Latihan Soal Fungsi Komposisi Part 1
Pendahuluan
Fungsi komposisi merupakan salah satu konsep penting dalam matematika, khususnya dalam kajian fungsi. Memahami dan menguasai konsep fungsi komposisi akan sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika, baik dalam konteks aljabar, kalkulus, maupun bidang matematika lainnya.
Dalam artikel ini, kita akan membahas serangkaian latihan soal mengenai fungsi komposisi. Tujuannya adalah untuk memperdalam pemahaman Anda tentang konsep ini dan meningkatkan kemampuan Anda dalam menyelesaikan berbagai permasalahan terkait fungsi komposisi.
Apa itu Fungsi Komposisi?
Fungsi komposisi adalah operasi di mana dua atau lebih fungsi digabungkan untuk membentuk fungsi baru. Secara matematis, jika kita memiliki dua fungsi f(x) dan g(x), maka fungsi komposisi dari f(x) dan g(x) dapat dinyatakan sebagai:
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Artinya, fungsi komposisi f(x) ∘ g(x) adalah hasil dari menggantikan variabel x dalam fungsi f(x) dengan g(x).
Contoh sederhana: Jika f(x) = x^2 dan g(x) = 3x + 1, maka fungsi komposisi f(x) ∘ g(x) adalah: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(3x + 1) = (3x + 1)^2
Latihan Soal Fungsi Komposisi
Berikut adalah beberapa latihan soal mengenai fungsi komposisi:
Soal 1
Diberikan fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x^2 - 1. Tentukan (f ∘ g)(x).
Solusi: Untuk menentukan (f ∘ g)(x), kita perlu menggantikan variabel x dalam fungsi f(x) dengan g(x). f(x) = 2x + 3 g(x) = x^2 - 1 (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2(x^2 - 1) + 3 = 2x^2 - 2 + 3 = 2x^2 + 1
Jadi, (f ∘ g)(x) = 2x^2 + 1.
Soal 2
Diberikan fungsi f(x) = 3x - 2 dan g(x) = x^2 + 1. Tentukan (g ∘ f)(x).
Solusi: Untuk menentukan (g ∘ f)(x), kita perlu menggantikan variabel x dalam fungsi g(x) dengan f(x). f(x) = 3x - 2 g(x) = x^2 + 1 (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = (3x - 2)^2 + 1 = 9x^2 - 12x + 4 + 1 = 9x^2 - 12x + 5
Jadi, (g ∘ f)(x) = 9x^2 - 12x + 5.
Soal 3
Diberikan fungsi f(x) = 4x - 1 dan g(x) = 2x + 3. Tentukan (f ∘ g)(x) dan (g ∘ f)(x).
Solusi: Untuk menentukan (f ∘ g)(x) dan (g ∘ f)(x), kita perlu menggantikan variabel x dalam masing-masing fungsi dengan fungsi yang lain.
(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 3) = 4(2x + 3) - 1 = 8x + 12 - 1 = 8x + 11
(g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(4x - 1) = 2(4x - 1) + 3 = 8x - 2 + 3 = 8x + 1
Jadi, (f ∘ g)(x) = 8x + 11 dan (g ∘ f)(x) = 8x + 1.
Soal 4
Diberikan fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x - 2. Tentukan (f ∘ g ∘ f)(x).
Solusi: Untuk menentukan (f ∘ g ∘ f)(x), kita perlu menggantikan variabel x dalam fungsi f(x) dengan g(f(x)). f(x) = 2x + 1 g(x) = 3x - 2 (f ∘ g ∘ f)(x) = f(g(f(x))) = f(g(2x + 1)) = f(3(2x + 1) - 2) = f(6x + 3 - 2) = f(6x + 1) = 2(6x + 1) + 1 = 12x + 3
Jadi, (f ∘ g ∘ f)(x) = 12x + 3.
Soal 5
Diberikan fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = x^2 + 2. Tentukan (g ∘ f ∘ g)(x).
Solusi: Untuk menentukan (g ∘ f ∘ g)(x), kita perlu menggantikan variabel x dalam fungsi g(x) dengan f(g(x)). f(x) = 3x - 1 g(x) = x^2 + 2 (g ∘ f ∘ g)(x) = g(f(g(x))) = g(f(x^2 + 2)) = g(3(x^2 + 2) - 1) = g(3x^2 + 6 - 1) = g(3x^2 + 5) = (3x^2 + 5)^2 + 2 = 9x^4 + 30x^2 + 27 + 2 = 9x^4 + 30x^2 + 29
Jadi, (g ∘ f ∘ g)(x) = 9x^4 + 30x^2 + 29.
Soal 6
Diberikan fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x - 2. Tentukan (f ∘ g)(x) dan (g ∘ f)(x).
Solusi: Untuk menentukan (f ∘ g)(x) dan (g ∘ f)(x), kita perlu menggantikan variabel x dalam masing-masing fungsi dengan fungsi yang lain.
(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(3x - 2) = 2(3x - 2) + 1 = 6x - 4 + 1 = 6x - 3
(g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = 3(2x + 1) - 2 = 6x + 3 - 2 = 6x + 1
Jadi, (f ∘ g)(x) = 6x - 3 dan (g ∘ f)(x) = 6x + 1.
Soal 7
Diberikan fungsi f(x) = x^2 + 3 dan g(x) = 2x - 1. Tentukan (f ∘ g)(x) dan (g ∘ f)(x).
Solusi: Untuk menentukan (f ∘ g)(x) dan (g ∘ f)(x), kita perlu menggantikan variabel x dalam masing-masing fungsi dengan fungsi yang lain.
(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(2x - 1) = (2x - 1)^2 + 3 = 4x^2 - 4x + 1 + 3 = 4x^2 - 4x + 4
(g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2 + 3) = 2(x^2 + 3) - 1 = 2x^2 + 6 - 1 = 2x^2 + 5
Jadi, (f ∘ g)(x) = 4x^2 - 4x + 4 dan (g ∘ f)(x) = 2x^2 + 5.
Soal 8
Diberikan fungsi f(x) = 3x - 2 dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f ∘ g ∘ f)(x).
Solusi: Untuk menentukan (f ∘ g ∘ f)(x), kita perlu menggantikan variabel x dalam fungsi f(x) dengan g(f(x)). f(x) = 3x - 2 g(x) = 2x + 1 (f ∘ g ∘ f)(x) = f(g(f(x))) = f(g(3x - 2)) = f(2(3x - 2) + 1) = f(6x - 5) = 3(6x - 5) - 2 = 18x - 17 - 2 = 18x - 19
Jadi, (f ∘ g ∘ f)(x) = 18x - 19.
Dengan latihan soal-soal di atas, Anda diharapkan dapat semakin memahami konsep fungsi komposisi dan mampu menyelesaikan berbagai permasalahan terkait fungsi komposisi. Terus berlatih dan jangan ragu untuk bertanya jika ada yang belum jelas.
