Latihan Soal OSN Matematika SMP: Peluang II
Pendahuluan
Dalam persiapan menghadapi Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP, salah satu topik yang penting untuk dikuasai adalah Peluang. Pada bagian ini, kita akan berlatih menyelesaikan soal-soal peluang yang lebih kompleks, khususnya pada materi Peluang II.
Peluang II mencakup konsep-konsep seperti peluang bersyarat, aturan perkalian, aturan penjumlahan, dan konsep-konsep lain yang memerlukan pemahaman yang lebih mendalam. Dengan berlatih mengerjakan soal-soal pada topik ini, diharapkan peserta didik dapat meningkatkan kemampuan analitis dan pemecahan masalah dalam bidang matematika.
Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal OSN Matematika SMP yang berkaitan dengan Peluang II beserta pembahasan rinci untuk setiap soalnya. Pembahasan ini diharapkan dapat membantu peserta didik memahami konsep-konsep yang terkait dan meningkatkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan soal-soal serupa.
Contoh Soal 1: Peluang Bersyarat
Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 3 bola berwarna hijau, dan 2 bola berwarna biru. Jika diambil dua bola secara acak tanpa pengembalian, tentukan peluang bahwa:
a. Kedua bola yang diambil berwarna merah. b. Salah satu bola berwarna merah dan satu bola berwarna hijau.
Pembahasan:
a. Peluang kedua bola yang diambil berwarna merah
- Peluang mengambil bola merah pada pengambilan pertama = 5/10 = 1/2
- Peluang mengambil bola merah pada pengambilan kedua, setelah bola pertama diambil = 4/9
- Peluang kedua bola berwarna merah = Peluang bola pertama merah × Peluang bola kedua merah = (1/2) × (4/9) = 2/9
b. Peluang salah satu bola berwarna merah dan satu bola berwarna hijau
- Peluang mengambil bola merah pada pengambilan pertama = 5/10 = 1/2
- Peluang mengambil bola hijau pada pengambilan kedua, setelah bola pertama diambil = 3/9
- Peluang salah satu bola berwarna merah dan satu bola berwarna hijau = Peluang bola pertama merah × Peluang bola kedua hijau + Peluang bola pertama hijau × Peluang bola kedua merah = (1/2) × (3/9) + (3/10) × (4/9) = 6/18 + 12/90 = 18/90 = 1/5
Jadi, jawaban untuk soal ini adalah: a. Peluang kedua bola yang diambil berwarna merah adalah 2/9. b. Peluang salah satu bola berwarna merah dan satu bola berwarna hijau adalah 1/5.
Contoh Soal 2: Aturan Perkalian
Dalam suatu permainan, terdapat 4 dadu yang masing-masing memiliki 6 sisi. Jika Andi melempar keempat dadu tersebut secara bersamaan, tentukan peluang bahwa:
a. Jumlah titik yang muncul pada keempat dadu adalah 24. b. Jumlah titik yang muncul pada keempat dadu adalah ganjil.
Pembahasan:
a. Peluang jumlah titik yang muncul pada keempat dadu adalah 24
- Jumlah titik yang mungkin muncul pada setiap dadu adalah 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.
- Untuk mendapatkan jumlah total 24, kemungkinan kombinasi yang ada adalah:
- 6 + 6 + 6 + 6 = 24
- Peluang mendapatkan jumlah 24 = Jumlah kemungkinan yang menghasilkan 24 / Jumlah kemungkinan keseluruhan
- Jumlah kemungkinan keseluruhan = 6 × 6 × 6 × 6 = 1296
- Peluang mendapatkan jumlah 24 = 1 / 1296 = 1/1296
b. Peluang jumlah titik yang muncul pada keempat dadu adalah ganjil
- Jumlah titik ganjil yang mungkin muncul pada setiap dadu adalah 1, 3, atau 5.
- Untuk mendapatkan jumlah total ganjil, kemungkinan kombinasi yang ada adalah:
- 1 + 1 + 1 + 1 = 4
- 1 + 1 + 1 + 3 = 6
- 1 + 1 + 3 + 3 = 8
- 1 + 3 + 3 + 3 = 10
- 3 + 3 + 3 + 3 = 12
- Peluang mendapatkan jumlah ganjil = Jumlah kemungkinan yang menghasilkan jumlah ganjil / Jumlah kemungkinan keseluruhan
- Jumlah kemungkinan keseluruhan = 6 × 6 × 6 × 6 = 1296
- Peluang mendapatkan jumlah ganjil = 5 / 1296 = 5/1296
Jadi, jawaban untuk soal ini adalah: a. Peluang jumlah titik yang muncul pada keempat dadu adalah 24 adalah 1/1296. b. Peluang jumlah titik yang muncul pada keempat dadu adalah ganjil adalah 5/1296.
Contoh Soal 3: Aturan Penjumlahan
Dalam suatu kotak, terdapat 4 bola berwarna merah, 3 bola berwarna hijau, dan 2 bola berwarna biru. Jika diambil satu bola secara acak, tentukan peluang bahwa bola yang diambil berwarna merah atau berwarna hijau.
Pembahasan:
- Jumlah bola dalam kotak = 4 + 3 + 2 = 9 bola
- Peluang mengambil bola berwarna merah = 4/9
- Peluang mengambil bola berwarna hijau = 3/9
- Peluang mengambil bola berwarna merah atau berwarna hijau = Peluang mengambil bola merah + Peluang mengambil bola hijau = 4/9 + 3/9 = 7/9
Jadi, peluang bahwa bola yang diambil berwarna merah atau berwarna hijau adalah 7/9.
Contoh Soal 4: Konsep Peluang Bersyarat
Dalam suatu kotak, terdapat 5 bola berwarna merah, 3 bola berwarna hijau, dan 2 bola berwarna biru. Jika diambil dua bola secara acak tanpa pengembalian, tentukan peluang bahwa:
a. Bola pertama yang diambil berwarna merah dan bola kedua berwarna hijau. b. Salah satu bola berwarna merah dan satu bola berwarna biru.
Pembahasan:
a. Peluang bola pertama berwarna merah dan bola kedua berwarna hijau
- Peluang mengambil bola merah pada pengambilan pertama = 5/10 = 1/2
- Peluang mengambil bola hijau pada pengambilan kedua, setelah bola pertama diambil = 3/9
- Peluang bola pertama berwarna merah dan bola kedua berwarna hijau = Peluang bola pertama merah × Peluang bola kedua hijau = (1/2) × (3/9) = 3/18 = 1/6
b. Peluang salah satu bola berwarna merah dan satu bola berwarna biru
- Peluang mengambil bola merah pada pengambilan pertama = 5/10 = 1/2
- Peluang mengambil bola biru pada pengambilan kedua, setelah bola pertama diambil = 2/9
- Peluang salah satu bola berwarna merah dan satu bola berwarna biru = Peluang bola pertama merah × Peluang bola kedua biru + Peluang bola pertama biru × Peluang bola kedua merah = (1/2) × (2/9) + (2/10) × (5/9) = 2/18 + 10/90 = 12/90 = 4/30
Jadi, jawaban untuk soal ini adalah: a. Peluang bola pertama berwarna merah dan bola kedua berwarna hijau adalah 1/6. b. Peluang salah satu bola berwarna merah dan satu bola berwarna biru adalah 4/30.
Contoh Soal 5: Kombinasi Konsep Peluang
Dalam suatu permainan dadu, terdapat 2 dadu yang masing-masing memiliki 6 sisi. Jika Andi melempar kedua dadu tersebut secara bersamaan, tentukan peluang bahwa:
a. Jumlah titik yang muncul pada kedua dadu adalah 7. b. Jumlah titik yang muncul pada kedua dadu adalah genap.
Pembahasan:
a. Peluang jumlah titik yang muncul pada kedua dadu adalah 7
- Jumlah titik yang mungkin muncul pada setiap dadu adalah 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.
- Untuk mendapatkan jumlah total 7, kemungkinan kombinasi yang ada adalah:
- 1 + 6 = 7
- 2 + 5 = 7
- 3 + 4 = 7
- Peluang mendapatkan jumlah 7 = Jumlah kemungkinan yang menghasilkan 7 / Jumlah kemungkinan keseluruhan
- Jumlah kemungkinan keseluruhan = 6 × 6 = 36
- Peluang mendapatkan jumlah 7 = 3 / 36 = 1/12
b. Peluang jumlah titik yang muncul pada kedua dadu adalah genap
- Jumlah titik genap yang mungkin muncul pada setiap dadu adalah 2, 4, atau 6.
- Untuk mendapatkan jumlah total genap, kemungkinan kombinasi yang ada adalah:
- 2 + 2 = 4
- 2 + 4 = 6
- 2 + 6 = 8
- 4 + 4 = 8
- 4 + 6 = 10
- 6 + 6 = 12
- Peluang mendapatkan jumlah genap = Jumlah kemungkinan yang menghasilkan jumlah genap / Jumlah kemungkinan keseluruhan
- Jumlah kemungkinan keseluruhan = 6 × 6 = 36
- Peluang mendapatkan jumlah genap = 6 / 36 = 1/6
Jadi, jawaban untuk soal ini adalah: a. Peluang jumlah titik yang muncul pada kedua dadu adalah 7 adalah 1/12. b. Peluang jumlah titik yang muncul pada kedua dadu adalah genap adalah 1/6.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa contoh soal OSN Matematika SMP yang berkaitan dengan Peluang II. Melalui pembahasan rinci untuk setiap soal, diharapkan peserta didik dapat memahami konsep-konsep penting dalam topik ini, seperti peluang bersyarat, aturan perkalian, aturan penjumlahan, dan kombinasi konsep peluang.
Dengan berlatih mengerjakan soal-soal serupa, peserta didik dapat meningkatkan kemampuan analitis dan pemecahan masalah dalam bidang matematika, khususnya dalam persiapan menghadapi Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP. Terus berlatih dan mencoba berbagai jenis soal akan membantu peserta didik memperkuat pemahaman mereka dan meningkatkan kesiapan dalam menghadapi kompetisi.
Selamat berlatih dan semoga sukses dalam persiapan OSN Matematika SMP!