Luas dan Keliling Potongan Juring

 

Luas dan Keliling Potongan Juring

Potongan juring merupakan bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua buah busur lingkaran dan dua buah jari-jari yang menghubungkan ujung-ujung busur tersebut. Menghitung luas dan keliling potongan juring merupakan topik yang penting dalam geometri, terutama dalam aplikasi pemecahan masalah yang melibatkan bentuk-bentuk lingkaran dan sektornya. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian, rumus, serta cara menghitung luas dan keliling potongan juring.

Pengertian Potongan Juring

Potongan juring adalah bagian dari lingkaran yang dibentuk oleh dua buah busur lingkaran dan dua buah jari-jari yang menghubungkan ujung-ujung busur tersebut. Potongan juring memiliki bentuk mirip dengan setengah lingkaran, tetapi memiliki bagian yang lebih lebar karena busur yang lebih besar. Potongan juring dapat memiliki sudut pusat yang berbeda-beda tergantung pada besar sudut yang membentuknya.

Rumus Luas Potongan Juring

Luas potongan juring dapat dihitung menggunakan rumus berikut: $\text{Luas Potongan Juring} = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2$

Di mana:

• $\theta$ adalah besar sudut pusat potongan juring dalam derajat.
• $r$ adalah jari-jari lingkaran yang membentuk potongan juring.

Rumus Keliling Potongan Juring

Keliling potongan juring terdiri dari dua bagian: panjang busur lingkaran yang membentuk potongan juring dan dua kali panjang jari-jari yang menghubungkan ujung-ujung busur tersebut. Rumus keliling potongan juring adalah: $\text{Keliling Potongan Juring} = 2 \times \text{Panjang Busur} + 2 \times r$

Di mana:

• $\text{Panjang Busur}=\frac{\theta }{360\mathrm{°}}\times 2\pi \mathrm{r\; adalah\; panjang\; busur\; lingkaran\; yang\; membentuk\; potongan\; juring.}$
• $r$ adalah jari-jari lingkaran yang membentuk potongan juring.

Langkah-langkah Menghitung Luas dan Keliling Potongan Juring

1. Identifikasi Besar Sudut Pusat: Ukur besar sudut pusat potongan juring menggunakan alat pengukur sudut atau rumus trigonometri jika diberikan informasi lain.
2. Hitung Luas Potongan Juring:
   • Gunakan rumus $\text{Luas Potongan Juring} = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2$  dengan nilai $\theta$ yang sudah diidentifikasi.
3. Hitung Panjang Busur Lingkaran:
   • Gunakan rumus $\text{Panjang Busur} = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$ dengan nilai $\mathrm{\theta \; yang\; sudah\; diidentifikasi.}$
4. Hitung Keliling Potongan Juring:
   • Gunakan rumus $\text{Keliling Potongan Juring} = 2 \times \text{Panjang Busur} + 2 \times r$ dengan nilai panjang busur yang sudah dihitung dan nilai $r$ jari-jari lingkaran.

Contoh Perhitungan Luas dan Keliling Potongan Juring

Misalkan kita memiliki potongan juring dengan jari-jari $r = 10$ cm dan sudut pusat $\theta = 120°$. Langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:

1. Hitung Luas Potongan Juring: $\text{Luas Potongan Juring} = \frac{120°}{360°} \times \pi \times (10)^2 \approx 104.72 \text{ cm}^2$
   

2. Hitung Panjang Busur Lingkaran: $\text{Panjang Busur} = \frac{120°}{360°} \times 2\pi \times 10 \approx 20.94 \text{ cm}$
   

3. Hitung Keliling Potongan Juring: $\text{Keliling Potongan Juring} = 2 \times 20.94 \text{ cm} + 2 \times 10 \text{ cm} = 41.88 \text{ cm} + 20 \text{ cm} = 61.88 \text{ cm}$
   

Kesimpulan

Menghitung luas dan keliling potongan juring melibatkan pemahaman tentang sudut pusat, jari-jari lingkaran, dan rumus-rumus yang terkait. Dengan mengikuti langkah-langkah perhitungan yang tepat, kita dapat menentukan luas dan keliling potongan juring dengan akurat, yang berguna dalam berbagai aplikasi geometri dan fisika yang melibatkan bentuk-bentuk lingkaran dan sektornya.