Latihan Soal OSN Matematika SMP (2)

Latihan Soal OSN Matematika SMP

Pengantar

Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP merupakan salah satu kompetisi akademik bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. Kompetisi ini bertujuan untuk meningkatkan minat dan kemampuan siswa SMP di bidang matematika, serta mengidentifikasi dan mengembangkan potensi matematika siswa terbaik di Indonesia.

Untuk dapat bersaing dan meraih prestasi di OSN Matematika SMP, siswa perlu mempersiapkan diri dengan baik. Salah satu cara yang efektif adalah dengan berlatih mengerjakan soal-soal latihan yang mencakup materi-materi yang sering diujikan dalam kompetisi ini.

Dalam artikel ini, kami akan menyajikan beberapa contoh soal latihan OSN Matematika SMP beserta pembahasannya. Soal-soal ini mencakup berbagai topik matematika yang sering muncul dalam kompetisi, seperti aritmetika, aljabar, geometri, dan peluang. Diharapkan, dengan mempelajari dan berlatih mengerjakan soal-soal ini, siswa dapat meningkatkan kemampuan matematika mereka dan siap menghadapi OSN Matematika SMP.

Soal Latihan 1: Aritmetika

1. Seorang pedagang membeli 120 butir telur dengan harga Rp 1.200 per butir. Ia kemudian menjual 100 butir telur dengan harga Rp 1.500 per butir. Berapakah keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut?

   Pembahasan:

   • Harga pembelian 120 butir telur = 120 × Rp 1.200 = Rp 144.000
   • Harga penjualan 100 butir telur = 100 × Rp 1.500 = Rp 150.000
   • Keuntungan = Harga penjualan - Harga pembelian
   • Keuntungan = Rp 150.000 - Rp 144.000 = Rp 6.000

2. Sebuah toko menjual 3 jenis barang, yaitu barang A, barang B, dan barang C. Pada hari pertama, toko menjual 5 barang A, 3 barang B, dan 2 barang C. Pada hari kedua, toko menjual 4 barang A, 6 barang B, dan 3 barang C. Jika harga masing-masing barang adalah Rp 20.000 untuk barang A, Rp 15.000 untuk barang B, dan Rp 10.000 untuk barang C, berapakah total pendapatan toko selama dua hari?

   Pembahasan:

   • Hari pertama:
     • Barang A: 5 × Rp 20.000 = Rp 100.000
     • Barang B: 3 × Rp 15.000 = Rp 45.000
     • Barang C: 2 × Rp 10.000 = Rp 20.000
     • Total pendapatan hari pertama = Rp 100.000 + Rp 45.000 + Rp 20.000 = Rp 165.000
   • Hari kedua:
     • Barang A: 4 × Rp 20.000 = Rp 80.000
     • Barang B: 6 × Rp 15.000 = Rp 90.000
     • Barang C: 3 × Rp 10.000 = Rp 30.000
     • Total pendapatan hari kedua = Rp 80.000 + Rp 90.000 + Rp 30.000 = Rp 200.000
   • Total pendapatan selama dua hari = Rp 165.000 + Rp 200.000 = Rp 365.000

3. Sebuah perusahaan memproduksi 3 jenis barang, yaitu barang A, barang B, dan barang C. Biaya produksi per unit untuk masing-masing barang adalah Rp 20.000 untuk barang A, Rp 15.000 untuk barang B, dan Rp 10.000 untuk barang C. Jika perusahaan menjual barang A dengan harga Rp 30.000 per unit, barang B dengan harga Rp 25.000 per unit, dan barang C dengan harga Rp 18.000 per unit, dan perusahaan memproduksi masing-masing 100 unit barang A, 80 unit barang B, dan 120 unit barang C, berapakah total keuntungan yang diperoleh perusahaan?

   Pembahasan:

   • Biaya produksi:
     • Barang A: 100 × Rp 20.000 = Rp 2.000.000
     • Barang B: 80 × Rp 15.000 = Rp 1.200.000
     • Barang C: 120 × Rp 10.000 = Rp 1.200.000
     • Total biaya produksi = Rp 2.000.000 + Rp 1.200.000 + Rp 1.200.000 = Rp 4.400.000
   • Pendapatan penjualan:
     • Barang A: 100 × Rp 30.000 = Rp 3.000.000
     • Barang B: 80 × Rp 25.000 = Rp 2.000.000
     • Barang C: 120 × Rp 18.000 = Rp 2.160.000
     • Total pendapatan penjualan = Rp 3.000.000 + Rp 2.000.000 + Rp 2.160.000 = Rp 7.160.000
   • Keuntungan = Total pendapatan penjualan - Total biaya produksi
   • Keuntungan = Rp 7.160.000 - Rp 4.400.000 = Rp 2.760.000

Soal Latihan 2: Aljabar

1. Tentukan nilai x dan y jika persamaan 3x + 2y = 12 dan 2x - y = 5 memiliki solusi tunggal.

   Pembahasan:

   • Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi.
   • Menggunakan metode substitusi:
     • Dari persamaan kedua, kita dapatkan y = 2x - 5
     • Substitusikan y ke persamaan pertama: 3x + 2(2x - 5) = 12 3x + 4x - 10 = 12 7x = 22 x = 3.14
     • Substitusikan nilai x ke persamaan kedua untuk mendapatkan nilai y: 2(3.14) - y = 5 y = 6.28 - 5 = 1.28

   Jadi, nilai x = 3.14 dan nilai y = 1.28.

2. Sederhanakan ekspresi berikut: (2x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 4x + 2) + (3x^2 - 2x + 5)

   Pembahasan:

   • Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menggabungkan suku-suku sejenis.
   • (2x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 4x + 2) + (3x^2 - 2x + 5)
   • = 2x^2 + 3x - 1 - x^2 + 4x - 2 + 3x^2 - 2x + 5
   • = 2x^2 + 3x^2 - x^2 + 3x + 4x - 2x - 1 + 2
   • = 5x^2 + 5x + 1

   Jadi, hasil penyederhanaan ekspresi tersebut adalah 5x^2 + 5x + 1.

3. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x - 3 > 5x + 1.

   Pembahasan:

   • Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara berikut:
   • 2x - 3 > 5x + 1
   • 2x - 5x > 1 + 3
   • -3x > 4
   • x < -4/3 atau x < -1.33

   Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah x < -1.33.

Soal Latihan 3: Geometri

1. Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Tentukan luas segitiga tersebut.

   Pembahasan:

   • Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miring (hipotenusa) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras.
   • Panjang sisi miring = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm
   • Luas segitiga = 1/2 × alas × tinggi
   • Luas segitiga = 1/2 × 3 cm × 4 cm = 6 cm²

   Jadi, luas segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm adalah 6 cm².

2. Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan volume tabung tersebut.

   Pembahasan:

   • Volume tabung = π × r² × h
   • Dengan diketahui r = 7 cm dan h = 12 cm, maka:
   • Volume tabung = π × (7 cm)² × 12 cm = π × 49 cm² × 12 cm = 588 π cm³

   Jadi, volume tabung dengan jari-jari alas 7 cm dan tinggi 12 cm adalah 588 π cm³.

3. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 6 cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut.

   Pembahasan:

   • Luas permukaan kubus = 6 × s²
   • Dengan diketahui s = 6 cm, maka:
   • Luas permukaan kubus = 6 × (6 cm)² = 6 × 36 cm² = 216 cm²

   Jadi, luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 6 cm adalah 216 cm².

Soal Latihan 4: Peluang

1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola hijau, dan 2 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, tentukan peluang terambilnya bola biru.

   Pembahasan:

   • Banyak bola biru = 2
   • Total bola = 5 + 3 + 2 = 10
   • Peluang terambilnya bola biru = banyak bola biru / total bola
   • Peluang terambilnya bola biru = 2/10 = 1/5

   Jadi, peluang terambilnya bola biru adalah 1/5 atau 0,2.

2. Dalam sebuah kotak terdapat 8 kelereng merah, 6 kelereng hijau, dan 4 kelereng biru. Jika diambil 3 kelereng secara acak tanpa pengembalian, tentukan peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng hijau.

   Pembahasan:

   • Banyak kelereng merah = 8
   • Banyak kelereng hijau = 6
   • Banyak kelereng biru = 4
   • Total kelereng = 8 + 6 + 4 = 18
   • Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng hijau = (8C2 × 6C1) / 18C3 = (28 × 6) / 18C3 = 168 / 18C3

   Jadi, peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng hijau adalah 168 / 18C3.

3. Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah, 3 kelereng hijau, dan 2 kelereng biru. Jika diambil 2 kelereng secara acak tanpa pengembalian, tentukan peluang terambilnya kelereng merah dan kelereng hijau.

   Pembahasan:

   • Banyak kelereng merah = 5
   • Banyak kelereng hijau = 3
   • Banyak kelereng biru = 2
   • Total kelereng = 5 + 3 + 2 = 10
   • Peluang terambilnya kelereng merah dan kelereng hijau = (5C1 × 3C1) / 10C2 = (5 × 3) / 10C2 = 15 / 45 = 1/3

   Jadi, peluang terambilnya kelereng merah dan kelereng hijau adalah 1/3.

Kesimpulan

Latihan soal OSN Matematika SMP yang telah dibahas di atas mencakup berbagai topik matematika yang sering muncul dalam kompetisi, seperti aritmetika, aljabar, geometri, dan peluang. Dengan mempelajari dan berlatih mengerjakan soal-soal ini, siswa dapat meningkatkan kemampuan matematika mereka dan siap menghadapi OSN Matematika SMP.

Selain itu, siswa juga perlu terus meningkatkan pemahaman konsep matematika, kemampuan berpikir kritis, dan keterampilan pemecahan masalah. Dukungan dari guru dan orang tua juga sangat penting dalam mempersiapkan siswa untuk bersaing di OSN Matematika SMP.

Semoga latihan soal yang telah disajikan dapat membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan matematika dan meraih prestasi di OSN Matematika SMP. Selamat belajar dan berlatih!