Bimbel Jakarta Timur akan menyediakan Soal Cerita Teorema Pythagoras juga Bimbel Jakarta Timur mempersiapkan Pembahasan dan Jawaban Soal. Teorema Pythagoras pelajaran Matematika yang banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam kegunaan lain. Berikut beberapa contoh soal cerita yang merupakan penerapan teorema Pythagoras.
1. Sebuah tangga yang panjangnya 2,5 m disandarkan pada dinding. Jika jarak kaki tangga ke dinding adalah 0,7 m, maka ketinggian ujung tangga yang disandarkan ke dinding adalah....
a. 1,5 m
b. 1,6 m
c. 2,0 m
d. 2,4 m
Pembahasan:
Tangga, dinding dan lantai membentuk segitiga siku-siku seperti sketsa berikut
Panjang tangga merupakan sisi miring, sedangkan jarak tangga ke dinding dan tinggi ujung tangga adalah sisi siku-sikunya. Sehingga berlaku rumus pythagoras
D² + L² = T²
D² + 0,7² = 2,5² atau
D² = 2,5² - 0,7²
D² = 6,25 - 0,49
D² = 5,76, sehingga
D = √5,76 = 2,4
jadi ketinggian ujung tangga yang disandarkan ke dinding adalah 2,4 m
Jawaban: d
2. Sebuah bus berangkat dari kota A ke arah Barat menuju ke kota B yang jaraknya 35 km. Setelah itu berbelok ke arah Selatan menuju kota C yang jaraknya 12 km. Berapakah jarak lurus dari kota A ke kota C?
a. 24 km
b. 30 km
c. 37 km
d. 40 km
Pembahasan:
Berdasarkan arah mata angin, maka arah Barat dan Selatan membentuk sudut siku-siku. Sehingga soal dapat dibuat sketsa seperti berikut
AB = 35 km dan BC = 12 km, berlaku pythagoras
AC² = AB² + BC²
AC² = 35² + 12²
AC² = 1225 + 144
AC² = 1369
AC = √1369 = 37
jadi jarak lurus dari kota A ke kota C adalah 37 km
Jawaban: c
3. Seorang anak bermain layang-layang di tengah hari. Ketika benang layang-layang telah diulur sepanjang 17 m, bayangan layang-layang di tanah tepat berjarak 8 m dari anak tersebut. Jika tinggi anak adalah 1,5 m berapakah tinggi layang-layang dari tanah?
a. 16 m
b. 16.5 m
c. 17 m
d. 17,5 m
Pembahasan:
Perhatikan sketsa berikut
AD = tinggi anak
DL = panjang benang
AB = jarak anak dan bayangan layang- layang, sedangkan CD sejajar dan sama panjang dengan AB. Dari segitiga CDL berlaku
CL² = LD² - DC²,
CL² = 17² - 8²
CL² = 289 - 64
CL² = 225
CL = √225 = 15
Ketinggian layang-layang adalah BC + CL di mana BC adalah tinggi anak.
Jadi tinggi layang-layang = 1,5 + 15 = 16,5 m
Jawaban: b
4. Sebuah menara mempunyai ketinggian 37,8 . Seorang pengamat berdiri memandang puncak menara pada jarak 10,5 m. Jika tinggi pengamat adalah 1,8 m, maka jarak pandang pengamat ke puncak menara adalah....
a. 36 m
b. 37,5 m
c. 38,5 m
d. 40 m
Pembahasan:
Perhatikan sketsa berikut
RM= tinggi menara
PS = tinggi pengamat
PM = jarak pandang pengamat ke puncak menara
RS = jarak pengamat dan kaki menara, sedangkan PQ sejajar dan sama panjang dengan RS.
Jadi QM = RM - RQ = 37,8 - 1,8 = 36
Dari segitiga PQM berlaku
PM² = PQ² + QM²,
PM² = 10,5² + 36²
PM² = 110,25 + 1296
PM² = 1406,25
PM = √1406,25 = 37,5
Jadi jarak pandang pengamat ke puncak menara adalah 37,5
Jawaban: b
5. Seorang pengamat berada di atas mercusuar dengan ketinggian 80 m. Pengamat melihat kapal A dan kapal B yang posisinya segaris dengan kaki mercusuar. Kapal A terlihat oleh pengamat dengan jarak pandang 170 m sedangkan kapal B terlihat 100 meter. Jarak antara kapal A dan kapal B adalah....
a. 70 m
b. 80 m
c. 90 m
d. 110 m
Pembahasan:
Perhatikan sketsa berikut
CM = tinggi mercusuar = 80
AM = jarak pandang pengamat ke kapal A = 170 m
BM = jarak pandang pengamat ke kapal B = 100 m
Untuk menentukan jarak kapal A dan kapal B yaitu AB, terlebih dahulu tentukan jarak kapal A kaki mercusuar yaitu AC dan jarak kapal B ke kaki mercusuar yaitu BC.
Pada segitiga ACM berlaku
AC² = AM² - CM²
AC² = 170² - 80²
AC² = 28900 - 6400
AC² = 22500
AC = √22500 = 150 m
Pada segitiga BCM berlaku
BC² = BM² - CM²
BC² = 100² - 80²
BC² = 10000 - 6400
BC² = 3600
BC = √3600 = 60 m
Jarak kapal A dan kapal B yaitu AB = 150 - 60 = 90
Jawaban : c
6. Sebuah tiang pancang yang tingginya 12 m disangga oleh dua kawat di dua sisi dan diikat pada pasak P dan pasak Q. Jarak pasak P dan pasak Q adalah 14 m. Jika panjang kawat yang diikat pada pasak P adalah 13 m, maka panjang kawat yang diikat pada pasak Q adalah....
a. 15 m
b. 16 m
c. 17 m
d. 18 m
Pembahasan:
Perhatikan sketsa berikut
TO = tinggi tiang = 12 m
TP = panjang kawat pasak P = 13 m
PQ = jarak pasak P dan pasak Q = 14 m
Pada segitiga TOP berlaku
OP² = TP² - TO²
OP² = 13² - 12²
OP² = 169 - 144
OP² = 25
OP = √25 = 5 m
karena PQ = OP + OQ,
maka OQ = PQ - OP = 14 - 5 = 9 m
Pada segitiga TOQ berlaku
TQ² = OQ² + TO²
TQ² = 9² + 12²
TQ² = 81 + 144
TQ² = 225
TP = √225 = 15 m
maka panjang kawat yang diikat pada pasak Q adalah 15 m
Jawaban: a
Semoga Bermanfaat
