian: Diketahui:
- Barisan aritmatika: 3, c, 9, 12, 15
- Selisih antara suku tengah dan suku pertama harus 4
Untuk menentukan nilai c, kita dapat menggunakan rumus suku tengah: Suku tengah = (n+1)/2
Dengan n = 5 (banyak suku), maka: Suku tengah = (5+1)/2 = 3
Suku tengah = 3, sehingga suku ke-3 adalah suku tengah. Selisih antara suku tengah dan suku pertama harus 4, maka: Suku tengah - Suku pertama = 4 c - 3 = 4 c = 7
Jadi, agar selisih antara suku tengah dan suku pertama dari barisan aritmatika 3, c, 9, 12, 15 adalah 4, maka nilai c harus 7.
Latihan Soal 5: Menentukan Suku Tengah Barisan Aritmatika dengan Informasi Terbatas
- Diketahui barisan aritmatika: d, 7, 10, 13, 16. Tentukan nilai d agar selisih antara suku tengah dan suku pertama adalah 5.
Penyelesaian: Diketahui:
- Barisan aritmatika: d, 7, 10, 13, 16
- Selisih antara suku tengah dan suku pertama harus 5
Untuk menentukan nilai d, kita dapat menggunakan rumus suku tengah: Suku tengah = (n+1)/2
Dengan n = 5 (banyak suku), maka: Suku tengah = (5+1)/2 = 3
Suku tengah = 3, sehingga suku ke-3 adalah suku tengah. Selisih antara suku tengah dan suku pertama harus 5, maka: Suku tengah - Suku pertama = 5 10 - d = 5 d = 5
Jadi, agar selisih antara suku tengah dan suku pertama dari barisan aritmatika d, 7, 10, 13, 16 adalah 5, maka nilai d harus 5.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah mempelajari latihan soal mengenai suku tengah barisan aritmatika. Kita telah berlatih menentukan suku tengah dari barisan aritmatika yang diketahui, serta menentukan nilai suku yang tidak diketahui agar suku tengah barisan memenuhi kriteria tertentu.
Memahami konsep suku tengah dalam barisan aritmatika sangat penting karena sering muncul dalam soal-soal matematika, terutama dalam bidang aljabar. Dengan berlatih mengerjakan soal-soal seperti ini, Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan permasalahan yang melibatkan suku tengah barisan aritmatika.
Jika Anda masih merasa kesulitan, jangan ragu untuk mempelajari kembali konsep dasar barisan aritmatika dan suku tengahnya. Terus berlatih mengerjakan soal-soal serupa agar kemampuan Anda semakin meningkat.