Rumus Suku Ke-n Barisan Aritmatika Tingkat Dua

Rumus Suku Ke-n Barisan Aritmatika Tingkat Dua

Dalam matematika, barisan aritmatika tingkat dua adalah suatu barisan bilangan yang setiap suku keduanya memiliki beda yang tetap. Barisan ini lebih kompleks dibandingkan dengan barisan aritmatika tingkat satu (barisan aritmatika biasa) karena melibatkan perubahan tingkat dua. Memahami rumus suku ke-n dalam barisan aritmatika tingkat dua sangat penting bagi siswa yang mempelajari matematika lanjutan, terutama dalam aljabar dan analisis.

Pengertian Barisan Aritmatika Tingkat Dua

Barisan aritmatika tingkat dua adalah barisan bilangan di mana perbedaan antara suku-suku yang berurutan tidak tetap, tetapi perbedaan dari perbedaan (beda kedua) antara suku-suku tersebut tetap. Dengan kata lain, jika kita memiliki barisan $a_1, a_2, a_3, \ldots$ , maka beda pertama $d_1,d_2,d_3,\dots \; adalah$$a_{2}-a_{1}, a_{3}-a_{2}, a_{4}-a_{3}, \ldots$ , dan beda kedua adalah $d_{2}-d_{1}, d_{3}-d_{2}, d_{4}-d_{3}, \ldots$  yang merupakan nilai tetap.

Rumus Suku Ke-n

Untuk menemukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmatika tingkat dua, kita dapat menggunakan rumus umum sebagai berikut:

$a_n = a + (n-1)d + \frac{1}{2}(n-1)(n-2)c$ 

Di mana:

• $a_n$ adalah suku ke-n,
• $a$ adalah suku pertama,
• $d$ adalah beda pertama,
• $c$ adalah beda kedua,
• $n$ adalah posisi suku dalam barisan.

Contoh Perhitungan

Mari kita ilustrasikan dengan sebuah contoh. Misalkan kita memiliki barisan aritmatika tingkat dua dengan suku pertama $a = 3$, beda pertama $d = 4$  dan beda kedua $c=\mathrm{2 \; Kita\; ingin\; mencari\; suku\; ke-5\; ( }$$a_5$ ) dari barisan ini.

1. Diketahui:

   • $a = 3$
   • $d = 4$
   • $c = 2$
   • $n = 5$

2. Menggunakan Rumus:

   $$a_5 = a + (n-1)d + \frac{1}{2}(n-1)(n-2)c$$ 
   $$a_5 = 3 + (5-1)4 + \frac{1}{2}(5-1)(5-2)2$$ 
   $$a_5 = 3 + 4 \times 4 + \frac{1}{2}(4)(3)2$$ 
   $$a_5 = 3 + 16 + 12$$ 
   $$a_5 = 31$$ 

Jadi, suku ke-5 dari barisan aritmatika tingkat dua ini adalah 31.

Kesimpulan

Menghitung suku ke-n dalam barisan aritmatika tingkat dua memerlukan pemahaman yang baik tentang beda pertama dan beda kedua dalam barisan tersebut. Dengan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat menemukan suku mana pun dalam barisan aritmatika tingkat dua dengan akurat. Penguasaan konsep ini akan sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika yang lebih kompleks dan dalam memahami struktur pola bilangan yang lebih rumit.