Latihan Soal OSN Matematika SMP: Angka Satuan Bilangan Berpangkat Tinggi

Latihan Soal OSN Matematika SMP: Angka Satuan Bilangan Berpangkat Tinggi

Matematika adalah salah satu bidang yang menantang namun sangat menarik, terutama ketika kita berbicara tentang Olimpiade Sains Nasional (OSN). Salah satu topik yang sering muncul dalam soal-soal OSN Matematika tingkat SMP adalah angka satuan dari bilangan berpangkat tinggi. Memahami pola angka satuan dari bilangan berpangkat adalah kunci untuk menyelesaikan soal-soal ini dengan cepat dan tepat.

Apa itu Angka Satuan Bilangan Berpangkat Tinggi?

Angka satuan adalah digit terakhir dari sebuah bilangan. Misalnya, angka satuan dari 273 adalah 3. Ketika kita membahas bilangan berpangkat tinggi, fokusnya adalah pada digit terakhir hasil dari bilangan tersebut setelah dipangkatkan. Mengetahui pola angka satuan dari bilangan berpangkat dapat sangat mempermudah perhitungan.

Pola Angka Satuan

Setiap bilangan memiliki pola tertentu ketika dipangkatkan. Pola ini berulang setelah beberapa pangkat. Berikut adalah beberapa contoh pola angka satuan dari bilangan berpangkat tinggi:

• Angka Satuan 2:

  • $2^1 = 2$ 
  • $2^2 = 4$ 
  • $2^3 = 8$ 
  • $2^4 = 16$  (angka satuan 6)
  • $2^5 = 32$  (angka satuan 2)
  • Pola berulang setiap 4 pangkat: 2, 4, 8, 6

• Angka Satuan 3:

  • $3^1 = 3$ 
  • $3^2 = 9$ 
  • $3^3=\mathrm{27 \; (angka\; satuan\; 7)}$
  • $3^4=\mathrm{81 \; (angka\; satuan\; 1)}$
  • Pola berulang setiap 4 pangkat: 3, 9, 7, 1

• Angka Satuan 4:

  • $4^1 = 4$ 
  • $4^2 = 16$  (angka satuan 6)
  • $4^3 = 64$  (angka satuan 4)
  • Pola berulang setiap 2 pangkat: 4, 6

Contoh Soal dan Penyelesaian

Contoh Soal 1: Tentukan angka satuan dari $7^{\mathrm{2023 }}$

Penyelesaian:

• Pola angka satuan dari 7 adalah 7, 9, 3, 1.
• Karena pola berulang setiap 4 pangkat, kita bagi pangkat dengan 4: $$2023 \div 4 = 505 \text{ sisa } 3$$ 
• Angka satuan $7^3 = 343$ , jadi angka satuan dari $7^{2023}$  adalah 3.

Contoh Soal 2: Tentukan angka satuan dari $6^{2024}$ 

Penyelesaian:

• Pola angka satuan dari 6 adalah selalu 6.
• Jadi, angka satuan dari $6^{2024}$  adalah 6.

Latihan Soal

1. Tentukan angka satuan dari $5^{\mathrm{2022 }}$
2. Tentukan angka satuan dari $9^{3030}$ 
3. Tentukan angka satuan dari $12^{1001}$ 

Dengan memahami dan menguasai pola angka satuan dari bilangan berpangkat, siswa dapat menyelesaikan soal-soal dengan lebih cepat dan efektif, meningkatkan peluang untuk sukses dalam OSN Matematika SMP. Latihan dan pemahaman yang mendalam akan membuat konsep ini menjadi lebih mudah dipahami dan diterapkan.