Menentukan Persamaan Dari Gambar Grafik Fungsi Kuadrat
Pendahuluan
Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang sering ditemui dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, yang dapat membuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai konstanta a.
Terkadang, kita diberikan sebuah grafik fungsi kuadrat dan diminta untuk menentukan persamaannya. Hal ini dapat dilakukan dengan mengamati karakteristik grafik, seperti titik puncak, titik potong sumbu x, dan lainnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat dari sebuah grafik.
Langkah-Langkah Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat
Berikut adalah langkah-langkah yang dapat diikuti untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat dari sebuah grafik:
1. Amati Bentuk Grafik
Pertama-tama, perhatikan bentuk grafik fungsi kuadrat. Apakah grafik tersebut membuka ke atas atau ke bawah? Grafik fungsi kuadrat yang membuka ke atas memiliki nilai a > 0, sedangkan grafik yang membuka ke bawah memiliki nilai a < 0.
2. Tentukan Titik Puncak
Titik puncak adalah titik di mana grafik fungsi kuadrat mencapai nilai maksimum atau minimum. Untuk menentukan koordinat titik puncak, kita dapat menggunakan rumus:
x = -b/2a y = f(x) = a(x)^2 + bx + c
Di mana:
- a adalah konstanta pada variabel x^2
- b adalah konstanta pada variabel x
- c adalah konstanta pada variabel konstan
3. Tentukan Titik Potong Sumbu x
Titik potong sumbu x adalah titik di mana grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x (y = 0). Untuk menentukan koordinat titik potong sumbu x, kita dapat menyelesaikan persamaan:
a(x)^2 + bx + c = 0
Persamaan ini dapat diselesaikan menggunakan rumus:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
4. Tentukan Titik Potong Sumbu y
Titik potong sumbu y adalah titik di mana grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y (x = 0). Untuk menentukan koordinat titik potong sumbu y, kita dapat mensubstitusikan x = 0 ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
y = f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = c
5. Susun Persamaan Fungsi Kuadrat
Setelah mengetahui titik puncak, titik potong sumbu x, dan titik potong sumbu y, kita dapat menyusun persamaan fungsi kuadrat dalam bentuk:
y = a(x - h)^2 + k
Di mana:
- a adalah konstanta pada variabel x^2
- h adalah absis titik puncak
- k adalah ordinat titik puncak
Langkah-langkah untuk menentukan persamaan fungsi kuadratnya adalah sebagai berikut:
1. Amati Bentuk Grafik
Dari grafik, kita dapat melihat bahwa grafik tersebut membuka ke atas, sehingga nilai a > 0.
2. Tentukan Titik Puncak
Dari grafik, kita dapat melihat bahwa titik puncak berada pada koordinat (2, 4). Jadi, titik puncaknya adalah (2, 4).
3. Tentukan Titik Potong Sumbu x
Untuk menentukan titik potong sumbu x, kita dapat menyelesaikan persamaan:
a(x)^2 + bx + c = 0
Dengan menggunakan rumus:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Kita dapat menentukan nilai x. Dari grafik, kita dapat melihat bahwa grafik memotong sumbu x di dua titik, yaitu (-1, 0) dan (5, 0).
4. Tentukan Titik Potong Sumbu y
Untuk menentukan titik potong sumbu y, kita dapat mensubstitusikan x = 0 ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
y = f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = c
Dari grafik, kita dapat melihat bahwa titik potong sumbu y adalah (0, 4).
5. Susun Persamaan Fungsi Kuadrat
Setelah mengetahui titik puncak, titik potong sumbu x, dan titik potong sumbu y, kita dapat menyusun persamaan fungsi kuadrat dalam bentuk:
y = a(x - h)^2 + k
Dengan menggunakan informasi yang kita dapatkan:
- Titik puncak: (2, 4)
- Titik potong sumbu x: (-1, 0) dan (5, 0)
- Titik potong sumbu y: (0, 4)
Kita dapat menyusun persamaan fungsi kuadrat sebagai berikut:
y = a(x - 2)^2 + 4
Untuk menentukan nilai a, kita dapat menggunakan salah satu titik potong sumbu x, misalnya (-1, 0):
0 = a(-1 - 2)^2 + 4 0 = a(3)^2 + 4 a = -4/9
Sehingga, persamaan fungsi kuadrat dari grafik tersebut adalah:
y = -4/9(x - 2)^2 + 4
Kesimpulan
Menentukan persamaan fungsi kuadrat dari sebuah grafik dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah berikut:
- Amati bentuk grafik untuk mengetahui apakah grafik membuka ke atas atau ke bawah.
- Tentukan titik puncak grafik.
- Tentukan titik potong sumbu x.
- Tentukan titik potong sumbu y.
- Susun persamaan fungsi kuadrat dalam bentuk y = a(x - h)^2 + k.
Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut, kita dapat dengan mudah menentukan persamaan fungsi kuadrat dari sebuah grafik. Pemahaman yang baik tentang karakteristik fungsi kuadrat dan cara menentukan persamaannya akan sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan fungsi kuadrat.