Latihan Soal OSN SMP: Bilangan Tadutima dan Bilangan Palindrom
Pengantar
Olimpiade Sains Nasional (OSN) merupakan salah satu kompetisi akademik bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan untuk siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP). Salah satu materi yang sering diujikan dalam OSN SMP adalah bilangan, termasuk di dalamnya konsep bilangan tadutima dan bilangan palindrom.
Dalam artikel ini, kita akan membahas latihan soal OSN SMP terkait dengan kedua jenis bilangan tersebut. Pemahaman yang mendalam mengenai konsep dan cara penyelesaian soal-soal ini akan sangat membantu siswa dalam mempersiapkan diri menghadapi kompetisi OSN SMP.
Apa itu Bilangan Tadutima?
Bilangan tadutima adalah bilangan yang terbentuk dari penjumlahan digit-digit penyusunnya. Sebagai contoh, bilangan 18 adalah bilangan tadutima karena 1 + 8 = 9.
Ciri-ciri bilangan tadutima adalah:
- Bilangan tersebut merupakan bilangan asli (bulat positif).
- Jumlah digit-digit penyusun bilangan tersebut sama dengan bilangan itu sendiri.
Contoh bilangan tadutima:
- 9 (9 = 9)
- 18 (18 = 1 + 8 = 9)
- 27 (27 = 2 + 7 = 9)
- 36 (36 = 3 + 6 = 9)
Apa itu Bilangan Palindrom?
Bilangan palindrom adalah bilangan yang jika dibaca dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri tetap sama. Contohnya, bilangan 121 adalah bilangan palindrom karena jika dibaca dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri tetap sama, yaitu 121.
Ciri-ciri bilangan palindrom adalah:
- Bilangan tersebut merupakan bilangan asli (bulat positif).
- Jika bilangan tersebut dibaca dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri, hasilnya tetap sama.
Contoh bilangan palindrom:
- 11 (11 = 11)
- 121 (121 = 121)
- 12321 (12321 = 12321)
- 1001 (1001 = 1001)
Latihan Soal 1: Menentukan Bilangan Tadutima
Berikut ini adalah beberapa soal untuk melatih kemampuan dalam menentukan bilangan tadutima:
- Tentukan bilangan tadutima di antara 1 sampai 50.
- Berapa banyak bilangan tadutima di antara 1 sampai 100?
- Jika diketahui sebuah bilangan tadutima, bagaimana cara untuk menentukan digit-digit penyusunnya?
- Bilangan 45 adalah bilangan tadutima. Tentukan bilangan lain yang juga merupakan bilangan tadutima.
Pembahasan:
Bilangan tadutima di antara 1 sampai 50 adalah: 9, 18, 27, 36, 45.
Jumlah bilangan tadutima di antara 1 sampai 100 adalah 9. Bilangan-bilangan tersebut adalah 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Untuk menentukan digit-digit penyusun bilangan tadutima, kita dapat menggunakan rumus: Jumlah digit-digit penyusun = Bilangan itu sendiri Misalnya, untuk bilangan 27: Jumlah digit-digit penyusun = 2 + 7 = 9 Karena 9 = 27, maka 27 adalah bilangan tadutima.
Jika diketahui bilangan 45 adalah bilangan tadutima, maka bilangan lain yang juga merupakan bilangan tadutima adalah:
- 54 (5 + 4 = 9, dan 54 = 9)
- 63 (6 + 3 = 9, dan 63 = 9)
- 72 (7 + 2 = 9, dan 72 = 9)
- 81 (8 + 1 = 9, dan 81 = 9)
- 90 (9 + 0 = 9, dan 90 = 9)
Latihan Soal 2: Menentukan Bilangan Palindrom
Berikut ini adalah beberapa soal untuk melatih kemampuan dalam menentukan bilangan palindrom:
- Tentukan bilangan palindrom di antara 1 sampai 100.
- Berapa banyak bilangan palindrom di antara 1 sampai 1000?
- Jika diketahui sebuah bilangan palindrom, bagaimana cara untuk menentukan digit-digit penyusunnya?
- Bilangan 12321 adalah bilangan palindrom. Tentukan bilangan lain yang juga merupakan bilangan palindrom.
Pembahasan:
Bilangan palindrom di antara 1 sampai 100 adalah: 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 91, 97.
Jumlah bilangan palindrom di antara 1 sampai 1000 adalah 108. Beberapa contohnya adalah: 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 91, 97, 101, 111, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797.
Untuk menentukan digit-digit penyusun bilangan palindrom, kita dapat membandingkan digit-digit di sisi kiri dengan digit-digit di sisi kanan. Jika setiap digit di sisi kiri sama dengan digit di sisi kanan, maka bilangan tersebut adalah bilangan palindrom. Misalnya, untuk bilangan 12321: Digit kiri: 1, 2, 3 Digit kanan: 1, 2, 3 Karena setiap digit di sisi kiri sama dengan digit di sisi kanan, maka 12321 adalah bilangan palindrom.
Jika diketahui bilangan 12321 adalah bilangan palindrom, maka bilangan lain yang juga merupakan bilangan palindrom adalah:
- 1001
- 11011
- 111111
- 1234321
- 12344321
Soal Latihan Gabungan
- Tentukan bilangan yang merupakan bilangan tadutima sekaligus bilangan palindrom.
- Berapa banyak bilangan yang memenuhi kriteria pada soal nomor 1?
- Jika diketahui sebuah bilangan memenuhi kriteria pada soal nomor 1, bagaimana cara untuk menentukan digit-digit penyusunnya?
- Bilangan 9 adalah bilangan tadutima sekaligus bilangan palindrom. Tentukan bilangan lain yang juga memenuhi kriteria tersebut.
Pembahasan:
Bilangan yang merupakan bilangan tadutima sekaligus bilangan palindrom adalah:
- 9 (9 = 9, dan 9 = 9)
Jumlah bilangan yang memenuhi kriteria pada soal nomor 1 adalah 1, yaitu bilangan 9.
Untuk menentukan digit-digit penyusun bilangan yang memenuhi kriteria pada soal nomor 1, kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut: a. Periksa apakah jumlah digit-digit penyusun bilangan sama dengan bilangan itu sendiri (kriteria bilangan tadutima). b. Periksa apakah bilangan tersebut tetap sama jika dibaca dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri (kriteria bilangan palindrom). Jika kedua kriteria terpenuhi, maka bilangan tersebut merupakan bilangan tadutima sekaligus bilangan palindrom.
Selain bilangan 9, bilangan lain yang juga memenuhi kriteria sebagai bilangan tadutima sekaligus bilangan palindrom adalah:
- 11 (11 = 1 + 1 = 2, dan 11 = 11)
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas latihan soal OSN SMP terkait dengan konsep bilangan tadutima dan bilangan palindrom. Pemahaman yang baik mengenai ciri-ciri dan cara penyelesaian soal-soal ini akan sangat membantu siswa dalam mempersiapkan diri menghadapi kompetisi OSN SMP.
Melalui latihan soal-soal yang disajikan, diharapkan siswa dapat semakin terampil dalam menentukan bilangan tadutima dan bilangan palindrom, serta dapat mengidentifikasi bilangan yang memenuhi kedua kriteria tersebut. Kemampuan ini akan menjadi modal penting bagi siswa dalam menghadapi soal-soal matematika pada OSN SMP.
Selamat berlatih dan semoga sukses dalam persiapan OSN SMP!