Cara Mengurutkan Pecahan Berbeda Bentuk

 

Cara Mengurutkan Pecahan Berbeda Bentuk

Mengurutkan pecahan yang berbeda bentuk adalah keterampilan matematika dasar yang penting, tidak hanya untuk siswa di sekolah tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Pecahan merupakan bilangan yang menyatakan bagian dari keseluruhan dan sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk membandingkan atau mengurutkannya, baik dalam konteks akademis maupun praktis, seperti saat membandingkan harga, ukuran, atau waktu.

Memahami Pecahan

Pecahan terdiri dari pembilang (angka di atas garis pecahan) dan penyebut (angka di bawah garis pecahan). Sebagai contoh, dalam pecahan $\frac{3}{4}$, 3 adalah pembilang dan 4 adalah penyebut. Ketika pecahan memiliki penyebut yang sama, membandingkannya menjadi mudah karena kita hanya perlu melihat pembilangnya. Namun, ketika penyebutnya berbeda, kita perlu melakukan beberapa langkah tambahan untuk mengurutkannya dengan benar.

Langkah-Langkah Mengurutkan Pecahan

1. Samakan Penyebutnya:

   • Langkah pertama dalam mengurutkan pecahan dengan penyebut yang berbeda adalah menyamakan penyebutnya. Ini dilakukan dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut tersebut. Setelah itu, kita ubah setiap pecahan menjadi pecahan yang setara dengan penyebut yang sama.
   • Contoh: Mengurutkan $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, dan $\frac{1}{2}$.
     • KPK dari 3, 4, dan 2 adalah 12.
     • Ubah pecahan: $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ , $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ , $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$
       

2. Bandingkan Pembilangnya:

   • Setelah semua pecahan memiliki penyebut yang sama, kita bisa langsung membandingkan pembilangnya untuk menentukan urutan pecahan.
   • Contoh: Dari $\frac{4}{12}$, $\frac{3}{12}$, dan $\frac{6}{12}$ , kita dapat mengurutkan sebagai $\frac{3}{12}$, $\frac{4}{12}$, dan $\frac{6}{12}$ atau $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{3}$, dan $\frac{1}{2}$.

3. Konversi ke Bentuk Desimal (Opsional):

   • Cara lain untuk mengurutkan pecahan adalah dengan mengkonversinya ke bentuk desimal. Ini memudahkan perbandingan karena kita bisa membandingkan nilai-nilai desimal secara langsung.
   • Contoh: $\frac{1}{3} \approx 0.333$, $\frac{1}{4} = 0.25$, $\frac{1}{2} = 0.5$.
   • Urutan: 0.25, 0.333, 0.5 atau $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{2}$.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Soal 1: Urutkan pecahan $\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{7}$, dan $\frac{5}{9}$.

Langkah 1: Cari KPK dari penyebut (5, 7, 9):

• KPK adalah 315.

Langkah 2: Ubah pecahan menjadi pecahan setara dengan penyebut 315:

• $\frac{2}{5}=\frac{2\times 63}{5\times 63}=\frac{126}{\mathrm{315\; }}$
• $\frac{3}{7} = \frac{3 \times 45}{7 \times 45} = \frac{135}{315}$
• $\frac{5}{9} = \frac{5 \times 35}{9 \times 35} = \frac{175}{315}$

Langkah 3: Bandingkan pembilangnya:

• Urutan: $\frac{126}{315}$ , $\frac{135}{315}$ , $\frac{175}{315}$ atau $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{5}{9}$ .

Soal 2: Urutkan pecahan $\frac{3}{8}$, $\frac{2}{3}$, dan $\frac{5}{12}$.

Langkah 1: Cari KPK dari penyebut (8, 3, 12):

• KPK adalah 24.

Langkah 2: Ubah pecahan menjadi pecahan setara dengan penyebut 24:

• $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$
• $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}$
• $\frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}$

Langkah 3: Bandingkan pembilangnya:

• Urutan: $\frac{9}{24}$, $\frac{10}{24}$ , $\frac{16}{24}$ atau $\frac{\mathrm{3<span\; class="katex"><span\; aria-hidden="true"\; class="katex-html"><span\; class="base"><span\; class="mord"><span\; class="mfrac"><span\; class="vlist-t\; vlist-t2"><span\; class="vlist-r"><span\; class="vlist-s"> </span></span><span\; class="vlist-r"><span\; class="vlist"></span></span></span></span><span\; class="mclose\; nulldelimiter"></span></span></span></span></span>, }}{}$$\frac{5}{12}$ , $\frac{2}{3}$ .

Kesimpulan

Mengurutkan pecahan dengan penyebut yang berbeda mungkin tampak menantang pada awalnya, tetapi dengan memahami langkah-langkah yang tepat, proses ini menjadi lebih mudah dan terstruktur. Teknik seperti menyamakan penyebut dan mengkonversi ke bentuk desimal merupakan alat penting yang membantu dalam membandingkan dan mengurutkan pecahan dengan akurasi tinggi. Latihan terus menerus akan memperkuat kemampuan siswa dalam menguasai konsep ini dan menerapkannya dalam berbagai konteks.