Memahami Keliling Lingkaran: Contoh Soal dan Pembahasan
Pendahuluan
Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang paling dasar dan sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu konsep penting yang terkait dengan lingkaran adalah keliling. Keliling lingkaran merupakan jarak yang ditempuh untuk mengelilingi lingkaran tersebut. Memahami konsep keliling lingkaran sangat penting, terutama dalam menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan lingkaran.
Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal mengenai keliling lingkaran beserta pembahasannya. Dengan mempelajari contoh-contoh soal tersebut, Anda diharapkan dapat lebih memahami konsep keliling lingkaran dan mampu menyelesaikan berbagai permasalahan terkait.
Rumus Keliling Lingkaran
Sebelum membahas contoh soal, mari kita tinjau kembali rumus untuk menghitung keliling lingkaran. Rumus keliling lingkaran adalah:
Keliling Lingkaran = 2 × π × r
Di mana:
- π (phi) adalah konstanta matematika yang nilainya sekitar 3,14159
- r adalah jari-jari lingkaran
Dengan mengetahui rumus ini, Anda dapat menghitung keliling lingkaran jika diberikan informasi mengenai jari-jarinya.
Contoh Soal 1: Menghitung Keliling Lingkaran
Soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Pembahasan: Untuk menghitung keliling lingkaran, kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran:
Keliling Lingkaran = 2 × π × r Keliling Lingkaran = 2 × 3,14159 × 7 cm Keliling Lingkaran = 43,9823 cm
Jadi, keliling lingkaran dengan jari-jari 7 cm adalah 43,9823 cm.
Contoh Soal 2: Menghitung Jari-jari Lingkaran Berdasarkan Keliling
Soal: Sebuah lingkaran memiliki keliling 62,8318 cm. Berapakah jari-jari lingkaran tersebut?
Pembahasan: Untuk menghitung jari-jari lingkaran, kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran dan menyelesaikannya untuk mencari nilai r.
Keliling Lingkaran = 2 × π × r 62,8318 cm = 2 × 3,14159 × r r = 62,8318 cm / (2 × 3,14159) r = 10 cm
Jadi, jari-jari lingkaran dengan keliling 62,8318 cm adalah 10 cm.
Contoh Soal 3: Menghitung Keliling Lingkaran Berdasarkan Diameter
Soal: Sebuah lingkaran memiliki diameter 14 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Pembahasan: Untuk menghitung keliling lingkaran berdasarkan diameter, kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran dengan terlebih dahulu mencari nilai jari-jarinya.
Diameter = 2 × r r = Diameter / 2 r = 14 cm / 2 r = 7 cm
Setelah mengetahui nilai jari-jarinya, kita dapat menghitung keliling lingkaran:
Keliling Lingkaran = 2 × π × r Keliling Lingkaran = 2 × 3,14159 × 7 cm Keliling Lingkaran = 43,9823 cm
Jadi, keliling lingkaran dengan diameter 14 cm adalah 43,9823 cm.
Contoh Soal 4: Menghitung Keliling Lingkaran Dalam Sebuah Persegi
Soal: Sebuah persegi memiliki sisi sepanjang 10 cm. Di dalam persegi tersebut terdapat sebuah lingkaran. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Pembahasan: Untuk menghitung keliling lingkaran dalam sebuah persegi, kita perlu terlebih dahulu mencari jari-jari lingkarannya.
Jari-jari lingkaran = Sisi persegi / 2 Jari-jari lingkaran = 10 cm / 2 Jari-jari lingkaran = 5 cm
Setelah mengetahui jari-jarinya, kita dapat menghitung keliling lingkaran:
Keliling Lingkaran = 2 × π × r Keliling Lingkaran = 2 × 3,14159 × 5 cm Keliling Lingkaran = 31,4159 cm
Jadi, keliling lingkaran yang berada di dalam persegi dengan sisi 10 cm adalah 31,4159 cm.
Contoh Soal 5: Menghitung Keliling Lingkaran Dalam Sebuah Segitiga
Soal: Sebuah segitiga sama sisi memiliki sisi sepanjang 12 cm. Di dalam segitiga tersebut terdapat sebuah lingkaran. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Pembahasan: Untuk menghitung keliling lingkaran dalam sebuah segitiga sama sisi, kita perlu terlebih dahulu mencari jari-jari lingkarannya.
Tinggi segitiga = (√3/2) × Sisi Tinggi segitiga = (√3/2) × 12 cm Tinggi segitiga = 10,4 cm
Jari-jari lingkaran = Tinggi segitiga / 3 Jari-jari lingkaran = 10,4 cm / 3 Jari-jari lingkaran = 3,4667 cm
Setelah mengetahui jari-jarinya, kita dapat menghitung keliling lingkaran:
Keliling Lingkaran = 2 × π × r Keliling Lingkaran = 2 × 3,14159 × 3,4667 cm Keliling Lingkaran = 21,8023 cm
Jadi, keliling lingkaran yang berada di dalam segitiga sama sisi dengan sisi 12 cm adalah 21,8023 cm.
Contoh Soal 6: Menghitung Keliling Lingkaran Dalam Sebuah Bujursangkar
Soal: Sebuah bujursangkar memiliki sisi sepanjang 8 cm. Di dalam bujursangkar tersebut terdapat sebuah lingkaran. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Pembahasan: Untuk menghitung keliling lingkaran dalam sebuah bujursangkar, kita perlu terlebih dahulu mencari jari-jari lingkarannya.
Jari-jari lingkaran = Sisi bujursangkar / 2 Jari-jari lingkaran = 8 cm / 2 Jari-jari lingkaran = 4 cm
Setelah mengetahui jari-jarinya, kita dapat menghitung keliling lingkaran:
Keliling Lingkaran = 2 × π × r Keliling Lingkaran = 2 × 3,14159 × 4 cm Keliling Lingkaran = 25,1327 cm
Jadi, keliling lingkaran yang berada di dalam bujursangkar dengan sisi 8 cm adalah 25,1327 cm.
Contoh Soal 7: Menghitung Keliling Lingkaran Dalam Sebuah Lingkaran yang Lebih Besar
Soal: Sebuah lingkaran besar memiliki jari-jari 12 cm. Di dalam lingkaran besar tersebut terdapat sebuah lingkaran kecil. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kedua lingkaran tersebut adalah 144 π cm², berapakah keliling lingkaran kecil?
Pembahasan: Untuk menghitung keliling lingkaran kecil, kita perlu terlebih dahulu mencari jari-jari lingkaran kecil.
Luas daerah yang dibatasi oleh kedua lingkaran = π × (r_besar^2 - r_kecil^2) 144 π cm² = π × (12 cm)^2 - π × (r_kecil)^2 144 = 144 - π × (r_kecil)^2 π × (r_kecil)^2 = 144 r_kecil = √(144/π) r_kecil = 6 cm
Setelah mengetahui jari-jari lingkaran kecil, kita dapat menghitung keliling lingkaran kecil:
Keliling Lingkaran Kecil = 2 × π × r_kecil Keliling Lingkaran Kecil = 2 × 3,14159 × 6 cm Keliling Lingkaran Kecil = 37,6991 cm
Jadi, keliling lingkaran kecil yang berada di dalam lingkaran besar dengan jari-jari 12 cm adalah 37,6991 cm.
Contoh Soal 8: Menghitung Keliling Lingkaran Dalam Sebuah Tabung
Soal: Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 12 cm. Berapakah keliling lingkaran alas tabung tersebut?
Pembahasan: Untuk menghitung keliling lingkaran alas tabung, kita hanya perlu menggunakan rumus keliling lingkaran dengan nilai jari-jari yang diberikan.
Keliling Lingkaran Alas = 2 × π × r Keliling Lingkaran Alas = 2 × 3,14159 × 7 cm Keliling Lingkaran Alas = 43,9823 cm
Jadi, keliling lingkaran alas tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm adalah 43,9823 cm.
Contoh Soal 9: Menghitung Keliling Lingkaran Dalam Sebuah Bola
Soal: Sebuah bola memiliki jari-jari 14 cm. Berapakah keliling lingkaran besar pada permukaan bola tersebut?
Pembahasan: Untuk menghitung keliling lingkaran besar pada permukaan bola, kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran dengan nilai jari-jari yang diberikan.
Keliling Lingkaran Besar = 2 × π × r Keliling Lingkaran Besar = 2 × 3,14159 × 14 cm Keliling Lingkaran Besar = 87,9642 cm
Jadi, keliling lingkaran besar pada permukaan bola dengan jari-jari 14 cm adalah 87,9642 cm.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah mempelajari beberapa contoh soal mengenai keliling lingkaran dan cara menyelesaikannya. Mulai dari menghitung keliling lingkaran berdasarkan jari-jari atau diameter, hingga menghitung keliling lingkaran yang berada di dalam bentuk geometri lain seperti persegi, segitiga, bujursangkar, lingkaran besar, tabung, dan bola.
Dengan mempelajari contoh-contoh soal tersebut, Anda diharapkan dapat lebih memahami konsep keliling lingkaran dan mampu menyelesaikan berbagai permasalahan terkait. Ingatlah untuk selalu menggunakan rumus keliling lingkaran yang tepat dan memperhatikan informasi yang diberikan dengan cermat.
Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda dalam mempelajari dan memahami konsep keliling lingkaran. Jika Anda masih memiliki pertanyaan atau membutuhkan penjelasan lebih lanjut, jangan ragu untuk menghubungi kami.
