Soal Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat

 

Sebelum melangkah ke Soal Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat Bimbel Jakarta Timur akan menjelaskan arti dari Persamaan Kuadrat yaitu bentuk Aljabar satu variabel dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Pelajaran Matematika Persamaan kuadrat tersusun dari akar-akar yang paling banyak terdapat dua akar atau penyelesaian. Berikut adalah soal dan pembahasan tentang menyusun persamaan kuadrat.

1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3 adalah.....

Pembahasan:

x₁ = 2 dan x₂ = 3

x₁ + x₂ = 2 + 3 = 5

x₁ . x₂ = 2.3 = 6

➣x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

x² - 5x + 6 = 0

2. Tentukan persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar -7 dan 4!

Pembahasan:

x₁ = -7 dan x₂ = 4

x₁ + x₂ = -7 + 4 = -3

x₁ . x₂ = -7.4 = -28

➣x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

x² - (-3)x + (-28) = 0

x² + 3x - 28 = 0

3. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2/3 dan -5 adalah....

Pembahasan:

x₁ = -2/3 dan x₂ = -5

x₁ + x₂ = -2/3 + (-5) = -17/3

x₁ . x₂ = -2/3.(-5) = 10/3

➣x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

x² - (-17/3)x + 10/3 = 0

x² + (17/3)x + 10/3 = 0 

kalikan dengan 3, supaya persamaan dalam bilangan bulat

3x² + 17x + 10 = 0

4. Persamaan kuadrat berikut yang akar-akarnya adalah 2 + √3 dan 2 - √3 adalah...

Pembahasan:

x₁ = 2 +√3 dan x₂ = 2 - √3

x₁ + x₂ = 2 +√3 + 2 - √3 = 4

x₁ . x₂ = (2 + √3) (2 - √3) = 4 - 3 = 1

➣x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

x² - 4x + 1 = 0

5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan tanda dengan 3x² - 11x - 4 = 0 adalah....

Pembahasan:

a = 3, b = -11, c = -4

x₁ + x₂ = -b/a = 11/3

x₁ . x₂ = c/a = -4/3

akar persamaan baru -x₁ dan -x₂ 

-x₁ + (-x₂) = -(x₁ + x₂) = -11/3

(-x₁) .(-x₂) = x₁ . x₂ = -4/3

➣x² - (-11/3)x + (-4/3) = 0

x² + (11/3)x - 4/3 = 0 (kalikan 3)

3x² + 11x - 4 = 0

6. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan 2x² - 7x + 5 = 0 adalah....

Pembahasan:

a = 2, b = -7, c = 5

x₁ + x₂ = -b/a = 7/2

x₁ . x₂ = c/a = 5/2

akar persamaan baru 1/x₁ dan 1/x₂

1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂)/(x₁ . x₂) =7/5 

1/x₁ . 1/x₂ = 1/(x₁ . x₂) =2/5

➣x² - (7/5)x + (2/5) = 0 (kalikan dengan 5)

5x² - 7x + 2 = 0

Cara cepat ada di video Cara Cepat Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

7. Persamaan kuadrat 5x² + 7x - 6 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/p dan 1/q adalah....

Pembahasan:

a = 5, b = 7, c = -6

p + q = -b/a = -7/5

p . q = c/a = -6/5

1/p + 1/q = (p + q)/p q = -7/-6 = 7/6

1/p . 1/q = 1/(p.q) = -5/6

➣x² - (7/6)x - 5/6 = 0 (kalikan dengan 6)

6x² - 7x - 5 = 0

8. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar dua kali dari akar-akar persamaan 3x² + x - 5 = 0!

Pembahasan:

a = 3, b = 1, c = -5

x₁ + x₂ = -b/a = -1/3

x₁ . x₂ = c/a = -5/3

akar persamaan baru 2x₁ dan 2x₂ 

2x₁ + 2x₂ = 2(x₁ + x₂) = 2(-1/3) = -2/3

2x₁ . 2x₂ = 4 x₁ . x₂ = 4(-5/3) = -20/3

➣x² - (-2/3)x + (-20/3) = 0

x² + (2/3)x - 20/3 = 0 (kalikan 3)

3x² + 2x - 20 = 0

9. Susunlah persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar tiga kali dari persamaan 3x² + 9x + 7 = 0!

Pembahasan:

a = 2, b = 9, c = 7

x₁ + x₂ = -b/a = -9/2

x₁ . x₂ = c/a = 7/2

akar persamaan baru 3x₁ dan 3x₂ 

3x₁ + 3x₂ = 3(x₁ + x₂) = 3(-9/2) = -27/2

3x₁ . 3x₂ = 9 x₁ . x₂ = 9(7/2) = 63/2

➣x² - (-27/2)x + (63/2) = 0

x² + (27/2)x + 63/2 = 0 (kalikan 2)

2x² + 27x + 63 = 0

10. Persamaan kuadrat 5x²- 6x - 8 = 0 mempunyai akar-akar 𝜶 dan β. Persamaan yang akar-akarnya 𝜶/2 dan β/2 adalah....

Pembahasan:

a = 5, b = -6, c = -8

𝜶 + β = -b/a = 6/5

𝜶 . β = c/a = -8/5

akar persamaan baru 𝜶/2 dan β/2

𝜶/2 + β/2 = 1/2.(𝜶 + β) = 1/2. 6/5 = 3/5

𝜶/2 . β/2 = 1/4 (𝜶 . β) = 1/4 .(-8/5) = -2/5

➣x² - (3/5)x + (-2/5) = 0 (kalikan dengan 5

5x² - 3x - 2 = 0

11. Persamaan kuadrat x² + 2x - 24 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Jika Ax² + Bx + C = 0 mempunyai akar-akar p/3 dan q/3, maka nilai A + B + C adalah....

Pembahasan:

a = 1, b = 2, c = -24

p + q = -b/a = -2

p . q = c/a = -24

akar persamaan baru p/3 dan q/3

p/3 + q/3 = 1/3 (p+q) = 1/3 (-2) = -2/3

p/3 . q/3 = 1/9(p.q) = 1/9 (-24) = -8/3

➣x² -(-2/3)x + (-8/3) = 0

x² + (2/3)x - 8/3 = 0 (kalikan 3)

3x² + 2x - 8 = 0

A = 3, B = 2, C = -8

Nilai A + B + C = 3 + 2 - 8 = -3

12. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar 2 kurangnya dari akar-akar persamaan 2x² + 11x - 6 = 0 adalah....

Pembahasan:

a = 2, b = 11, c = -6

x₁ + x₂ = -b/a = -11/2

x₁ . x₂ = c/a = -6/2 = -3

akar persamaan baru x₁ - 2 dan x₂ -2

x₁ - 2 + x₂ -2 = x₁ + x₂ - 4 = -11/2 - 4 = -19/2

(x₁ - 2) (x₂ -2) = x₁ . x₂ -2(x₁ + x₂) - 4 

                       = -3 - 2(-11/2) - 4

                       = -3 + 11 - 4 = 4

➣x² - (-19/2)x + 4 = 0

x² + 19/2 x + 4 = 0 (dikali 2)

2x²  19x + 8 = 0

13. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x² - 8x + 15 = 0!

Pembahasan:

a = 1, b = -8, c = 15

x₁ + x₂ = -b/a = 8

x₁ . x₂ = c/a = 15

akar persamaan baru x₁ + 3 dan x₂ + 3

x₁ + 3 + x₂ + 3 = x₁ + x₂ + 6 = 8 + 6 = 14

(x₁ + 3) (x₂ + 3) = x₁ . x₂ + 3(x₁ + x₂) + 9 

                       = 15 + 3(8) + 9

                       = 15 + 24 + 9 = 48

➣x² - 14x + 48 = 0

14. Persamaan kuadrat 3x² - 5x - 9 = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar m² dan n² adalah.....

Pembahasan:

a = 3, b = -5, c = -9

m + n = -b/a = 5/3

m . n = c/a = -3

akar persamaan baru m² dan n²

m² + n² = (m + n)² - 2mn 

             = (5/3)² - 2(-3)

             = 25/9 + 6

             = 79/9

m² . n² = (mn)² = (-3)² = 9

➣x² - 79/9 x + 9 = 0 (dikali 9)

9x² - 79x + 81 = 0

15. Persamaan kuadrat 6x² - 9x + 2 = 0 mempunyai akar-akar 𝜶 dan β. Persamaan yang akar-akarnya 2𝜶 + 1 dan 2β + 1 adalah....

Pembahasan:

a = 6, b = -9, c = 2

𝜶 + β = -b/a = 9/6 = 3/2

𝜶 . β = c/a = 2/6 = 1/3

akar persamaan baru 2𝜶 + 1 dan 2β + 1

2𝜶 + 1 + 2β + 1 = 2(𝜶 + β) + 2 = 2(3/2) + 2 = 5

(2𝜶 + 1) (2β + 1) = 4(𝜶 . β) + 2(𝜶 + β) + 1

                           = 4(1/3) +2(3/2) + 1

                           = 4/3 + 3 + 1 = 16/3

➣x² - 5x + 16/3 = 0 (kalikan dengan 3)

3x² - 15x + 16 = 0