Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan di mana selisih antara setiap dua bilangan berurutan adalah konstan. Bilangan konstan ini disebut dengan beda atau selisih. Barisan aritmatika sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, ekonomi, dan lain-lain. Memahami konsep dan latihan soal barisan aritmatika dapat membantu Anda menguasai materi ini dengan baik.
Dalam artikel ini, kami akan membahas berbagai latihan soal barisan aritmatika beserta pembahasannya. Kami akan mencakup berbagai jenis soal, mulai dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks. Dengan mempelajari dan mengerjakan latihan soal ini, diharapkan Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan barisan aritmatika.
Contoh Soal Barisan Aritmatika
Soal 1
Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, ..., 47. Tentukan: a. Suku pertama (a) b. Beda (b) c. Suku ke-10 (U10)
Pembahasan
a. Suku pertama (a) Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3, sehingga a = 3.
b. Beda (b) Beda atau selisih antara setiap dua suku berurutan adalah konstan. Dapat dihitung dengan rumus: b = U2 - U1 = 7 - 3 = 4 Jadi, beda (b) = 4.
c. Suku ke-10 (U10) Untuk mencari suku ke-10, kita dapat menggunakan rumus: Un = a + (n-1)b U10 = 3 + (10-1)4 = 3 + 36 = 39 Jadi, suku ke-10 (U10) = 39.
Soal 2
Diketahui barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, ..., 47. Tentukan: a. Suku pertama (a) b. Beda (b) c. Suku ke-10 (U10) d. Jumlah 10 suku pertama (S10)
Pembahasan
a. Suku pertama (a) Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 2, sehingga a = 2.
b. Beda (b) Beda atau selisih antara setiap dua suku berurutan adalah konstan. Dapat dihitung dengan rumus: b = U2 - U1 = 5 - 2 = 3 Jadi, beda (b) = 3.
c. Suku ke-10 (U10) Untuk mencari suku ke-10, kita dapat menggunakan rumus: Un = a + (n-1)b U10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29 Jadi, suku ke-10 (U10) = 29.
d. Jumlah 10 suku pertama (S10) Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita dapat menggunakan rumus: S10 = n/2 [2a + (n-1)b] S10 = 10/2 [2(2) + (10-1)3] S10 = 5 [4 + 27] S10 = 5 [31] S10 = 155 Jadi, jumlah 10 suku pertama (S10) = 155.
Soal 3
Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, 14, ..., 41. Tentukan: a. Suku pertama (a) b. Beda (b) c. Suku ke-n (Un) d. Jumlah n suku pertama (Sn)
Pembahasan
a. Suku pertama (a) Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 5, sehingga a = 5.
b. Beda (b) Beda atau selisih antara setiap dua suku berurutan adalah konstan. Dapat dihitung dengan rumus: b = U2 - U1 = 8 - 5 = 3 Jadi, beda (b) = 3.
c. Suku ke-n (Un) Untuk mencari suku ke-n, kita dapat menggunakan rumus: Un = a + (n-1)b Un = 5 + (n-1)3 Un = 5 + 3n - 3 Un = 3n + 2
d. Jumlah n suku pertama (Sn) Untuk mencari jumlah n suku pertama, kita dapat menggunakan rumus: Sn = n/2 [2a + (n-1)b] Sn = n/2 [2(5) + (n-1)3] Sn = n/2 [10 + 3n - 3] Sn = n/2 [3n + 7] Sn = (3n^2 + 7n)/2
Latihan Soal Tambahan
Soal 4
Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3. Tentukan: a. Suku ke-5 (U5) b. Jumlah 10 suku pertama (S10)
Pembahasan
a. Suku ke-5 (U5) Untuk mencari suku ke-5, kita dapat menggunakan rumus: Un = a + (n-1)b U5 = 2 + (5-1)3 U5 = 2 + 12 U5 = 14 Jadi, suku ke-5 (U5) = 14.
b. Jumlah 10 suku pertama (S10) Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita dapat menggunakan rumus: S10 = n/2 [2a + (n-1)b] S10 = 10/2 [2(2) + (10-1)3] S10 = 5 [4 + 27] S10 = 5 [31] S10 = 155 Jadi, jumlah 10 suku pertama (S10) = 155.
Soal 5
Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 4 dan suku ke-5 adalah 16. Tentukan: a. Beda (b) b. Suku ke-10 (U10)
Pembahasan
a. Beda (b) Untuk mencari beda, kita dapat menggunakan rumus: U5 = a + (5-1)b 16 = 4 + (5-1)b 16 = 4 + 4b 12 = 4b b = 3 Jadi, beda (b) = 3.
b. Suku ke-10 (U10) Untuk mencari suku ke-10, kita dapat menggunakan rumus: Un = a + (n-1)b U10 = 4 + (10-1)3 U10 = 4 + 27 U10 = 31 Jadi, suku ke-10 (U10) = 31.
Soal 6
Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 5 dan suku ke-6 adalah 20. Tentukan: a. Beda (b) b. Suku ke-10 (U10) c. Jumlah 10 suku pertama (S10)
Pembahasan
a. Beda (b) Untuk mencari beda, kita dapat menggunakan rumus: U6 = a + (6-1)b 20 = 5 + (6-1)b 20 = 5 + 5b 15 = 5b b = 3 Jadi, beda (b) = 3.
b. Suku ke-10 (U10) Untuk mencari suku ke-10, kita dapat menggunakan rumus: Un = a + (n-1)b U10 = 5 + (10-1)3 U10 = 5 + 27 U10 = 32 Jadi, suku ke-10 (U10) = 32.
c. Jumlah 10 suku pertama (S10) Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita dapat menggunakan rumus: S10 = n/2 [2a + (n-1)b] S10 = 10/2 [2(5) + (10-1)3] S10 = 5 [10 + 27] S10 = 5 [37] S10 = 185 Jadi, jumlah 10 suku pertama (S10) = 185.
Dengan mempelajari dan mengerjakan latihan soal barisan aritmatika di atas, diharapkan Anda semakin memahami konsep dan dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan barisan aritmatika dengan baik. Jangan ragu untuk mencoba latihan soal lainnya agar semakin mahir.