Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Pada Pecahan

Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Pada Pecahan

Pecahan adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai situasi sehari-hari. Memahami cara melakukan operasi perkalian dan pembagian pada pecahan sangat penting untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika. Berikut adalah penjelasan mengenai cara menghitung perkalian dan pembagian pada pecahan.

1. Perkalian Pada Pecahan

Untuk mengalikan dua pecahan, kita cukup mengalikan pembilang (angka di atas) dengan pembilang dan penyebut (angka di bawah) dengan penyebut. Berikut langkah-langkahnya:

• Misalkan kita ingin mengalikan pecahan $\frac{a}{b}$ dengan $\frac{c}{d}$ 

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$

Contoh:

$$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$$

2. Pembagian Pada Pecahan

Untuk membagi dua pecahan, kita mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan (resiprokal) dari pecahan kedua. Kebalikan dari pecahan $\frac{c}{d}$  adalah $\frac{d}{c}$. Berikut langkah-langkahnya:

• Misalkan kita ingin membagi pecahan $\frac{a}{b}$ dengan $\frac{c}{d}$.

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$

Contoh:

$$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

Tips dan Trik

• Sederhanakan Pecahan: Selalu periksa apakah pecahan bisa disederhanakan sebelum atau setelah operasi perkalian atau pembagian.
• Kebalikan Pecahan: Untuk pembagian, pastikan untuk membalik pecahan kedua dan mengubah operasi pembagian menjadi perkalian.
• Penyebut Sama: Dalam pembagian, setelah membalik pecahan kedua, jika mungkin, sederhanakan pembilang dan penyebut yang sama sebelum mengalikan.

Latihan Soal

1. Hitung hasil dari $\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$ 

   $$\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$

2. Hitung hasil dari $\frac{7}{8} \div \frac{3}{4}$ 

   $$\frac{7}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{7}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{7 \times 4}{8 \times 3} = \frac{28}{24} = \frac{7}{6} \text{ atau } 1 \frac{1}{6}$$

Dengan memahami dan berlatih operasi perkalian dan pembagian pecahan, siswa dapat meningkatkan keterampilan matematika mereka dan menjadi lebih percaya diri dalam menghadapi berbagai jenis soal.

Kita rinci kembali cara-caranya.:

1. Perkalian Pecahan

Untuk mengalikan dua pecahan, Anda mengalikan pembilang (angka atas) dengan pembilang dan penyebut (angka bawah) dengan penyebut.

Rumus: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Contoh: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$

2. Pembagian Pecahan

Untuk membagi dua pecahan, Anda mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan (resiprokal) dari pecahan kedua. Kebalikan dari suatu pecahan adalah pembalikan posisi pembilang dan penyebut.

Rumus: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Contoh: $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12}$ Hasil ini dapat disederhanakan lebih lanjut menjadi $\frac{5}{6}$ 

Langkah-langkah Terperinci:

A. Perkalian Pecahan

1. Kalikan pembilang: Kalikan angka-angka di atas garis pecahan.
2. Kalikan penyebut: Kalikan angka-angka di bawah garis pecahan.
3. Sederhanakan: Jika hasilnya bisa disederhanakan, bagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka.

Contoh Perkalian: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20}$ Hasilnya dapat disederhanakan menjadi $\frac{3}{10}$.

B. Pembagian Pecahan

1. Balik pecahan kedua: Tukar posisi pembilang dan penyebut pada pecahan kedua.
2. Kalikan: Ikuti langkah-langkah perkalian pecahan seperti di atas.
3. Sederhanakan: Jika mungkin, sederhanakan hasilnya.

Contoh Pembagian: $\frac{7}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{7}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{7 \times 4}{8 \times 3} = \frac{28}{24}$ Hasilnya dapat disederhanakan menjadi $\frac{7}{6}$ atau $1\frac{1}{6}$ dalam bentuk campuran.

Tips untuk Menyederhanakan Pecahan:

• Cari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut.
• Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana.

Contoh Penyederhanaan: $\frac{28}{24}$

• FPB dari 28 dan 24 adalah 4.
• Bagi pembilang dan penyebut dengan 4: $\frac{28 \div 4}{24 \div 4} = \frac{7}{6}$

Dengan memahami langkah-langkah ini, Anda akan dapat melakukan perkalian dan pembagian pada pecahan dengan lebih mudah.