Latihan Soal Logaritma untuk Kelas 10

 

Logaritma adalah salah satu topik penting dalam matematika yang dipelajari di kelas 10. Pemahaman yang baik tentang konsep logaritma akan sangat membantu siswa dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika, baik dalam pelajaran di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dalam artikel ini, kita akan membahas latihan soal logaritma untuk kelas 10 agar siswa dapat memperdalam pemahaman dan kemampuan mereka dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan logaritma.

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah suatu operasi matematika yang digunakan untuk menyatakan pangkat suatu bilangan. Secara sederhana, logaritma dari suatu bilangan b dengan basis a (ditulis log_a b) adalah pangkat yang harus dipangkatkan pada a agar diperoleh b. Contohnya, log_2 8 = 3 karena 2^3 = 8.

Logaritma memiliki beberapa sifat dasar yang penting untuk dipahami, seperti:

1. log_a 1 = 0
2. log_a a = 1
3. log_a (b * c) = log_a b + log_a c
4. log_a (b / c) = log_a b - log_a c
5. log_a (b^c) = c * log_a b

Pemahaman terhadap sifat-sifat dasar logaritma ini akan sangat membantu dalam menyelesaikan soal-soal logaritma.

Latihan Soal Logaritma

Berikut adalah beberapa contoh latihan soal logaritma untuk kelas 10:

1. Tentukan nilai dari log_5 125.
2. Jika log_3 x = 2, maka nilai x adalah?
3. Jika log_2 a = 3 dan log_2 b = 4, maka nilai log_2 (a / b) adalah?
4. Sederhanakan ekspresi berikut: log_4 (x^2) - log_4 x
5. Jika log_3 a = 2 dan log_3 b = -1, maka nilai log_3 (a^2 / b) adalah?
6. Tentukan nilai dari log_7 (7^3).
7. Jika log_2 x = 4, maka nilai x adalah?
8. Jika log_a b = 2 dan log_a c = 3, maka nilai log_a (b * c) adalah?
9. Sederhanakan ekspresi berikut: log_5 (x^3) + log_5 (x^2)
10. Jika log_2 a = 3 dan log_2 b = -2, maka nilai log_2 (a^2 / b^3) adalah?

Pembahasan Soal

1. Untuk menentukan nilai log_5 125, kita dapat menggunakan sifat dasar logaritma bahwa log_a b = c jika dan hanya jika a^c = b. Dalam kasus ini, kita mencari pangkat yang harus dipangkatkan pada 5 agar diperoleh 125. Ternyata, 5^3 = 125, sehingga log_5 125 = 3.

2. Jika log_3 x = 2, maka 3^2 = x, sehingga x = 9.

3. Jika log_2 a = 3 dan log_2 b = 4, maka a = 2^3 = 8 dan b = 2^4 = 16. Nilai log_2 (a / b) = log_2 8 - log_2 16 = 3 - 4 = -1.

4. Sederhanakan ekspresi log_4 (x^2) - log_4 x. Menggunakan sifat log_a (b^c) = c * log_a b, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi log_4 (x^2) - log_4 x = 2 * log_4 x - log_4 x = log_4 x^2 - log_4 x = log_4 (x^2 / x) = log_4 x.

5. Jika log_3 a = 2 dan log_3 b = -1, maka a = 3^2 = 9 dan b = 3^(-1) = 1/3. Nilai log_3 (a^2 / b) = log_3 (9^2 / (1/3)) = 2 * log_3 9 - log_3 (1/3) = 2 * 2 + (-1) = 3.

6. Untuk menentukan nilai log_7 (7^3), kita dapat menggunakan sifat log_a (b^c) = c * log_a b. Dalam kasus ini, log_7 (7^3) = 3 * log_7 7 = 3.

7. Jika log_2 x = 4, maka 2^4 = x, sehingga x = 16.

8. Jika log_a b = 2 dan log_a c = 3, maka b = a^2 dan c = a^3. Nilai log_a (b * c) = log_a (a^2 * a^3) = log_a (a^5) = 5.

9. Sederhanakan ekspresi log_5 (x^3) + log_5 (x^2). Menggunakan sifat log_a (b^c) = c * log_a b, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi log_5 (x^3) + log_5 (x^2) = 3 * log_5 x + 2 * log_5 x = 5 * log_5 x.

10. Jika log_2 a = 3 dan log_2 b = -2, maka a = 2^3 = 8 dan b = 2^(-2) = 1/4. Nilai log_2 (a^2 / b^3) = log_2 (8^2 / (1/4)^3) = 2 * log_2 8 - 3 * log_2 (1/4) = 2 * 3 - 3 * (-2) = 6 + 6 = 12.

Kesimpulan

Latihan soal logaritma yang telah dibahas di atas diharapkan dapat membantu siswa kelas 10 untuk lebih memahami konsep logaritma dan meningkatkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan logaritma. Pemahaman yang baik terhadap sifat-sifat dasar logaritma serta praktik mengerjakan soal-soal akan sangat berguna bagi siswa dalam mempelajari matematika lebih lanjut.