Latihan Soal OSN Matematika SMP: Peluang I

Latihan Soal OSN Matematika SMP: Peluang I

Pendahuluan

Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP merupakan kompetisi bergengsi bagi siswa-siswi sekolah menengah pertama di Indonesia. Salah satu materi yang sering diujikan dalam OSN Matematika SMP adalah konsep peluang. Materi peluang memang menjadi salah satu topik yang penting dan sering muncul dalam soal-soal OSN Matematika.

Dalam artikel ini, kita akan membahas latihan soal OSN Matematika SMP terkait konsep peluang. Topik-topik yang akan kita bahas meliputi:

1. Pengertian peluang
2. Perhitungan peluang
3. Peluang kejadian majemuk
4. Peluang kejadian saling bebas
5. Peluang kejadian saling lepas

Dengan mempelajari dan berlatih soal-soal pada topik-topik tersebut, diharapkan siswa dapat memahami konsep peluang dengan baik dan siap menghadapi soal-soal OSN Matematika SMP.

Pengertian Peluang

Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Peluang suatu kejadian dilambangkan dengan P(A), di mana A adalah kejadian yang dimaksud. Peluang suatu kejadian selalu bernilai antara 0 dan 1, atau 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Jika suatu kejadian pasti terjadi, maka peluangnya adalah 1. Sedangkan jika suatu kejadian tidak mungkin terjadi, maka peluangnya adalah 0.

Contoh:

• Pelemparan sebuah dadu, peluang muncul angka 1 adalah 1/6.
• Pengambilan sebuah kartu remi, peluang mengambil kartu As adalah 4/52 atau 1/13.

Perhitungan Peluang

Untuk menghitung peluang suatu kejadian, kita dapat menggunakan rumus:

P(A) = Banyaknya hasil yang menguntungkan / Banyaknya hasil yang mungkin terjadi

Contoh:

1. Dalam pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang muncul angka 4. Penyelesaian: Banyaknya hasil yang menguntungkan (muncul angka 4) = 1 Banyaknya hasil yang mungkin terjadi (sisi dadu) = 6 Peluang muncul angka 4 = 1/6

2. Dalam pengambilan sebuah kartu remi, tentukan peluang mengambil kartu merah. Penyelesaian: Banyaknya kartu merah = 26 (13 kartu hati + 13 kartu keriting) Banyaknya kartu dalam satu set remi = 52 Peluang mengambil kartu merah = 26/52 = 1/2

Peluang Kejadian Majemuk

Peluang kejadian majemuk adalah peluang terjadinya dua atau lebih kejadian secara bersamaan. Ada dua jenis peluang kejadian majemuk, yaitu:

1. Peluang Kejadian Saling Bebas Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika terjadinya salah satu kejadian tidak memengaruhi terjadinya kejadian lainnya. Rumus peluang kejadian saling bebas adalah: P(A dan B) = P(A) × P(B)

Contoh: Sebuah dadu dilambungkan dua kali. Tentukan peluang muncul angka 4 pada lemparan pertama dan angka 6 pada lemparan kedua. Penyelesaian: P(muncul angka 4 pada lemparan pertama) = 1/6 P(muncul angka 6 pada lemparan kedua) = 1/6 P(muncul angka 4 pada lemparan pertama dan angka 6 pada lemparan kedua) = 1/6 × 1/6 = 1/36

2. Peluang Kejadian Saling Lepas Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika tidak mungkin terjadi secara bersamaan. Rumus peluang kejadian saling lepas adalah: P(A atau B) = P(A) + P(B)

Contoh: Dalam pengambilan sebuah kartu remi, tentukan peluang mengambil kartu As atau kartu hati. Penyelesaian: P(mengambil kartu As) = 4/52 = 1/13 P(mengambil kartu hati) = 13/52 = 1/4 P(mengambil kartu As atau kartu hati) = 1/13 + 1/4 = 5/13

Latihan Soal

1. Dalam pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang muncul angka genap.
2. Dalam pengambilan sebuah kartu remi, tentukan peluang mengambil kartu king atau kartu hati.
3. Dalam pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang muncul jumlah angka 7.
4. Dalam pengambilan dua buah kartu remi tanpa pengembalian, tentukan peluang mengambil kartu As pada pengambilan pertama dan kartu hati pada pengambilan kedua.
5. Dalam pelemparan sebuah koin, tentukan peluang muncul angka 1 pada lemparan pertama dan angka 2 pada lemparan kedua.

Pembahasan Soal

1. Dalam pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang muncul angka genap. Penyelesaian: Banyaknya hasil yang menguntungkan (muncul angka genap) = 3 (angka 2, 4, 6) Banyaknya hasil yang mungkin terjadi = 6 Peluang muncul angka genap = 3/6 = 1/2

2. Dalam pengambilan sebuah kartu remi, tentukan peluang mengambil kartu king atau kartu hati. Penyelesaian: Banyaknya kartu king = 4 Banyaknya kartu hati = 13 Banyaknya kartu dalam satu set remi = 52 Peluang mengambil kartu king atau kartu hati = (4 + 13)/52 = 17/52

3. Dalam pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang muncul jumlah angka 7. Penyelesaian: Banyaknya hasil yang menguntungkan (jumlah angka 7) = 6 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) Banyaknya hasil yang mungkin terjadi = 6 × 6 = 36 Peluang muncul jumlah angka 7 = 6/36 = 1/6

4. Dalam pengambilan dua buah kartu remi tanpa pengembalian, tentukan peluang mengambil kartu As pada pengambilan pertama dan kartu hati pada pengambilan kedua. Penyelesaian: Peluang mengambil kartu As pada pengambilan pertama = 4/52 Peluang mengambil kartu hati pada pengambilan kedua = 12/51 (karena telah diambil 1 kartu pada pengambilan pertama) Peluang mengambil kartu As pada pengambilan pertama dan kartu hati pada pengambilan kedua = 4/52 × 12/51 = 48/2652 = 1/55

5. Dalam pelemparan sebuah koin, tentukan peluang muncul angka 1 pada lemparan pertama dan angka 2 pada lemparan kedua. Penyelesaian: Peluang muncul angka 1 pada lemparan pertama = 1/2 Peluang muncul angka 2 pada lemparan kedua = 1/2 Peluang muncul angka 1 pada lemparan pertama dan angka 2 pada lemparan kedua = 1/2 × 1/2 = 1/4

Kesimpulan

Pemahaman yang baik mengenai konsep peluang sangat penting dalam menghadapi soal-soal OSN Matematika SMP. Melalui latihan soal-soal pada topik peluang, siswa dapat meningkatkan kemampuan dalam menghitung dan memahami peluang suatu kejadian.

Selain itu, siswa juga perlu memahami konsep-konsep terkait peluang kejadian majemuk, seperti peluang kejadian saling bebas dan peluang kejadian saling lepas. Dengan menguasai materi ini, siswa akan lebih siap dalam menghadapi soal-soal OSN Matematika SMP yang berkaitan dengan konsep peluang.

Terus berlatih dan tingkatkan pemahaman Anda mengenai konsep peluang. Semoga latihan soal-soal di atas dapat membantu Anda dalam persiapan menghadapi OSN Matematika SMP. Selamat belajar!