Soal Cerita Teorema Pythagoras (1)

Bimbel Jakarta Timur akan menyediakan Soal Cerita Teorema Pythagoras juga Bimbel Jakarta Timur mempersiapkan Pembahasan dan Jawaban Soal. Teorema Pythagoras pelajaran Matematika yang banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam kegunaan lain. Berikut beberapa contoh soal cerita yang merupakan penerapan teorema Pythagoras.

1. Sebuah tangga yang panjangnya 2,5 m disandarkan pada dinding. Jika jarak kaki tangga ke dinding adalah 0,7 m, maka ketinggian ujung tangga yang disandarkan ke dinding adalah.... 

a. 1,5 m 

b. 1,6 m 

c. 2,0 m 

d. 2,4 m 

Pembahasan:

Tangga, dinding dan lantai membentuk segitiga siku-siku seperti sketsa berikut

Panjang tangga merupakan sisi miring, sedangkan jarak tangga ke dinding dan tinggi ujung tangga adalah sisi siku-sikunya. Sehingga berlaku rumus pythagoras

D² + L² = T²

D² + 0,7² = 2,5² atau

D² = 2,5² - 0,7²

D² = 6,25 - 0,49

D² = 5,76, sehingga

D = √5,76 = 2,4

jadi ketinggian ujung tangga yang disandarkan ke dinding adalah 2,4 m 

Jawaban: d

2. Sebuah bus berangkat dari kota A ke arah Barat menuju ke kota B yang jaraknya 35 km. Setelah itu berbelok ke arah Selatan menuju kota C yang jaraknya 12 km. Berapakah jarak lurus dari kota A ke kota C?

a. 24 km

b. 30 km

c. 37 km

d. 40 km

Pembahasan:

Berdasarkan arah mata angin, maka arah Barat dan Selatan membentuk sudut siku-siku. Sehingga soal dapat dibuat sketsa seperti berikut

AB = 35 km dan BC = 12 km, berlaku pythagoras

AC² = AB² + BC²

AC² = 35² + 12²

AC² = 1225 + 144

AC² = 1369

AC = √1369 = 37

jadi jarak lurus dari kota A ke kota C adalah 37 km

Jawaban: c

3. Seorang anak bermain layang-layang di tengah hari. Ketika benang layang-layang telah diulur sepanjang 17 m, bayangan layang-layang di tanah tepat berjarak 8 m dari anak tersebut. Jika tinggi anak adalah 1,5 m berapakah tinggi layang-layang dari tanah?

a. 16 m

b. 16.5 m

c. 17 m

d. 17,5 m

Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut

AD = tinggi anak

DL = panjang benang 

AB = jarak anak dan bayangan layang- layang, sedangkan CD sejajar dan sama panjang dengan AB. Dari segitiga CDL berlaku

CL² = LD² - DC²,

CL² = 17² - 8²

CL² = 289 - 64

CL² = 225

CL = √225 = 15

Ketinggian layang-layang adalah BC + CL di mana BC adalah tinggi anak. 

Jadi tinggi layang-layang = 1,5 + 15 = 16,5 m

Jawaban: b

4. Sebuah menara mempunyai ketinggian 37,8 . Seorang pengamat berdiri memandang puncak menara pada jarak 10,5 m. Jika tinggi pengamat adalah 1,8 m, maka jarak pandang pengamat ke puncak menara adalah....

a. 36 m

b. 37,5 m

c. 38,5 m

d. 40 m

Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut

RM= tinggi menara

PS = tinggi pengamat

PM = jarak pandang pengamat ke puncak menara 

RS = jarak pengamat dan kaki menara, sedangkan PQ sejajar dan sama panjang dengan RS. 

Jadi QM = RM - RQ = 37,8 - 1,8 = 36 

Dari segitiga PQM berlaku

PM² = PQ² + QM²,

PM² = 10,5² + 36²

PM² = 110,25 + 1296

PM² = 1406,25

PM = √1406,25 = 37,5

Jadi jarak pandang pengamat ke puncak menara adalah 37,5 

Jawaban: b

5. Seorang pengamat berada di atas mercusuar dengan ketinggian 80 m. Pengamat melihat kapal A dan kapal B yang posisinya segaris dengan kaki mercusuar. Kapal A terlihat oleh pengamat dengan jarak pandang 170 m sedangkan kapal B terlihat 100 meter. Jarak antara kapal A dan kapal B adalah....

a. 70 m

b. 80 m

c. 90 m

d. 110 m

Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut

CM = tinggi mercusuar = 80 

AM = jarak pandang pengamat ke kapal A = 170 m

BM = jarak pandang pengamat ke kapal B = 100 m

Untuk menentukan jarak kapal A dan kapal B yaitu AB, terlebih dahulu tentukan jarak kapal A kaki mercusuar yaitu AC dan jarak kapal B ke kaki mercusuar yaitu BC.

Pada segitiga ACM berlaku

AC² = AM² - CM²

AC² = 170² - 80²

AC² = 28900 - 6400

AC² = 22500

AC = √22500 = 150 m

Pada segitiga BCM berlaku

BC² = BM² - CM²

BC² = 100² - 80²

BC² = 10000 - 6400

BC² = 3600

BC = √3600 = 60 m

Jarak kapal A dan kapal B yaitu AB = 150 - 60 = 90 

Jawaban : c

6. Sebuah tiang pancang yang tingginya 12 m disangga oleh dua kawat di dua sisi dan diikat pada pasak P dan pasak Q. Jarak pasak P dan pasak Q adalah 14 m. Jika panjang kawat yang diikat pada pasak P adalah 13 m, maka panjang kawat yang diikat pada pasak Q adalah....

a. 15 m

b. 16 m

c. 17 m

d. 18 m

Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut

TO = tinggi tiang = 12 m

TP = panjang kawat pasak P = 13 m

PQ = jarak pasak P dan pasak Q = 14 m

Pada segitiga TOP berlaku

OP² = TP² - TO²

OP² = 13² - 12²

OP² = 169 - 144

OP² = 25

OP = √25 = 5 m

karena PQ = OP + OQ, 

maka OQ = PQ - OP = 14 - 5 = 9 m

Pada segitiga TOQ berlaku

TQ² = OQ² + TO²

TQ² = 9² + 12²

TQ² = 81 + 144

TQ² = 225

TP = √225 = 15 m

maka panjang kawat yang diikat pada pasak Q adalah 15 m

Jawaban: a

Semoga Bermanfaat