Latihan Soal OSN Matematika SMP (1)

Latihan Soal OSN Matematika SMP

Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika untuk SMP adalah ajang kompetisi yang mengasah kemampuan matematika siswa dengan soal-soal yang menantang. Meskipun beberapa soal dianggap sulit, dengan pendekatan yang tepat, soal-soal tersebut bisa dijawab dengan lebih mudah. Berikut ini adalah beberapa contoh soal OSN Matematika SMP yang dianggap sulit beserta cara penyelesaiannya.

Soal 1: Luas Daerah Arsir

Diberikan sebuah persegi dengan sisi 10 cm. Di dalam persegi tersebut terdapat sebuah lingkaran dengan diameter sama dengan sisi persegi. Hitung luas daerah yang diarsir jika daerah yang diarsir adalah daerah di dalam persegi tetapi di luar lingkaran.

Penyelesaian:

1. Hitung luas persegi:

   $$\text{Luas persegi} = \text{sisi} \times \text{sisi} = 10 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 100 \, \text{cm}^2$$ 

2. Hitung luas lingkaran:

   Diameter lingkaran adalah 10 cm, sehingga jari-jarinya:

   $$\text{Jari-jari lingkaran} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm}$$ 
   

   Luas lingkaran:

   $$\text{Luas lingkaran} = \pi \times (\text{jari-jari})^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi \, \text{cm}^2$$ 

3. Hitung luas daerah yang diarsir:

   $$\text{Luas daerah yang diarsir} = \text{Luas persegi} - \text{Luas lingkaran} = 100 \, \text{cm}^2 - 25\pi \, \text{cm}^2$$ 
   

   Dengan $\pi \approx \mathrm{3.14 }$

   $$25\pi \approx 25 \times 3.14 = 78.5 \, \text{cm}^2$$ 
   

   Maka:

   $$\text{Luas daerah yang diarsir} = 100 \, \text{cm}^2 - 78.5 \, \text{cm}^2 = 21.5 \, \text{cm}^2$$ 

Soal 2: Jumlah Deret Aritmetika

Diberikan deret aritmetika dengan suku pertama $a=\mathrm{5 \; dan\; beda }$$b = 3$ . Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut.

Penyelesaian:

1. Gunakan rumus jumlah deret aritmetika:

   $$S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)b)$$ 

2. Masukkan nilai yang diketahui:

   $$S_{20} = \frac{20}{2} \times (2 \times 5 + (20-1) \times 3)$$ 

3. Hitung:

   $$S_{20} = 10 \times (10 + 57) = 10 \times 67 = 670$$ 

Soal 3: Persamaan Kuadrat

Diberikan persamaan kuadrat $x^2 - 7x + 12 = 0$ . Tentukan akar-akarnya.

Penyelesaian:

1. Gunakan rumus kuadrat:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Dimana $a = 1$ , $b=-\mathrm{7\; ,\; dan }$$c = 12$ 

2. Masukkan nilai yang diketahui:

   $$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \times 1 \times 12}}{2 \times 1}$$

3. Hitung:

   $$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2}$$

4. Dapatkan nilai x:

   $$x = \frac{7 + 1}{2} = 4 \quad \text{atau} \quad x = \frac{7 - 1}{2} = 3$$ 
   

   Jadi, akar-akarnya adalah $x = 4$  dan $x = 3$ 

Kesimpulan

Soal-soal OSN Matematika SMP seringkali terlihat sulit pada pandangan pertama, tetapi dengan pemahaman konsep yang baik dan langkah-langkah penyelesaian yang tepat, soal-soal tersebut bisa diselesaikan dengan lebih mudah. Teruslah berlatih dan pahami konsep dasar matematika untuk meningkatkan kemampuan dalam menghadapi berbagai jenis soal. Semoga contoh soal dan penyelesaiannya dalam artikel ini bermanfaat bagi persiapan Anda menghadapi OSN Matematika.