Soal Tryout UTBK SNBT Penalaran Matematika

Pengantar

Tes Potensi Akademik (TPA) atau Penalaran Matematika merupakan salah satu bagian penting dalam Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) untuk Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT). Bagian ini bertujuan untuk mengukur kemampuan penalaran logis, analitis, dan kemampuan pemecahan masalah matematis calon mahasiswa.

Soal-soal dalam tes ini mencakup berbagai topik matematika dasar, seperti aritmatika, aljabar, geometri, dan statistika. Selain itu, soal-soal juga dirancang untuk menguji kemampuan berpikir kritis, kemampuan memahami dan menginterpretasi informasi, serta kemampuan menyelesaikan masalah non-rutin.

Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal tryout UTBK SNBT untuk bagian Penalaran Matematika. Pembahasan ini diharapkan dapat membantu calon mahasiswa mempersiapkan diri dengan lebih baik dalam menghadapi tes tersebut.

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK SNBT

Soal 1

Sebuah perusahaan memproduksi 3 jenis barang: A, B, dan C. Setiap hari, perusahaan dapat memproduksi maksimal 80 unit barang A, 60 unit barang B, dan 40 unit barang C. Jika setiap unit barang A, B, dan C masing-masing memberikan keuntungan Rp5.000, Rp3.000, dan Rp2.000, maka berapa jumlah keuntungan maksimal yang dapat diperoleh perusahaan per hari?

Pembahasan: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan pemrograman linear. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Definisikan variabel keputusan:
- Nilaikan variabel x1 sebagai jumlah unit barang A yang diproduksi
- Nilaikan variabel x2 sebagai jumlah unit barang B yang diproduksi
- Nilaikan variabel x3 sebagai jumlah unit barang C yang diproduksi
Formulasikan fungsi tujuan: Fungsi tujuan adalah memaksimalkan total keuntungan, yang dapat dirumuskan sebagai: Maksimalkan Z = 5.000x1 + 3.000x2 + 2.000x3
Formulasikan kendala: Kendala-kendala yang harus dipenuhi adalah:
- Jumlah unit barang A yang diproduksi tidak boleh melebihi 80 unit: x1 ≤ 80
- Jumlah unit barang B yang diproduksi tidak boleh melebihi 60 unit: x2 ≤ 60
- Jumlah unit barang C yang diproduksi tidak boleh melebihi 40 unit: x3 ≤ 40
- Semua variabel harus bernilai non-negatif: x1, x2, x3 ≥ 0
Selesaikan masalah pemrograman linear: Dengan menggunakan metode simpleks, kita dapat menyelesaikan masalah ini dan menemukan solusi optimal.

Solusi optimal yang diperoleh adalah: x1 = 80 unit barang A x2 = 60 unit barang B x3 = 40 unit barang C

Dengan demikian, jumlah keuntungan maksimal yang dapat diperoleh perusahaan per hari adalah: Keuntungan = (5.000 × 80) + (3.000 × 60) + (2.000 × 40) = 400.000 + 180.000 + 80.000 = Rp660.000

Jadi, jumlah keuntungan maksimal yang dapat diperoleh perusahaan per hari adalah Rp660.000.

Soal 2

Sebuah toko menjual 3 jenis barang: baju, celana, dan sepatu. Harga jual masing-masing barang adalah Rp50.000, Rp75.000, dan Rp100.000. Toko tersebut memiliki modal awal Rp1.000.000 dan memiliki ruang penyimpanan yang terbatas, sehingga hanya dapat menyimpan maksimal 10 unit baju, 8 unit celana, dan 5 unit sepatu. Jika toko ingin memaksimalkan keuntungan, berapa jumlah masing-masing barang yang harus dibeli?

Pembahasan: Untuk menyelesaikan soal ini, kita juga dapat menggunakan pemrograman linear. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Definisikan variabel keputusan:
- Nilaikan variabel x1 sebagai jumlah unit baju yang dibeli
- Nilaikan variabel x2 sebagai jumlah unit celana yang dibeli
- Nilaikan variabel x3 sebagai jumlah unit sepatu yang dibeli
Formulasikan fungsi tujuan: Fungsi tujuan adalah memaksimalkan total keuntungan, yang dapat dirumuskan sebagai: Maksimalkan Z = 50.000x1 + 75.000x2 + 100.000x3
Formulasikan kendala: Kendala-kendala yang harus dipenuhi adalah:
- Modal awal yang tersedia tidak boleh melebihi Rp1.000.000: 50.000x1 + 75.000x2 + 100.000x3 ≤ 1.000.000
- Jumlah unit baju yang dibeli tidak boleh melebihi 10 unit: x1 ≤ 10
- Jumlah unit celana yang dibeli tidak boleh melebihi 8 unit: x2 ≤ 8
- Jumlah unit sepatu yang dibeli tidak boleh melebihi 5 unit: x3 ≤ 5
- Semua variabel harus bernilai non-negatif: x1, x2, x3 ≥ 0
Selesaikan masalah pemrograman linear: Dengan menggunakan metode simpleks, kita dapat menyelesaikan masalah ini dan menemukan solusi optimal.

Solusi optimal yang diperoleh adalah: x1 = 10 unit baju x2 = 8 unit celana x3 = 5 unit sepatu

Dengan demikian, jumlah keuntungan maksimal yang dapat diperoleh toko adalah: Keuntungan = (50.000 × 10) + (75.000 × 8) + (100.000 × 5) = 500.000 + 600.000 + 500.000 = Rp1.600.000

Jadi, jumlah keuntungan maksimal yang dapat diperoleh toko adalah Rp1.600.000.

Soal 3

Sebuah perusahaan memproduksi 3 jenis barang: X, Y, dan Z. Biaya produksi per unit untuk masing-masing barang adalah Rp10.000, Rp15.000, dan Rp20.000. Perusahaan memiliki modal awal Rp1.000.000 dan hanya dapat memproduksi maksimal 50 unit barang X, 30 unit barang Y, dan 20 unit barang Z. Jika perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan, berapa jumlah masing-masing barang yang harus diproduksi?

Pembahasan: Untuk menyelesaikan soal ini, kita juga dapat menggunakan pemrograman linear. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Definisikan variabel keputusan:
- Nilaikan variabel x1 sebagai jumlah unit barang X yang diproduksi
- Nilaikan variabel x2 sebagai jumlah unit barang Y yang diproduksi
- Nilaikan variabel x3 sebagai jumlah unit barang Z yang diproduksi
Formulasikan fungsi tujuan: Fungsi tujuan adalah memaksimalkan total keuntungan, yang dapat dirumuskan sebagai: Maksimalkan Z = (Harga jual - Biaya produksi)x1 + (Harga jual - Biaya produksi)x2 + (Harga jual - Biaya produksi)x3
Formulasikan kendala: Kendala-kendala yang harus dipenuhi adalah:
- Total biaya produksi tidak boleh melebihi modal awal Rp1.000.000: 10.000x1 + 15.000x2 + 20.000x3 ≤ 1.000.000
- Jumlah unit barang X yang diproduksi tidak boleh melebihi 50 unit: x1 ≤ 50
- Jumlah unit barang Y yang diproduksi tidak boleh melebihi 30 unit: x2 ≤ 30
- Jumlah unit barang Z yang diproduksi tidak boleh melebihi 20 unit: x3 ≤ 20
- Semua variabel harus bernilai non-negatif: x1, x2, x3 ≥ 0
Selesaikan masalah pemrograman linear: Dengan menggunakan metode simpleks, kita dapat menyelesaikan masalah ini dan menemukan solusi optimal.

Solusi optimal yang diperoleh adalah: x1 = 50 unit barang X x2 = 30 unit barang Y x3 = 20 unit barang Z

Dengan demikian, jumlah keuntungan maksimal yang dapat diperoleh perusahaan adalah: Keuntungan = (Harga jual - Biaya produksi)x1 + (Harga jual - Biaya produksi)x2 + (Harga jual - Biaya produksi)x3 Keuntungan = (Harga jual X - 10.000)50 + (Harga jual Y - 15.000)30 + (Harga jual Z - 20.000)20

Jadi, jumlah keuntungan maksimal yang dapat diperoleh perusahaan bergantung pada harga jual masing-masing barang.

Soal 4

Sebuah perusahaan memproduksi 3 jenis barang: A, B, dan C. Setiap unit barang A, B, dan C masing-masing membutuhkan 2, 3, dan 4 jam tenaga kerja. Perusahaan memiliki 200 jam tenaga kerja per hari. Jika harga jual per unit barang A, B, dan C masing-masing adalah Rp10.000, Rp15.000, dan Rp20.000, berapa jumlah masing-masing barang yang harus diproduksi agar keuntungan maksimal?

Pembahasan: Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan pemrograman linear. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Definisikan variabel keputusan:
- Nilaikan variabel x1 sebagai jumlah unit barang A yang diproduksi
- Nilaikan variabel x2 sebagai jumlah unit barang B yang diproduksi
- Nilaikan variabel x3 sebagai jumlah unit barang C yang diproduksi
Formulasikan fungsi tujuan: Fungsi tujuan adalah memaksimalkan total keuntungan, yang dapat dirumuskan sebagai: Maksimalkan Z = 10.000x1 + 15.000x2 + 20.000x3
Formulasikan kendala: Kendala-kendala yang harus dipenuhi adalah:
- Total jam tenaga kerja yang digunakan tidak boleh melebihi 200 jam: 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 200
- Semua variabel harus bernilai non-negatif: x1, x2, x3 ≥ 0
Selesaikan masalah pemrograman linear: Dengan menggunakan metode simpleks, kita dapat menyelesaikan masalah ini dan menemukan solusi optimal.

Solusi optimal yang diperoleh adalah: x1 = 50 unit barang A x2 = 33,33 unit barang B (dibulatkan menjadi 33 unit) x3 = 16,67 unit barang C (dibulatkan menjadi 17 unit)

Dengan demikian, jumlah keuntungan maksimal yang dapat diperoleh perusahaan adalah: Keuntungan = (10.000 × 50) + (15.000 × 33) + (20.000 × 17) = 500.000 + 495.000 + 340.000 = Rp1.335.000

Jadi, jumlah keuntungan maksimal yang dapat diperoleh perusahaan adalah Rp1.335.000.

Soal Tryout UTBK SNBT Penalaran Matematika