Barisan aritmatika adalah serangkaian bilangan yang memiliki pola dimana perbedaan antara setiap bilangan berurutan adalah konstan. Contohnya, 2, 5, 8, 11, 14 adalah barisan aritmatika dengan beda 3. Menemukan bilangan yang hilang atau "sisipan" dalam barisan aritmatika adalah salah satu jenis soal yang sering muncul dalam ujian matematika.
Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal dan cara menyelesaikan soal sisipan dalam barisan aritmatika. Dengan memahami konsep dan langkah-langkah penyelesaiannya, Anda diharapkan akan lebih siap menghadapi soal-soal serupa di masa depan.
Memahami Barisan Aritmatika
Sebelum kita mulai dengan latihan soal, ada baiknya kita mengulas kembali konsep dasar barisan aritmatika. Dalam barisan aritmatika, setiap bilangan setelah bilangan pertama diperoleh dengan menambahkan atau mengurangkan suatu bilangan konstan yang disebut beda (b) pada bilangan sebelumnya.
Secara umum, rumus untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah:
a_n = a_1 + (n-1)b
Di mana:
- a_n adalah suku ke-n
- a_1 adalah suku pertama
- b adalah beda atau selisih antara dua suku berurutan
Contoh:
- Barisan 2, 5, 8, 11, 14, ...
- Suku pertama (a_1) = 2
- Beda (b) = 5 - 2 = 3
- Suku ke-n (a_n) = 2 + (n-1)3
Jadi, suku ke-10 dalam barisan ini adalah: a_10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29
Latihan Soal Sisipan Barisan Aritmatika
Berikut adalah beberapa contoh soal sisipan dalam barisan aritmatika beserta penyelesaiannya:
Soal 1
Diketahui barisan aritmatika: 5, 8, 11, x, 17, 20 Tentukan nilai x.
Penyelesaian:
- Identifikasi suku pertama (a_1) dan beda (b) dari barisan.
- Suku pertama (a_1) = 5
- Beda (b) = 8 - 5 = 3
- Gunakan rumus barisan aritmatika untuk mencari suku ke-4 (x).
- x = a_1 + (n-1)b
- x = 5 + (4-1)3
- x = 5 + 9
- x = 14
Jadi, nilai x adalah 14.
Soal 2
Diketahui barisan aritmatika: 3, 7, x, 15, 19 Tentukan nilai x.
Penyelesaian:
- Identifikasi suku pertama (a_1) dan beda (b) dari barisan.
- Suku pertama (a_1) = 3
- Beda (b) = 7 - 3 = 4
- Gunakan rumus barisan aritmatika untuk mencari suku ke-3 (x).
- x = a_1 + (n-1)b
- x = 3 + (3-1)4
- x = 3 + 8
- x = 11
Jadi, nilai x adalah 11.
Soal 3
Diketahui barisan aritmatika: 2, 5, 8, x, 14, 17 Tentukan nilai x.
Penyelesaian:
- Identifikasi suku pertama (a_1) dan beda (b) dari barisan.
- Suku pertama (a_1) = 2
- Beda (b) = 5 - 2 = 3
- Gunakan rumus barisan aritmatika untuk mencari suku ke-4 (x).
- x = a_1 + (n-1)b
- x = 2 + (4-1)3
- x = 2 + 9
- x = 11
Jadi, nilai x adalah 11.
Soal 4
Diketahui barisan aritmatika: 10, x, 16, 22, 28 Tentukan nilai x.
Penyelesaian:
- Identifikasi suku pertama (a_1) dan beda (b) dari barisan.
- Suku pertama (a_1) = 10
- Beda (b) = 16 - 10 = 6
- Gunakan rumus barisan aritmatika untuk mencari suku ke-2 (x).
- x = a_1 + (n-1)b
- x = 10 + (2-1)6
- x = 10 + 6
- x = 16
Jadi, nilai x adalah 16.
Soal 5
Diketahui barisan aritmatika: 4, 7, x, 13, 16 Tentukan nilai x.
Penyelesaian:
- Identifikasi suku pertama (a_1) dan beda (b) dari barisan.
- Suku pertama (a_1) = 4
- Beda (b) = 7 - 4 = 3
- Gunakan rumus barisan aritmatika untuk mencari suku ke-3 (x).
- x = a_1 + (n-1)b
- x = 4 + (3-1)3
- x = 4 + 6
- x = 10
Jadi, nilai x adalah 10.
Soal 6
Diketahui barisan aritmatika: 2, x, 8, 14, 20 Tentukan nilai x.
Penyelesaian:
- Identifikasi suku pertama (a_1) dan beda (b) dari barisan.
- Suku pertama (a_1) = 2
- Beda (b) = 8 - 2 = 6
- Gunakan rumus barisan aritmatika untuk mencari suku ke-2 (x).
- x = a_1 + (n-1)b
- x = 2 + (2-1)6
- x = 2 + 6
- x = 8
Jadi, nilai x adalah 8.
Soal 7
Diketahui barisan aritmatika: 5, 8, x, 14, 17 Tentukan nilai x.
Penyelesaian:
- Identifikasi suku pertama (a_1) dan beda (b) dari barisan.
- Suku pertama (a_1) = 5
- Beda (b) = 8 - 5 = 3
- Gunakan rumus barisan aritmatika untuk mencari suku ke-3 (x).
- x = a_1 + (n-1)b
- x = 5 + (3-1)3
- x = 5 + 6
- x = 11
Jadi, nilai x adalah 11.
Soal 8
Diketahui barisan aritmatika: 3, x, 9, 12, 15 Tentukan nilai x.
Penyelesaian:
- Identifikasi suku pertama (a_1) dan beda (b) dari barisan.
- Suku pertama (a_1) = 3
- Beda (b) = 9 - 3 = 6
- Gunakan rumus barisan aritmatika untuk mencari suku ke-2 (x).
- x = a_1 + (n-1)b
- x = 3 + (2-1)6
- x = 3 + 6
- x = 9
Jadi, nilai x adalah 9.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah mempelajari bagaimana menyelesaikan soal-soal sisipan dalam barisan aritmatika. Dengan memahami konsep dasar barisan aritmatika dan menggunakan rumus yang tepat, Anda dapat dengan mudah menentukan nilai yang hilang dalam sebuah barisan.
Latihan soal-soal serupa sangat penting untuk meningkatkan kemampuan Anda dalam menyelesaikan masalah barisan aritmatika. Semakin banyak Anda berlatih, semakin terampil Anda akan menjadi dalam mengidentifikasi pola dan menerapkan rumus yang sesuai.
Terus berlatih dan jangan ragu untuk mencoba soal-soal baru. Dengan banyak praktik, Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal sisipan barisan aritmatika dan siap menghadapi tantangan matematika lainnya.