Cara Mengubah Pangkat Pecahan Menjadi Bentuk Akar

 

Cara Mengubah Pangkat Pecahan Menjadi Bentuk Akar

Pengantar

Dalam matematika, kita sering dihadapkan dengan berbagai bentuk representasi bilangan, termasuk pecahan dan bentuk akar. Terkadang, kita perlu mengubah bentuk pecahan dengan pangkat tertentu menjadi bentuk akar. Hal ini dapat berguna dalam berbagai situasi, seperti saat menyelesaikan persamaan, menyederhanakan ekspresi, atau memahami konsep matematika yang lebih kompleks.

Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah yang jelas dan mudah dipahami untuk mengubah pangkat pecahan menjadi bentuk akar. Dengan memahami teknik ini, Anda akan dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal yang melibatkan transformasi pecahan ke dalam bentuk akar.

Memahami Pecahan dengan Pangkat

Sebelum kita mulai, mari kita tinjau kembali konsep dasar pecahan dengan pangkat. Bentuk umum pecahan dengan pangkat adalah:

$\frac{a^m}{b^n}\backslash frac\{a^m\}\{b^n\}$

Di mana:

• $aa$
  adalah pembilang
• $bb$
  adalah penyebut
• $mm$
  adalah pangkat pembilang
• $nn$
  adalah pangkat penyebut

Contoh:

• $\frac{4^3}{9^2}\backslash frac\{4^3\}\{9^2\}$
• $\frac{x^5}{y^2}\backslash frac\{x^5\}\{y^2\}$
• $\frac{2^7}{5^4}\backslash frac\{2^7\}\{5^4\}$

Untuk mengubah bentuk pecahan dengan pangkat menjadi bentuk akar, kita akan memanfaatkan sifat-sifat pangkat dan akar.

Langkah-langkah Mengubah Pangkat Pecahan Menjadi Bentuk Akar

Berikut adalah langkah-langkah yang dapat Anda ikuti untuk mengubah pangkat pecahan menjadi bentuk akar:

1. Identifikasi pembilang dan penyebut:

   • Identifikasi pembilang 
     $(a)(a)$
     dan penyebut 
     $(b)(b)$
     dari pecahan.
   • Identifikasi juga pangkat pembilang 
     $(m)(m)$
     dan pangkat penyebut 
     $(n)(n)$
     .

2. Hitung akar pangkat pembilang:

   • Ambil akar pangkat pembilang 
     $(a^m)(a^m)$
     , yaitu 
     $\sqrt[m]{a^m}\backslash sqrt[m]\{a^m\}$
     .

3. Hitung akar pangkat penyebut:

   • Ambil akar pangkat penyebut 
     $(b^n)(b^n)$
     , yaitu 
     $\sqrt[n]{b^n}\backslash sqrt[n]\{b^n\}$
     .

4. Buat bentuk akhir:

   • Tulis bentuk akhir dengan membagi hasil langkah 2 dengan hasil langkah 3.
   • Bentuk akhirnya adalah: 
     $\frac{\sqrt[m]{a^m}}{\sqrt[n]{b^n}}\backslash frac\{\backslash sqrt[m]\{a^m\}\}\{\backslash sqrt[n]\{b^n\}\}$

Dengan mengikuti langkah-langkah ini, Anda dapat dengan mudah mengubah bentuk pecahan dengan pangkat menjadi bentuk akar.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Ayo, kita coba beberapa contoh soal untuk mempraktikkan teknik ini.

Contoh 1

Ubahlah 

$\frac{4^3}{9^2}\backslash frac\{4^3\}\{9^2\}$

menjadi bentuk akar.

Penyelesaian:

1. Identifikasi pembilang dan penyebut:

   • Pembilang 
     $(a)=4(a)\; =\; 4$
     , pangkat pembilang 
     $(m)=3(m)\; =\; 3$
   • Penyebut 
     $(b)=9(b)\; =\; 9$
     , pangkat penyebut 
     $(n)=2(n)\; =\; 2$

2. Hitung akar pangkat pembilang:

   • $\sqrt[3]{4^3}=\sqrt[3]{64}=4\backslash sqrt[3]\{4^3\}\; =\; \backslash sqrt[3]\{64\}\; =\; 4$

3. Hitung akar pangkat penyebut:

   • $\sqrt[2]{9^2}=\sqrt[2]{81}=9\backslash sqrt[2]\{9^2\}\; =\; \backslash sqrt[2]\{81\}\; =\; 9$

4. Buat bentuk akhir:

   • $\frac{\sqrt[3]{4^3}}{\sqrt[2]{9^2}}=\frac{4}{9}\backslash frac\{\backslash sqrt[3]\{4^3\}\}\{\backslash sqrt[2]\{9^2\}\}\; =\; \backslash frac\{4\}\{9\}$

Jadi, 

$\frac{4^3}{9^2}\backslash frac\{4^3\}\{9^2\}$

dalam bentuk akar adalah 

$\frac{4}{9}\backslash frac\{4\}\{9\}$

.

Contoh 2

Ubahlah 

$\frac{x^5}{y^2}\backslash frac\{x^5\}\{y^2\}$

menjadi bentuk akar.

Penyelesaian:

1. Identifikasi pembilang dan penyebut:

   • Pembilang 
     $(a)=x(a)\; =\; x$
     , pangkat pembilang 
     $(m)=5(m)\; =\; 5$
   • Penyebut 
     $(b)=y(b)\; =\; y$
     , pangkat penyebut 
     $(n)=2(n)\; =\; 2$

2. Hitung akar pangkat pembilang:

   • $\sqrt[5]{x^5}=x\backslash sqrt[5]\{x^5\}\; =\; x$

3. Hitung akar pangkat penyebut:

   • $\sqrt[2]{y^2}=y\backslash sqrt[2]\{y^2\}\; =\; y$

4. Buat bentuk akhir:

   • $\frac{\sqrt[5]{x^5}}{\sqrt[2]{y^2}}=\frac{x}{y}\backslash frac\{\backslash sqrt[5]\{x^5\}\}\{\backslash sqrt[2]\{y^2\}\}\; =\; \backslash frac\{x\}\{y\}$

Jadi, 

$\frac{x^5}{y^2}\backslash frac\{x^5\}\{y^2\}$

dalam bentuk akar adalah 

$\frac{x}{y}\backslash frac\{x\}\{y\}$

.

Contoh 3

Ubahlah 

$\frac{2^7}{5^4}\backslash frac\{2^7\}\{5^4\}$

menjadi bentuk akar.

Penyelesaian:

1. Identifikasi pembilang dan penyebut:

   • Pembilang 
     $(a)=2(a)\; =\; 2$
     , pangkat pembilang 
     $(m)=7(m)\; =\; 7$
   • Penyebut 
     $(b)=5(b)\; =\; 5$
     , pangkat penyebut 
     $(n)=4(n)\; =\; 4$

2. Hitung akar pangkat pembilang:

   • $\sqrt[7]{2^7}=2\backslash sqrt[7]\{2^7\}\; =\; 2$

3. Hitung akar pangkat penyebut:

   • $\sqrt[4]{5^4}=5\backslash sqrt[4]\{5^4\}\; =\; 5$

4. Buat bentuk akhir:

   • $\frac{\sqrt[7]{2^7}}{\sqrt[4]{5^4}}=\frac{2}{5}\backslash frac\{\backslash sqrt[7]\{2^7\}\}\{\backslash sqrt[4]\{5^4\}\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{5\}$

Jadi, 

$\frac{2^7}{5^4}\backslash frac\{2^7\}\{5^4\}$

dalam bentuk akar adalah 

$\frac{2}{5}\backslash frac\{2\}\{5\}$

.

Contoh Soal Tambahan

Coba kerjakan contoh soal berikut:

1. Ubahlah 
   $\frac{8^2}{3^3}\backslash frac\{8^2\}\{3^3\}$
   menjadi bentuk akar.
2. Ubahlah 
   $\frac{a^4}{b^3}\backslash frac\{a^4\}\{b^3\}$
   menjadi bentuk akar.
3. Ubahlah 
   $\frac{5^6}{2^8}\backslash frac\{5^6\}\{2^8\}$
   menjadi bentuk akar.

Jawaban:

1. $\frac{\sqrt[2]{8^2}}{\sqrt[3]{3^3}}=\frac{4}{3}\backslash frac\{\backslash sqrt[2]\{8^2\}\}\{\backslash sqrt[3]\{3^3\}\}\; =\; \backslash frac\{4\}\{3\}$
2. $\frac{\sqrt[4]{a^4}}{\sqrt[3]{b^3}}=\frac{a}{b}\backslash frac\{\backslash sqrt[4]\{a^4\}\}\{\backslash sqrt[3]\{b^3\}\}\; =\; \backslash frac\{a\}\{b\}$
3. $\frac{\sqrt[6]{5^6}}{\sqrt[8]{2^8}}=\frac{5}{2\sqrt{2}}\backslash frac\{\backslash sqrt[6]\{5^6\}\}\{\backslash sqrt[8]\{2^8\}\}\; =\; \backslash frac\{5\}\{2\backslash sqrt2\}$

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah mempelajari cara mengubah pangkat pecahan menjadi bentuk akar. Dengan memahami langkah-langkah yang sederhana, Anda dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal yang melibatkan transformasi bentuk pecahan ke dalam bentuk akar.

Ingatlah bahwa kemampuan untuk mengubah bentuk pecahan dengan pangkat menjadi bentuk akar sangat berguna dalam berbagai bidang matematika, seperti aljabar, geometri, dan kalkulus. Terus berlatih dan menguasai teknik ini akan membantu Anda menjadi lebih mahir dalam menyelesaikan masalah matematika yang lebih kompleks.

Jika Anda masih memiliki pertanyaan atau membutuhkan bantuan lebih lanjut, jangan ragu untuk menghubungi kami. Kami akan senang membantu Anda dalam memahami dan menguasai konsep-konsep matematika yang penting ini.