5 Soal Kalkulus Integral Substitusi Trigonometri Lengkap dengan Pembahasan dan Jawaban
Integral substitusi trigonometri adalah teknik yang digunakan untuk menyelesaikan integral yang melibatkan bentuk-bentuk tertentu yang lebih mudah ditangani dengan substitusi trigonometri. Berikut ini adalah lima contoh soal integral substitusi trigonometri lengkap dengan pembahasan dan jawabannya.
Soal 1: Integral dengan Substitusi
Soal:
Hitunglah integral berikut:
Pembahasan:
Substitusi Trigonometri:
x=asinθ⇒dx=acosθdθ
Substitusi ke dalam Integral:
Gunakan Identitas Trigonometri:
Substitusi Balik:
Jawaban:
Soal 2: Integral dengan Substitusi x=atanθ
Soal:
Hitunglah integral berikut:
Pembahasan:
Substitusi Trigonometri:
Substitusi ke dalam Integral:
Integrasi:
Substitusi Balik:
Jawaban:
Soal 3: Integral dengan Substitusi x=asecθ
Soal:
Hitunglah integral berikut:
Pembahasan:
Substitusi Trigonometri:
x=asecθ⇒dx=asecθtanθdθ
Substitusi ke dalam Integral:
Integrasi:
Substitusi Balik:
Jawaban:
Soal 4: Integral dengan Substitusi x=asinθ (untuk bentuk yang berbeda)
Soal:
Hitunglah integral berikut:
Pembahasan:
Substitusi Trigonometri:
Substitusi ke dalam Integral:
Gunakan Identitas Trigonometri:
Substitusi Balik:
Jawaban:
Soal 5: Integral dengan Substitusi x=atanθ (untuk bentuk yang berbeda)
Soal:
Hitunglah integral berikut:
Pembahasan:
Substitusi Trigonometri:
x=atanθ⇒dx=asec2θdθ
Substitusi ke dalam Integral:
Integrasi:
Substitusi Balik:
Jawaban:
Kesimpulan
Melalui lima soal di atas, kita telah mempelajari cara menggunakan substitusi trigonometri untuk menyelesaikan berbagai bentuk integral. Teknik ini sangat berguna dalam kalkulus, terutama ketika menghadapi integral yang melibatkan bentuk-bentuk kompleks yang dapat disederhanakan melalui substitusi trigonometri. Dengan memahami langkah-langkah dan identitas trigonometri yang digunakan, kita dapat menyelesaikan integral dengan lebih efektif dan efisien.