5 Soal Set Kartu Kombinatorika dengan Pembahasan dan Jawaban
Pendahuluan
Kombinatorika adalah cabang matematika yang mempelajari cara menghitung jumlah kemungkinan atau cara mengkombinasikan elemen-elemen dari suatu himpunan. Salah satu topik penting dalam kombinatorika adalah permasalahan kartu. Dalam artikel ini, kita akan membahas 5 soal set kartu kombinatorika beserta pembahasan dan jawaban.
Soal 1: Kartu Remi
Dalam satu set kartu remi, terdapat 52 kartu yang terdiri dari 4 jenis kartu (sekop, hati, wajik, dan keriting) dengan 13 nilai kartu (As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Jack, Queen, King) pada setiap jenisnya. Berapa banyak kemungkinan kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari satu set kartu remi?
Pembahasan
Untuk menghitung banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari satu set kartu remi, kita dapat menggunakan prinsip perkalian. Setiap jenis kartu memiliki 13 nilai kartu, dan ada 4 jenis kartu. Oleh karena itu, banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk adalah:
13 nilai kartu x 4 jenis kartu = 52 kartu
Jadi, banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari satu set kartu remi adalah 52 kartu.
Jawaban
Banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari satu set kartu remi adalah 52 kartu.
Soal 2: Kartu Poker
Dalam satu set kartu poker, terdapat 54 kartu yang terdiri dari 4 jenis kartu (sekop, hati, wajik, dan keriting) dengan 13 nilai kartu (As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Jack, Queen, King) pada setiap jenisnya, serta 2 kartu joker. Berapa banyak kemungkinan kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari satu set kartu poker?
Pembahasan
Untuk menghitung banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari satu set kartu poker, kita dapat menggunakan prinsip perkalian. Setiap jenis kartu memiliki 13 nilai kartu, dan ada 4 jenis kartu. Selain itu, terdapat 2 kartu joker. Oleh karena itu, banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk adalah:
13 nilai kartu x 4 jenis kartu + 2 kartu joker = 54 kartu
Jadi, banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari satu set kartu poker adalah 54 kartu.
Jawaban
Banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari satu set kartu poker adalah 54 kartu.
Soal 3: Kartu Cribbage
Dalam permainan cribbage, setiap pemain memiliki 6 kartu yang diambil dari satu set kartu remi (52 kartu). Berapa banyak kemungkinan kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari 6 kartu yang dimiliki oleh setiap pemain?
Pembahasan
Untuk menghitung banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari 6 kartu yang dimiliki oleh setiap pemain, kita dapat menggunakan rumus kombinasi. Rumus kombinasi adalah:
C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)
Dimana:
- n = jumlah elemen (dalam hal ini, jumlah kartu dalam satu set kartu remi, yaitu 52)
- r = jumlah elemen yang dipilih (dalam hal ini, jumlah kartu yang dimiliki oleh setiap pemain, yaitu 6)
Sehingga, banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk adalah:
C(52,6) = 52! / (6! * (52-6)!) = 52! / (6! * 46!) = 133,784
Jadi, banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari 6 kartu yang dimiliki oleh setiap pemain adalah 133,784 kombinasi.
Jawaban
Banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari 6 kartu yang dimiliki oleh setiap pemain dalam permainan cribbage adalah 133,784 kombinasi.
Soal 4: Kartu Bridge
Dalam permainan bridge, setiap pemain memiliki 13 kartu yang diambil dari satu set kartu remi (52 kartu). Berapa banyak kemungkinan kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari 13 kartu yang dimiliki oleh setiap pemain?
Pembahasan
Untuk menghitung banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari 13 kartu yang dimiliki oleh setiap pemain, kita dapat menggunakan rumus kombinasi. Rumus kombinasi adalah:
C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)
Dimana:
- n = jumlah elemen (dalam hal ini, jumlah kartu dalam satu set kartu remi, yaitu 52)
- r = jumlah elemen yang dipilih (dalam hal ini, jumlah kartu yang dimiliki oleh setiap pemain, yaitu 13)
Sehingga, banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk adalah:
C(52,13) = 52! / (13! * (52-13)!) = 52! / (13! * 39!) = 635,013,559,600
Jadi, banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari 13 kartu yang dimiliki oleh setiap pemain dalam permainan bridge adalah 635,013,559,600 kombinasi.
Jawaban
Banyaknya kombinasi kartu yang dapat dibentuk dari 13 kartu yang dimiliki oleh setiap pemain dalam permainan bridge adalah 635,013,559,600 kombinasi.
Soal 5: Kartu Solitaire
Dalam permainan solitaire, kartu-kartu dari satu set kartu remi (52 kartu) disusun dalam bentuk tertentu (misalnya, 7 tumpukan kartu dengan jumlah kartu yang berbeda-beda pada setiap tumpukan). Berapa banyak kemungkinan susunan kartu yang dapat dibentuk dalam permainan solitaire?
Pembahasan
Dalam permainan solitaire, susunan kartu yang dapat dibentuk sangat bervariasi dan bergantung pada aturan permainan yang digunakan. Oleh karena itu, menghitung semua kemungkinan susunan kartu dalam permainan solitaire dapat menjadi sangat kompleks.
Namun, kita dapat memberikan estimasi jumlah kemungkinan susunan kartu dengan menggunakan prinsip perkalian. Misalkan, dalam suatu permainan solitaire, kartu-kartu disusun dalam 7 tumpukan, dengan jumlah kartu yang berbeda-beda pada setiap tumpukan (contoh: 1 kartu, 2 kartu, 3 kartu, 4 kartu, 5 kartu, 6 kartu, 7 kartu).
Maka, banyaknya kemungkinan susunan kartu yang dapat dibentuk adalah:
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5,040 kemungkinan susunan
Tentu saja, aturan permainan solitaire yang sebenarnya dapat lebih kompleks, sehingga jumlah kemungkinan susunan kartu yang dapat dibentuk juga akan lebih banyak. Namun, perhitungan di atas dapat memberikan gambaran umum mengenai banyaknya kemungkinan susunan kartu dalam permainan solitaire.
Jawaban
Banyaknya kemungkinan susunan kartu yang dapat dibentuk dalam permainan solitaire sangat bergantung pada aturan permainan yang digunakan. Namun, sebagai estimasi, jika kartu-kartu disusun dalam 7 tumpukan dengan jumlah kartu yang berbeda-beda pada setiap tumpukan, maka banyaknya kemungkinan susunan kartu yang dapat dibentuk adalah 5,040 kemungkinan susunan.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas 5 soal set kartu kombinatorika beserta pembahasan dan jawaban. Melalui soal-soal ini, kita dapat mempelajari berbagai konsep dan teknik dalam kombinatorika, khususnya yang berkaitan dengan permasalahan kartu. Pemahaman tentang kombinatorika ini dapat bermanfaat dalam berbagai bidang, mulai dari matematika, komputer, hingga permainan kartu.
