Menentukan Translasi Vertikal dan Horisontal Fungsi Kuadrat

 

Menentukan Translasi Vertikal dan Horisontal Fungsi Kuadrat #TransformasiGeometri

Dalam geometri, transformasi adalah proses memindahkan atau mengubah bentuk objek dengan cara tertentu. Salah satu bentuk transformasi yang sering dibahas adalah translasi, yang berarti menggeser seluruh grafik suatu fungsi tanpa mengubah bentuknya. Dalam konteks fungsi kuadrat, translasi vertikal dan horizontal adalah operasi dasar yang penting untuk memahami bagaimana grafik fungsi kuadrat dapat dimodifikasi dan dipindahkan dalam bidang koordinat.

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial berbentuk: $f(x) = ax^2 + bx + c$ Di mana:

• $a$ , $\mathrm{b\; ,\; dan }$$c$ adalah konstanta.
• Grafik fungsi kuadrat ini adalah parabola yang membuka ke atas jika $a > 0$  dan ke bawah jika $a < 0$ .

Translasi Vertikal

Translasi vertikal menggeser grafik fungsi ke atas atau ke bawah. Translasi ini dapat dilakukan dengan menambahkan atau mengurangi suatu konstanta pada fungsi kuadrat. Jika $k$ adalah konstanta translasi vertikal, maka fungsi kuadrat yang telah ditranslasi secara vertikal adalah: $f(x) = ax^2 + bx + c + k$ 

• Translasi ke atas: Jika $k$ positif, grafik fungsi akan bergeser ke atas sebesar $k$  satuan.
• Translasi ke bawah: Jika $\mathrm{k\; negatif,\; grafik\; fungsi\; akan\; bergeser\; ke\; bawah\; sebesar }$$\mathrm{\mid }k\mathrm{\mid \; satuan.}$

Translasi Horizontal

Translasi horizontal menggeser grafik fungsi ke kiri atau ke kanan. Translasi ini dapat dilakukan dengan mengganti variabel $x$ dengan $x - h$ dalam fungsi kuadrat. Jika $h$ adalah konstanta translasi horizontal, maka fungsi kuadrat yang telah ditranslasi secara horizontal adalah: $f(x)=a(x-h{)}^2+bx+\mathrm{c }$

• Translasi ke kanan: Jika $h$ positif, grafik fungsi akan bergeser ke kanan sebesar $h$ satuan.
• Translasi ke kiri: Jika $h$ negatif, grafik fungsi akan bergeser ke kiri sebesar $|h|$  satuan.

Kombinasi Translasi Vertikal dan Horizontal

Dalam banyak kasus, grafik fungsi kuadrat dapat mengalami translasi baik vertikal maupun horizontal. Kombinasi ini menghasilkan fungsi kuadrat baru dalam bentuk: $f(x)=a(x-h{)}^2+\mathrm{k \; Di\; mana:}$

• $h$ menentukan translasi horizontal.
• $k$ menentukan translasi vertikal.

Contoh Translasi Fungsi Kuadrat

Misalkan fungsi kuadrat awal adalah: $f(x) = x^2$ 

1. Translasi Vertikal:

   • Geser ke atas sebesar 3 satuan: $f(x) = x^2 + 3$ 
   • Geser ke bawah sebesar 2 satuan: $f(x)=x^2-\mathrm{2 }$

2. Translasi Horizontal:

   • Geser ke kanan sebesar 4 satuan: $f(x) = (x - 4)^2$ 
   • Geser ke kiri sebesar 3 satuan: $f(x) = (x + 3)^2$ 

3. Kombinasi Translasi:

   • Geser ke kanan sebesar 2 satuan dan ke atas sebesar 5 satuan: $f(x) = (x - 2)^2 + 5$ 

Kesimpulan

Translasi vertikal dan horizontal adalah transformasi dasar yang memungkinkan kita memodifikasi dan memindahkan grafik fungsi kuadrat dalam bidang koordinat. Memahami cara kerja translasi ini membantu dalam visualisasi dan analisis berbagai bentuk fungsi kuadrat serta aplikasi praktis dalam berbagai bidang seperti fisika, teknik, dan ekonomi. Dengan menguasai konsep translasi, kita dapat dengan mudah menggeser grafik untuk menyesuaikan dengan kebutuhan spesifik dalam berbagai konteks matematis dan ilmiah.