5 Soal Kombinatorika Matematika: Kombinasi dengan Pengulangan
Pengantar
Kombinatorika adalah cabang matematika yang mempelajari cara menghitung jumlah kemungkinan atau cara mengatur objek-objek tertentu. Salah satu topik penting dalam kombinatorika adalah kombinasi dengan pengulangan.
Kombinasi dengan pengulangan terjadi ketika kita memilih beberapa objek dari sekelompok objek, dan objek yang sama dapat dipilih lebih dari satu kali. Ini berbeda dengan kombinasi tanpa pengulangan, di mana setiap objek hanya dapat dipilih satu kali.
Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi 5 soal kombinatorika matematika yang melibatkan kombinasi dengan pengulangan. Kita akan membahas cara menyelesaikan setiap soal dan memberikan penjelasan yang rinci.
Soal 1: Kombinasi Baju dan Celana
Seorang wanita memiliki 3 baju dan 4 celana yang berbeda. Berapa banyak kombinasi baju dan celana yang dapat dia pakai?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan prinsip kombinasi dengan pengulangan.
Dalam soal ini, kita memiliki 3 baju dan 4 celana yang dapat dipilih secara bebas. Setiap baju dapat dikombinasikan dengan setiap celana, sehingga jumlah kombinasi baju dan celana yang mungkin adalah:
Jumlah kombinasi = Jumlah baju × Jumlah celana Jumlah kombinasi = 3 × 4 = 12
Jadi, wanita tersebut dapat membuat 12 kombinasi baju dan celana yang berbeda.
Soal 2: Kombinasi Dadu
Berapa banyak kombinasi yang mungkin jika kita melempar 3 buah dadu?
Penyelesaian:
Dalam soal ini, kita memiliki 3 dadu yang dapat menunjukkan angka dari 1 hingga 6 pada setiap lemparannya. Kita ingin menghitung jumlah kombinasi yang mungkin.
Karena setiap dadu dapat menunjukkan angka yang berbeda-beda, maka kita dapat menggunakan prinsip kombinasi dengan pengulangan.
Jumlah kombinasi = Jumlah kemungkinan untuk dadu pertama × Jumlah kemungkinan untuk dadu kedua × Jumlah kemungkinan untuk dadu ketiga Jumlah kombinasi = 6 × 6 × 6 = 216
Jadi, ada 216 kombinasi yang mungkin jika kita melempar 3 buah dadu.
Soal 3: Kombinasi Warna Pakaian
Seorang anak memiliki 4 baju berbeda dan 3 celana berbeda. Berapa banyak kombinasi warna pakaian yang dapat dia buat?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita kembali menggunakan prinsip kombinasi dengan pengulangan.
Dalam soal ini, kita memiliki 4 baju dan 3 celana yang dapat dipilih secara bebas. Setiap baju dapat dikombinasikan dengan setiap celana, sehingga jumlah kombinasi warna pakaian yang mungkin adalah:
Jumlah kombinasi = Jumlah baju × Jumlah celana Jumlah kombinasi = 4 × 3 = 12
Jadi, anak tersebut dapat membuat 12 kombinasi warna pakaian yang berbeda.
Soal 4: Kombinasi Kode Sandi
Sebuah kode sandi terdiri dari 5 karakter, di mana setiap karakter dapat berupa angka dari 0 hingga 9. Berapa banyak kombinasi kode sandi yang mungkin?
Penyelesaian:
Dalam soal ini, kita memiliki 10 kemungkinan untuk setiap karakter (angka 0 hingga 9). Karena setiap karakter dapat dipilih secara bebas, maka kita dapat menggunakan prinsip kombinasi dengan pengulangan.
Jumlah kombinasi = Jumlah kemungkinan untuk karakter pertama × Jumlah kemungkinan untuk karakter kedua × Jumlah kemungkinan untuk karakter ketiga × Jumlah kemungkinan untuk karakter keempat × Jumlah kemungkinan untuk karakter kelima Jumlah kombinasi = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100.000
Jadi, ada 100.000 kombinasi kode sandi yang mungkin.
Soal 5: Kombinasi Kode PIN
Sebuah kode PIN terdiri dari 4 angka. Berapa banyak kombinasi kode PIN yang mungkin?
Penyelesaian:
Dalam soal ini, kita memiliki 10 kemungkinan untuk setiap angka (angka 0 hingga 9). Karena setiap angka dapat dipilih secara bebas, maka kita dapat menggunakan prinsip kombinasi dengan pengulangan.
Jumlah kombinasi = Jumlah kemungkinan untuk angka pertama × Jumlah kemungkinan untuk angka kedua × Jumlah kemungkinan untuk angka ketiga × Jumlah kemungkinan untuk angka keempat Jumlah kombinasi = 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000
Jadi, ada 10.000 kombinasi kode PIN yang mungkin.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah mempelajari 5 soal kombinatorika matematika yang melibatkan kombinasi dengan pengulangan. Kita telah membahas cara menyelesaikan setiap soal dan memberikan penjelasan yang rinci.
Kombinasi dengan pengulangan merupakan salah satu konsep penting dalam kombinatorika, dan pemahaman yang baik tentang topik ini dapat membantu kita menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan pengaturan objek-objek tertentu.
Dengan latihan dan pemahaman yang baik, Anda dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal kombinatorika serupa di masa depan.