Latihan Soal Bilangan Berpangkat Pecahan

 

Bilangan berpangkat pecahan adalah konsep matematika yang melibatkan penggunaan pecahan sebagai pangkat. Memahami konsep ini penting karena sering muncul dalam berbagai soal matematika, baik di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi 5 latihan soal bilangan berpangkat pecahan beserta pembahasan dan jawabannya.

Berikut adalah beberapa latihan soal tentang bilangan berpangkat pecahan beserta pembahasan dan jawabannya:

Soal 1

Soal: Sederhanakan $\left( \frac{27}{8} \right)^{\frac{2}{3}}$ 

Pembahasan:

1. Pecahan $\frac{2}{3}$ menunjukkan bahwa kita akan mengakar pangkat tiga (akar kubik) kemudian mengkuadratkan hasilnya.
2. Misalkan $a = \left( \frac{27}{8} \right)^{\frac{2}{3}}$ .
3. Kita dapat memecahnya menjadi dua langkah: $$a = \left( \left( \frac{27}{8} \right)^{\frac{1}{3}} \right)^2$$ 
4. Akar pangkat tiga dari $\frac{27}{8}$ adalah $\frac{3}{2}$ 
   $$a = \left( \frac{3}{2} \right)^2$$ 
5. Kuadratkan $\frac{3}{2}$ 
   $$a = \frac{9}{4}$$

Jawaban: $\frac{9}{4}$

Soal 2

Soal: Sederhanakan $64^{\frac{2}{3}}$ 

Pembahasan:

1. Pecahan $\frac{2}{3}$ menunjukkan bahwa kita akan mengakar pangkat tiga (akar kubik) kemudian mengkuadratkan hasilnya.
2. Misalkan $a=64^{\frac{2}{\mathrm{3 }}}$
3. Kita dapat memecahnya menjadi dua langkah: $$a = \left( 64^{\frac{1}{3}} \right)^2$$ 
4. Akar pangkat tiga dari 64 adalah 4: $$a = 4^2$$ 
5. Kuadratkan 4: $$a = 16$$ 

Jawaban: 16

Soal 3

Soal: Sederhanakan $\left( \frac{16}{81} \right)^{-\frac{3}{4}}$ 

Pembahasan:

1. Pecahan $-\frac{3}{4}$ menunjukkan bahwa kita akan mengakar pangkat empat (akar kuart) kemudian mengkuadratkan hasilnya, dan tanda negatif menunjukkan bahwa kita akan mengambil invers atau kebalikan.
2. Misalkan $a = \left( \frac{16}{81} \right)^{-\frac{3}{4}}$.
3. Kita dapat memecahnya menjadi dua langkah: $$a = \left( \left( \frac{16}{81} \right)^{\frac{1}{4}} \right)^{-3}$$ 
4. Akar pangkat empat dari $\frac{16}{81}$ adalah $\frac{2}{3}$: $$a = \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}$$ 
5. Ambil invers dan pangkat tiga: $$a = \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{27}{8}$$

Jawaban: $\frac{27}{8}$

Soal 4

Soal: Hitung nilai dari $\left( 32x^5y^{-3} \right)^{\frac{3}{5}}$ 

Pembahasan:

1. Misalkan $a={\left(32x^5{y}^{-3}\right)}^{\frac{3}{\mathrm{5 }}}$
2. Distribusikan pangkat $\frac{3}{5}$  ke dalam setiap faktor: $$a = 32^{\frac{3}{5}} \cdot (x^5)^{\frac{3}{5}} \cdot (y^{-3})^{\frac{3}{5}}$$
3. Sederhanakan setiap faktor: $$32^{\frac{3}{5}} = 2^3 = 8$$ 
   $$(x^5)^{\frac{3}{5}} = x^3$$ 
   $$(y^{-3})^{\frac{3}{5}} = y^{-9/5}$$ 
4. Gabungkan hasil-hasil tersebut: $$a = 8x^3y^{-9/5}$$ 

Jawaban: $8x^3y^{-9/5}$ 

Soal 5

Soal: Sederhanakan $\left( \frac{9a^2b^{-4}}{16c^8} \right)^{\frac{1}{2}}$.

Pembahasan:

1. Misalkan $a = \left( \frac{9a^2b^{-4}}{16c^8} \right)^{\frac{1}{2}}$ 
2. Distribusikan pangkat $\frac{1}{2}$ ke dalam setiap faktor: $$a = \left( \frac{9}{16} \right)^{\frac{1}{2}} \cdot (a^2)^{\frac{1}{2}} \cdot (b^{-4})^{\frac{1}{2}} \cdot (c^8)^{\frac{1}{2}}$$
3. Sederhanakan setiap faktor: $$\left( \frac{9}{16} \right)^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{4}$$ $$(a^2)^{\frac{1}{2}} = a$$ 
   $$(b^{-4})^{\frac{1}{2}} = b^{-2}$$ 
   $$(c^8)^{\frac{1}{2}} = c^4$$ 
4. Gabungkan hasil-hasil tersebut: $$a = \frac{3}{4}ab^{-2}c^4$$ 

Jawaban: $\frac{3}{4}ab^{-2}c^4$ 

Soal 6

Hitunglah nilai dari (1/4)^(2/3)!

Pembahasan

Untuk menghitung nilai (1/4)^(2/3), kita dapat menggunakan aturan pemangkatan pecahan, yaitu:

(a/b)^(c/d) = (a^c)/(b^d)

Dalam soal ini, kita memiliki:

• a = 1
• b = 4
• c = 2
• d = 3

Sehingga, kita dapat menghitung: (1/4)^(2/3) = (1^2)/(4^(2/3)) = 1/(4^(2/3))

Untuk menghitung 4^(2/3), kita dapat menggunakan kalkulator atau tabel pangkat. Hasilnya adalah: 4^(2/3) ≈ 2,5198

Jadi, nilai (1/4)^(2/3) ≈ 1/2,5198 ≈ 0,3967.

Jawaban

Nilai dari (1/4)^(2/3) adalah sekitar 0,3967.

Soal 7

Hitunglah nilai dari (8^(1/3))^(2/5)!

Pembahasan

Untuk menghitung nilai (8^(1/3))^(2/5), kita dapat menggunakan aturan pemangkatan pecahan, yaitu:

(a^b)^c = a^(b*c)

Dalam soal ini, kita memiliki:

• a = 8^(1/3)
• b = 2
• c = 2/5

Sehingga, kita dapat menghitung: (8^(1/3))^(2/5) = 8^((1/3)*(2/5)) = 8^(2/15)

Untuk menghitung 8^(2/15), kita dapat menggunakan kalkulator atau tabel pangkat. Hasilnya adalah: 8^(2/15) ≈ 1,2214

Jadi, nilai (8^(1/3))^(2/5) ≈ 1,2214.

Jawaban

Nilai dari (8^(1/3))^(2/5) adalah sekitar 1,2214.

Soal 8

Hitunglah nilai dari (1/16)^(3/4)!

Pembahasan

Untuk menghitung nilai (1/16)^(3/4), kita dapat menggunakan aturan pemangkatan pecahan, yaitu:

(a/b)^(c/d) = (a^c)/(b^d)

Dalam soal ini, kita memiliki:

• a = 1
• b = 16
• c = 3
• d = 4

Sehingga, kita dapat menghitung: (1/16)^(3/4) = (1^3)/(16^(3/4)) = 1/(16^(3/4))

Untuk menghitung 16^(3/4), kita dapat menggunakan kalkulator atau tabel pangkat. Hasilnya adalah: 16^(3/4) ≈ 4

Jadi, nilai (1/16)^(3/4) ≈ 1/4 = 0,25.

Jawaban

Nilai dari (1/16)^(3/4) adalah 0,25.

Soal 9

Hitunglah nilai dari (2^(1/3))^(5/2)!

Pembahasan

Untuk menghitung nilai (2^(1/3))^(5/2), kita dapat menggunakan aturan pemangkatan pecahan, yaitu:

(a^b)^c = a^(b*c)

Dalam soal ini, kita memiliki:

• a = 2^(1/3)
• b = 5
• c = 2/1 = 2

Sehingga, kita dapat menghitung: (2^(1/3))^(5/2) = 2^((1/3)*(5/2)) = 2^(5/6)

Untuk menghitung 2^(5/6), kita dapat menggunakan kalkulator atau tabel pangkat. Hasilnya adalah: 2^(5/6) ≈ 1,8478

Jadi, nilai (2^(1/3))^(5/2) ≈ 1,8478.

Jawaban

Nilai dari (2^(1/3))^(5/2) adalah sekitar 1,8478.

Soal 10

Hitunglah nilai dari (3^(2/3))^(1/4)!

Pembahasan

Untuk menghitung nilai (3^(2/3))^(1/4), kita dapat menggunakan aturan pemangkatan pecahan, yaitu:

(a^b)^c = a^(b*c)

Dalam soal ini, kita memiliki:

• a = 3
• b = 2/3
• c = 1/4

Sehingga, kita dapat menghitung: (3^(2/3))^(1/4) = 3^((2/3)*(1/4)) = 3^(1/6)

Untuk menghitung 3^(1/6), kita dapat menggunakan kalkulator atau tabel pangkat. Hasilnya adalah: 3^(1/6) ≈ 1,1224

Jadi, nilai (3^(2/3))^(1/4) ≈ 1,1224.

Jawaban

Nilai dari (3^(2/3))^(1/4) adalah sekitar 1,1224.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah mempelajari 5 latihan soal bilangan berpangkat pecahan beserta pembahasan dan jawabannya. Memahami konsep bilangan berpangkat pecahan dan menguasai teknik penyelesaiannya sangat penting dalam matematika. Latihan soal-soal seperti ini dapat membantu Anda meningkatkan pemahaman dan keterampilan dalam menghadapi masalah-masalah serupa. Terus berlatih dan menggali pemahaman Anda tentang topik ini, dan Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal bilangan berpangkat pecahan.