Latihan Soal Deret Aritmatika

 

Pengantar

Deret aritmatika adalah serangkaian bilangan yang memiliki perbedaan yang sama antara setiap bilangan yang berurutan. Perbedaan tersebut disebut beda (b). Deret aritmatika dapat dinyatakan dalam rumus umum:

a, a+b, a+2b, a+3b, ..., a+(n-1)b

Dimana:

• a adalah suku pertama
• b adalah beda
• n adalah banyaknya suku

Deret aritmatika memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari menghitung bunga bank, memperkirakan pertumbuhan populasi, hingga merencanakan anggaran. Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang konsep deret aritmatika sangat penting.

Pada artikel ini, kita akan berlatih menyelesaikan berbagai soal mengenai deret aritmatika. Kita akan mempelajari cara menghitung suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan hal-hal lain yang terkait dengan deret aritmatika. Ayo kita mulai!

Soal 1: Menghitung Suku ke-n

Diberikan deret aritmatika: 3, 7, 11, 15, ..., 47

Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menghitung suku ke-n dari deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus:

a_n = a_1 + (n-1)b

Dimana:

• a_n adalah suku ke-n
• a_1 adalah suku pertama
• b adalah beda

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menentukan:

• Suku pertama (a_1) = 3
• Beda (b) = 7 - 3 = 4

Suku ke-10 (a_10) = a_1 + (n-1)b a_10 = 3 + (10-1)4 a_10 = 3 + 36 a_10 = 39

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 39.

Soal 2: Menghitung Jumlah n Suku Pertama

Diberikan deret aritmatika: 5, 9, 13, 17, ..., 41

Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menghitung jumlah n suku pertama dari deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

Dimana:

• S_n adalah jumlah n suku pertama
• n adalah banyaknya suku
• a_1 adalah suku pertama
• a_n adalah suku ke-n

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menentukan:

• Suku pertama (a_1) = 5
• Suku ke-8 (a_8) = 41
• n = 8

Jumlah 8 suku pertama (S_8) = n/2 * (a_1 + a_n) S_8 = 8/2 * (5 + 41) S_8 = 4 * 46 S_8 = 184

Jadi, jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 184.

Soal 3: Menentukan Beda

Diberikan deret aritmatika: 2, 6, 10, 14, ..., 38

Tentukan beda dari deret tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menentukan beda dari deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus:

b = a_2 - a_1

Dimana:

• b adalah beda
• a_1 adalah suku pertama
• a_2 adalah suku kedua

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menentukan:

• Suku pertama (a_1) = 2
• Suku kedua (a_2) = 6

Beda (b) = a_2 - a_1 b = 6 - 2 b = 4

Jadi, beda dari deret aritmatika tersebut adalah 4.

Soal 4: Menghitung Suku Tengah

Diberikan deret aritmatika: 3, 7, 11, 15, ..., 51

Tentukan suku tengah dari deret tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menghitung suku tengah dari deret aritmatika, kita perlu terlebih dahulu menentukan jumlah suku dalam deret tersebut.

Jumlah suku = (suku terakhir - suku pertama) / beda + 1 Jumlah suku = (51 - 3) / 4 + 1 Jumlah suku = 48 / 4 + 1 Jumlah suku = 13

Karena jumlah suku adalah 13, maka suku tengahnya adalah suku ke-7.

Untuk menghitung suku ke-7, kita dapat menggunakan rumus:

a_n = a_1 + (n-1)b

Dimana:

• a_n adalah suku ke-n
• a_1 adalah suku pertama
• b adalah beda
• n adalah urutan suku

Suku ke-7 (a_7) = a_1 + (n-1)b a_7 = 3 + (7-1)4 a_7 = 3 + 24 a_7 = 27

Jadi, suku tengah dari deret aritmatika tersebut adalah 27.

Soal 5: Menghitung Suku Terakhir

Diberikan deret aritmatika: 4, 9, 14, 19, ..., ?

Jika jumlah 10 suku pertama adalah 190, tentukan suku terakhir dari deret tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menghitung suku terakhir dari deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

Dimana:

• S_n adalah jumlah n suku pertama
• n adalah banyaknya suku
• a_1 adalah suku pertama
• a_n adalah suku terakhir

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menentukan:

• Jumlah 10 suku pertama (S_10) = 190
• Suku pertama (a_1) = 4
• n = 10

Substitusi ke rumus: 190 = 10/2 * (4 + a_n) 190 = 5 * (4 + a_n) 190 = 20 + 5a_n 170 = 5a_n a_n = 34

Jadi, suku terakhir dari deret aritmatika tersebut adalah 34.

Soal 6: Menghitung Banyaknya Suku

Diberikan deret aritmatika: 2, 5, 8, 11, ..., 47

Jika jumlah seluruh suku adalah 270, tentukan banyaknya suku dalam deret tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menghitung banyaknya suku dalam deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

Dimana:

• S_n adalah jumlah n suku pertama
• n adalah banyaknya suku
• a_1 adalah suku pertama
• a_n adalah suku terakhir

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menentukan:

• Jumlah seluruh suku (S_n) = 270
• Suku pertama (a_1) = 2
• Suku terakhir (a_n) = 47

Substitusi ke rumus: 270 = n/2 * (2 + 47) 270 = n/2 * 49 n = 270 / (49/2) n = 11

Jadi, banyaknya suku dalam deret aritmatika tersebut adalah 11.

Soal 7: Menghitung Suku Ke-n Menggunakan Jumlah n Suku Pertama

Diberikan deret aritmatika: 3, 7, 11, 15, ..., 47

Jika jumlah 8 suku pertama adalah 176, tentukan suku ke-12 dari deret tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menghitung suku ke-n dari deret aritmatika menggunakan jumlah n suku pertama, kita dapat menggunakan rumus:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

Dimana:

• S_n adalah jumlah n suku pertama
• n adalah banyaknya suku
• a_1 adalah suku pertama
• a_n adalah suku terakhir

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menentukan:

• Jumlah 8 suku pertama (S_8) = 176
• Suku pertama (a_1) = 3

Substitusi ke rumus: 176 = 8/2 * (3 + a_8) 176 = 4 * (3 + a_8) 44 = 3 + a_8 a_8 = 41

Selanjutnya, kita dapat menghitung suku ke-12 (a_12) menggunakan rumus:

a_n = a_1 + (n-1)b

Dimana:

• a_n adalah suku ke-n
• a_1 adalah suku pertama
• b adalah beda
• n adalah urutan suku

Beda (b) = 7 - 3 = 4

a_12 = a_1 + (n-1)b a_12 = 3 + (12-1)4 a_12 = 3 + 44 a_12 = 47

Jadi, suku ke-12 dari deret aritmatika tersebut adalah 47.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah mempelajari berbagai jenis soal deret aritmatika dan cara menyelesaikannya. Mulai dari menghitung suku ke-n, jumlah n suku pertama, menentukan beda, menghitung suku tengah, suku terakhir, dan banyaknya suku.

Pemahaman yang baik tentang konsep deret aritmatika sangat penting dalam berbagai bidang, mulai dari matematika, keuangan, hingga ilmu-ilmu sosial. Dengan berlatih mengerjakan soal-soal deret aritmatika, kita dapat meningkatkan kemampuan analitis dan pemecahan masalah.

Terus berlatih dan jangan ragu untuk mencoba soal-soal yang lebih kompleks. Dengan praktik yang konsisten, keterampilan Anda dalam menyelesaikan masalah deret aritmatika akan semakin terasah. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda!