5 Soal Integral Lipat Dua Kalkulus dengan Pembahasan dan Jawaban
Pendahuluan
Integral lipat dua merupakan salah satu konsep penting dalam kalkulus lanjut. Integrasi ganda atau integral lipat dua digunakan untuk menghitung volume benda tiga dimensi atau luas permukaan di bawah kurva dua dimensi. Dalam artikel ini, kita akan membahas 5 soal integral lipat dua beserta pembahasannya.
Soal 1
Hitunglah integral lipat dua berikut:
∬ dengan adalah persegi yang dibatasi oleh dan
Pembahasan:
Batas integral:
Integralkan terlebih dahulu terhadap
Integralkan terhadap x:
Jawaban:
Soal 2
Hitunglah integral lipat dua berikut:
dengan adalah lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari 2.
Pembahasan:
Gunakan koordinat polar. x=rcosθ, Batas integral adalah dan
Integralkan terhadap :
Integralkan terhadap :
4
Jawaban:
Soal 3
Hitunglah integral lipat dua berikut:
dengan adalah persegi panjang yang dibatasi oleh dan
Pembahasan:
Batas integral:
Integralkan terlebih dahulu terhadap
Integralkan terhadap
Jawaban:
Soal 4
Hitunglah integral lipat dua berikut:
dengan
Pembahasan:
Batas integral:
Integralkan terlebih dahulu terhadap :
Integralkan terhadap :
Jawaban:
Soal 5
Hitunglah integral lipat dua berikut:
dengan adalah persegi panjang yang dibatasi oleh dan
Pembahasan:
Batas integral:
Integralkan terlebih dahulu terhadap x:
Kita tahu bahwa , sehingga:
Integralkan terhadap :
Jawaban:
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas 5 soal integral lipat dua beserta pembahasannya. Integral lipat dua merupakan konsep penting dalam kalkulus lanjut, yang digunakan untuk menghitung volume benda tiga dimensi atau luas permukaan di bawah kurva dua dimensi. Dengan memahami langkah-langkah penyelesaian integral lipat dua, Anda dapat menyelesaikan berbagai jenis soal yang melibatkan konsep ini.