Latihan Soal OSN Matematika SMP: Peluang III
Pengantar
Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP merupakan salah satu kompetisi bergengsi di Indonesia yang menguji kemampuan matematika siswa SMP. Salah satu topik yang sering muncul dalam soal OSN Matematika SMP adalah peluang. Pada artikel ini, kita akan berlatih mengerjakan soal-soal peluang yang sering muncul dalam OSN Matematika SMP.
Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Pemahaman yang baik mengenai konsep peluang sangat penting karena banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan peluang. Selain itu, soal-soal peluang juga sering muncul dalam berbagai jenis tes dan kompetisi matematika, termasuk OSN Matematika SMP.
Jenis-Jenis Soal Peluang dalam OSN Matematika SMP
Dalam OSN Matematika SMP, soal-soal peluang yang sering muncul dapat dibagi menjadi beberapa jenis, antara lain:
Peluang Kejadian Sederhana Soal-soal dalam kategori ini biasanya melibatkan penghitungan peluang dari suatu kejadian sederhana, seperti pelemparan koin atau dadu.
Peluang Kejadian Majemuk Soal-soal dalam kategori ini biasanya melibatkan penghitungan peluang dari suatu kejadian yang terdiri dari beberapa kejadian sederhana, seperti peluang mendapat dua angka ganjil saat melempar dua buah dadu.
Peluang Kejadian Saling Lepas Soal-soal dalam kategori ini biasanya melibatkan penghitungan peluang dari suatu kejadian yang saling lepas, yaitu kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan.
Peluang Kejadian Bersyarat Soal-soal dalam kategori ini biasanya melibatkan penghitungan peluang dari suatu kejadian yang bergantung pada kejadian lain yang telah terjadi sebelumnya.
Peluang Kejadian Independen Soal-soal dalam kategori ini biasanya melibatkan penghitungan peluang dari suatu kejadian yang tidak dipengaruhi oleh kejadian lain.
Pada artikel ini, kita akan berlatih mengerjakan soal-soal peluang yang mencakup beberapa jenis di atas.
Latihan Soal
Soal 1
Sebuah kotak berisi 10 bola, terdiri dari 4 bola merah, 3 bola biru, dan 3 bola kuning. Jika sebuah bola diambil secara acak dari kotak tersebut, tentukan peluang bola yang diambil berwarna biru.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung peluang bola biru yang diambil dari kotak tersebut.
Diketahui:
- Kotak berisi 10 bola, terdiri dari 4 bola merah, 3 bola biru, dan 3 bola kuning.
- Sebuah bola diambil secara acak dari kotak tersebut.
Peluang bola biru yang diambil adalah: Peluang bola biru = Banyaknya bola biru / Banyaknya seluruh bola Peluang bola biru = 3 / 10 = 3/10
Jadi, peluang bola yang diambil berwarna biru adalah 3/10 atau 0,3.
Soal 2
Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang mendapat jumlah mata dadu 7.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung peluang mendapat jumlah mata dadu 7 saat dadu dilempar dua kali.
Diketahui:
- Sebuah dadu dilempar dua kali.
Peluang mendapat jumlah mata dadu 7 adalah: Peluang mendapat jumlah mata dadu 7 = Banyaknya cara mendapat jumlah mata dadu 7 / Banyaknya seluruh kemungkinan Banyaknya cara mendapat jumlah mata dadu 7 = 6 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) Banyaknya seluruh kemungkinan = 6 × 6 = 36
Peluang mendapat jumlah mata dadu 7 = 6 / 36 = 1/6
Jadi, peluang mendapat jumlah mata dadu 7 saat dadu dilempar dua kali adalah 1/6 atau 0,167.
Soal 3
Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola hijau. Jika dua bola diambil secara acak dari kantong tersebut, tentukan peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda.
Diketahui:
- Kantong berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola hijau.
- Dua bola diambil secara acak dari kantong tersebut.
Peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda adalah: Peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda = Banyaknya cara mendapat dua bola dengan warna berbeda / Banyaknya seluruh kemungkinan Banyaknya cara mendapat dua bola dengan warna berbeda = 5 × 4 + 5 × 3 + 4 × 3 = 20 + 15 + 12 = 47 Banyaknya seluruh kemungkinan = 12 C 2 = 66
Peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda = 47 / 66 ≈ 0,712
Jadi, peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda adalah sekitar 0,712 atau 71,2%.
Soal 4
Sebuah kotak berisi 6 bola, yaitu 3 bola berwarna merah dan 3 bola berwarna biru. Jika dua bola diambil secara acak dari kotak tersebut, tentukan peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang sama.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang sama.
Diketahui:
- Kotak berisi 6 bola, yaitu 3 bola berwarna merah dan 3 bola berwarna biru.
- Dua bola diambil secara acak dari kotak tersebut.
Peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang sama adalah: Peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang sama = Peluang kedua bola merah + Peluang kedua bola biru Peluang kedua bola merah = 3 C 2 / 6 C 2 = 3 / 15 = 1/5 Peluang kedua bola biru = 3 C 2 / 6 C 2 = 3 / 15 = 1/5
Peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang sama = 1/5 + 1/5 = 2/5
Jadi, peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang sama adalah 2/5 atau 0,4.
Soal 5
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Jika dua bola diambil secara acak dari kotak tersebut, tentukan peluang bahwa salah satu bola yang diambil berwarna merah dan bola lainnya berwarna biru.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung peluang bahwa salah satu bola yang diambil berwarna merah dan bola lainnya berwarna biru.
Diketahui:
- Kotak berisi 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau.
- Dua bola diambil secara acak dari kotak tersebut.
Peluang bahwa salah satu bola yang diambil berwarna merah dan bola lainnya berwarna biru adalah: Peluang bahwa salah satu bola yang diambil berwarna merah dan bola lainnya berwarna biru = Banyaknya cara mendapat satu bola merah dan satu bola biru / Banyaknya seluruh kemungkinan Banyaknya cara mendapat satu bola merah dan satu bola biru = 5 × 3 + 3 × 5 = 15 + 15 = 30 Banyaknya seluruh kemungkinan = 10 C 2 = 45
Peluang bahwa salah satu bola yang diambil berwarna merah dan bola lainnya berwarna biru = 30 / 45 = 2/3
Jadi, peluang bahwa salah satu bola yang diambil berwarna merah dan bola lainnya berwarna biru adalah 2/3 atau 0,667.
Soal 6
Sebuah kotak berisi 8 bola, terdiri dari 3 bola merah, 2 bola biru, dan 3 bola hijau. Jika dua bola diambil secara acak dari kotak tersebut, tentukan peluang bahwa kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung peluang bahwa kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda.
Diketahui:
- Kotak berisi 8 bola, terdiri dari 3 bola merah, 2 bola biru, dan 3 bola hijau.
- Dua bola diambil secara acak dari kotak tersebut.
Peluang bahwa kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda adalah: Peluang bahwa kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda = Banyaknya cara mendapat dua bola dengan warna berbeda / Banyaknya seluruh kemungkinan Banyaknya cara mendapat dua bola dengan warna berbeda = 3 × 2 + 3 × 3 + 2 × 3 = 6 + 9 + 6 = 21 Banyaknya seluruh kemungkinan = 8 C 2 = 28
Peluang bahwa kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda = 21 / 28 ≈ 0,75
Jadi, peluang bahwa kedua bola yang diambil memiliki warna yang berbeda adalah sekitar 0,75 atau 75%.
Soal 7
Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang mendapat jumlah mata dadu kurang dari 8.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung peluang mendapat jumlah mata dadu kurang dari 8 saat dadu dilempar dua kali.
Diketahui:
- Sebuah dadu dilempar dua kali.
Peluang mendapat jumlah mata dadu kurang dari 8 adalah: Peluang mendapat jumlah mata dadu kurang dari 8 = Banyaknya cara mendapat jumlah mata dadu kurang dari 8 / Banyaknya seluruh kemungkinan Banyaknya cara mendapat jumlah mata dadu kurang dari 8 = 36 (1+1, 1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 2+1, 2+2, 2+3, 2+4, 3+1, 3+2, 3+3, 3+4, 4+1, 4+2, 4+3, 5+1, 5+2) Banyaknya seluruh kemungkinan = 6 × 6 = 36
Peluang mendapat jumlah mata dadu kurang dari 8 = 36 / 36 = 1
Jadi, peluang mendapat jumlah mata dadu kurang dari 8 saat dadu dilempar dua kali adalah 1 atau 100%.
Soal 8
Sebuah kotak berisi 6 bola, terdiri dari 3 bola merah, 2 bola biru, dan 1 bola hijau. Jika dua bola diambil secara acak dari kotak tersebut, tentukan peluang bahwa kedua bola yang diambil berwarna berbeda.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung peluang bahwa kedua bola yang diambil berwarna berbeda.
Diketahui:
- Kotak berisi 6 bola, terdiri dari 3 bola merah, 2 bola biru, dan 1 bola hijau.
- Dua bola diambil secara acak dari kotak tersebut.
Peluang bahwa kedua bola yang diambil berwarna berbeda adalah: Peluang bahwa kedua bola yang diambil berwarna berbeda = Banyaknya cara mendapat dua bola dengan warna berbeda / Banyaknya seluruh kemungkinan Banyaknya cara mendapat dua bola dengan warna berbeda = 3 × 2 + 3 × 1 + 2 × 1 = 6 + 3 + 2 = 11 Banyaknya seluruh kemungkinan = 6 C 2 = 15
Peluang bahwa kedua bola yang diambil berwarna berbeda = 11 / 15 ≈ 0,733
Jadi, peluang bahwa kedua bola yang diambil berwarna berbeda adalah sekitar 0,733 atau 73,3%.
Kesimpulan
Soal-soal peluang yang sering muncul dalam OSN Matematika SMP dapat dibagi menjadi beberapa jenis, seperti peluang kejadian sederhana, peluang kejadian majemuk, peluang kejadian saling lepas, peluang kejadian bersyarat, dan peluang kejadian independen. Dengan berlatih mengerjakan soal-soal peluang, siswa dapat meningkatkan pemahaman dan keterampilan dalam
