Soal Kesetimbangan Benda Tegar By Bimbel Jakarta Timur

Sebelum mengarah ke Soal Kesetimbangan Benda Tegar, terlebih dahulu Bimbel Jakarta Timur akan menerangkan mengenai Kesetimbangan Partikel yang terjadi jika jumlah vektor gaya yang bekerja pada benda adalah nol. Sedangkan pada kesetimbangan benda tegar, resultan momen gaya juga nol.

1. Sebuah balok homogen dengan panjang 5 m dan berat 75 N digantung seperti gambar berikut.

Jika AB = 1 m dan CD = 1,5 m, maka besarnya T₁ dan T₂ masing-masing adalah....

a. 25 N dan 50 N

b. 30 N dan 45 N

c. 45 N dan 30 N

d. 50 N dan 25 N

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut

Sistem setimbang, maka resultan gaya = 0

ΣFy = 0

T₁ - W + T₂ = 0

T₁ + T₂ = W

T₁ + T₂ = 75 N

Untuk mencari nilai T₁, maka titik C sebagai sumbu putar. Sehingga resultan momen gaya di titik C = 0. T₁ searah jarum jam (-) dan W berlawanan jarum jam (+).

Σ𝜏c = 0

-T₁.BC + W.OC = 0

-T₁.2,5 + 75.1 = 0

-T₁.2,5 = -75

T₁ = 75 : 2,5 = 30 N

karena T₁ + T₂ = 75 N, maka

T₂ = 75 - T₁

T₂ = 75 - 30

T₂ = 45 N

Jawaban : b

2. Sebuah lukisan bermassa 900 gram digantungkan dengan seutas kawat ringan seperti gambar.

Tentukan besar tegangan kawat yang menahan lukisan tersebut

a. 3 N

b. 2√3 N

c. 3√3 N

d. 6 N

Pembahasan:

m = 900 gram = 0,9 kg

W = m.g = 0,9 . 10 = 9 N

Perhatikan gambar garis gaya berikut

ΣFy = 0

T.sin 60° - W + T.sin 60° = 0

T.½√3 - 9 + T.½√3 = 0

√3 T = 9

T = 9 : √3 = 3√3 N

Jawaban: c

3. Perhatikan gambar berikut

Besar dan letak titik tangkap resultan  keempat gaya tersebut adalah.....

a. 5 N, 2 m dari titik A

b. 5 N, 2,2 m dari titik A

c. 6 N, 2 m dari titik A

d. 6 N, 2,4 m dari titik A

Pembahasan:

Sistem setimbang, maka resultan gaya = 0

ΣFy = 0

7 - 3 - + F₀ - 5 + 6 = 0

F₀ = 3 + 5 - 7 - 6 = - 5 N

Maka besar resultan gaya adalah  5 N dan arahnya ke bawah karena negatif.

Perhatikan gambar berikut

Warna hijau menunjukkan  besar dan arah resultan gaya. Besarnya 5 N ke arah bawah dan letaknya x m dari titik A. Jadikan titik A sebagai sumbu putar, gaya searah jarum jam bernilai negatif dan berlawanan jarum jam bernilai positif.

Σ𝜏A = 0

-F₁.l₁ - F₀.l₀ - F₂. l₂ + F₃.l₃ = 0

-3.2 - 5.x - 5.5 + 6.7 = 0

- 6 - 5x - 25 + 42 = 0

-5x + 11 = 0

-5x = -11

x = -11 : -5 = 2,2 m dari titik A

Jawaban: b

4. Perhatikan gambar berikut

Jika gesekan katrol diabaikan dan besar tegangan tali T adalah 40 N dengan g = 10 m/s², maka besar m₁ dan m₂ adalah.....

a. 2 kg dan 3 kg

b. 2,4 kg dan 3,2 kg

c. 2,5 kg dan 2,5 kg

d. 3,2 kg dan 2,4 kg

Pembahasan:

Ada dua cara penyelesaian soal di atas

Cara I, menguraikan garis-garis gaya terhadap sumbu x dan y seperti gambar berikut:

T diuraikan menjadi Tx dan Ty

Karena sistem seimbang, maka ΣF = 0

ΣFy = 0

T.sin 53° - W₁ = 0

40 . 0,8 - m₁ . 10 = 0

32 = 10.m₁

m₁ = 32 : 10 = 3,2 kg

ΣFx = 0

W₂ - T.cos 53° = 0

m₂ . 10 - 40 . 0,6 = 0

10.m₂ = 24

m₂ = 24 : 10 = 2,4 kg

Cara II, dengan menggunakan aturan sinus dengan terlebih dahulu menentukan besar sudut di depan masing-masing garis gaya seperti berikut:

Maka aturan sinusnya adalah

       T       =        W₁       =         W₂        

  sin 90°         sin 127°           sin 143°  

Untuk mencari m₁

       T       =        W₁       

  sin 90°         sin 127° 

      40       =        m₁.10       

  sin 90°         sin (180-53)° 

 40   =    m₁.10  

 1            0,8

maka m₁ = 40 . 0,8 : 10

m₁ = 3,2 kg

Untuk mencari m₂

       T       =         W₂        

  sin 90°           sin 143° 

       T       =       m₂ . 10       

  sin 90°         sin (180-37)° 

 40   =    m₂ .10  

 1            0,6

m₂ = 40 . 0,6 : 10 = 2,4 kg

Jawaban: d

5. Sebuah beban dengan berat 280 N digantung pada tali seperti gambar berikut

Besar gaya F yang diperlukan agar sistem dalam keadaan setimbang adalah....

a. 210 N

b. 252 N

c. 270 N

d. 320 N

Pembahasan:

Soal di atas jika menggunakan cara II

       T       =        W       =         F       

  sin 90°         sin 127°        sin 143° 

karena yang diketahui adalah nilai W dan ditanyakan nilai F, maka gunakan

      W       =         F        

  sin 127°        sin 143° 

 280   =     F   

 0,8         0,6

F = 280 . 0,6 : 0,8 = 210 N

Jawaban: a 

6. Sistem dalam gambar berikut dalam keadaan diam. 

Jika besar m₂ = 50 kg dan koefisien gesekan statis antara m₂ dengan lantai adalah 0,2 maka besar m₁ adalah....

a. ¹⁰/₃ √3 kg

b. 3√3 kg

c. 10√3 kg

d. 30√3 kg

Pembahasan:

Soal di atas jika menggunakan cara II

       T₁       =        T₂       

  sin 150°         sin 120°       

besar T₂ = F ges antara m₂ dengan lantai di mana N₂ = m₂ .g

      m₁.g       =         μ.N₂         

sin (180-30)°     sin (180-60)° 

  m₁.10   =    0,2 . 50.10   

    ½               ½√3

m₁ = 10/√3 = ¹⁰/₃ √3 kg

Jawaban: a

7. Sistem dalam gambar berikut dalam keadaan diam. 

Jika besar m = 50 kg, maka besar T₁ dan T₂ adalah....

a. 200 N dan 300 N

b. 300 N dan 200 N

c. 300 N dan 400 N

d. 400 N dan 300 N

Pembahasan:

       T₁       =        T₂       =       W      

  sin 127°         sin 143°       sin 90°

maka

   T₁    =   50.10   

 0,8             1

T₁    = 500 . 0,8 = 400 N

 T₂   =  50 . 10 

0,6           1

T₂ = 500 . 0,6 = 300 N

Jawaban: d

8. Katrol dalam sistem berikut licin.

Jika m₁ =  6 kg dan m₂ = 3,6 kg, maka besar gaya F yang bekerja agar sistem dalam keadaan setimbang adalah....

a. 36 N

b. 48 N

c. 60 N

d. 72 N

Pembahasan:

       T       =         W        =         F       

  sin 90°        sin (90+θ)°     sin (180-θ)° 

  m₁ . g   =    m₂ . g    =      F     

    1              cos θ°         sin θ° 

  60   =    36    =      F     

   1        cos θ°       sin θ°

cos θ° = 36:60 = 0,6

θ = 53° 

sin θ° = 0,8

  60   =     F     

   1        sin θ°

F = 60 . sin θ°

F = 60 . 0,8 = 48 N

Jawaban: b

9. Perhatikan gambar pasangan gaya berikut.

Besar momen kopel yang dihasilkan adalah....

a. 45 Nm

b. 50 Nm

c. 60 Nm

d. 75 Nm

Pembahasan:

Momen kopel adalah pasangan gaya yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Lengan kopel (d) adalah jarak tegak lurus antara pasangan gaya. Perhatikan gambar berikut

d = 3 . sin 53° = 3 . 0,8 = 2,4 m

Karena kopel berlawanan jarum jam, maka bertanda positif

Besar kopel  adalah hasil kali gaya dan lengan kopel

𝜏 = F . d

= 25 . 2,4

= 60 Nm

Jawaban: c

10. Sebuah batang homogen bersandar pada dinding seperti pada gambar.

Batang menyentuh dinding licin di titik A dan menyentuh lantai kasar di titik B. Jarak titik A ke lantai 4 m dan jarak titik B ke dinding 3 m serta massa batang 12 kg. Besar koefisien gesek statis antara batang dan lantai pada keadaan tepat akan tergelincir adalah.... 

a. 3/4

b. 4/3

c. 3/8

d. 8/3

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Σfx = 0

NA - fB = 0

NA = fB

Σfy = 0

NB - W = 0

NB = W = m . g = 12 . 10 = 120 Newton

Στ = 0

NA .BA₁ - W.BB₁ = 0

fB.4 - 120.1,5 = 0

4fB = 180

fB = 45 N

fB = μB . NB

45 = μB . 120

μB  = 45/120 = 3/8

Jawaban: c

11. Sebuah tangga yang panjangnya 4 m dan bermassa 10 kg bersandar pada dinding licin. Tangga membentuk sudut 𝜭 = 53° terhadap lantai kasar dengan koefisien gesekan statis 0,3. Seorang anak yang massanya 50 kg menaiki tangga tersebut seperti pada gambar.

Berapa jarak anak itu menaiki tangga dari kaki tangga agar tidak tergelincir?

a. 0,96 m

b. 1,25 m

c. 1,45 m

d. 1,52 m

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Jika x adalah jarak anak dari ujung bawah tangga

Σfx = 0

NA - fB = 0

NA = fB

Σfy = 0

NB - W₁ - W₂ = 0

NB = W₁ + W₂

NB = 10.10 + 50.10 = 600 N

fB = μB . NB = 0,3. 600 = 180 N

Στ = 0

NA .BA₁ - W.BB₁ - W.BB₂ = 0

fB.l.sin 53° - 100.½l.cos 53° - 500.x.cos 53° = 0

180.4.0,8 - 100.2.0,6 - 500x.0,6 = 0

576 - 120 = 300x

456 = 300 x

x = 456 : 300 = 1,52 m

Jawaban: d

12. Sebuah tangga homogen yang panjangnya 5 m mempunyai berat 300 N disandarkan pada dinding yang licin. Kaki tangga terletak pada lantai yang kasar. Seorang anak yang beratnya 450 N menaiki tangga sejauh 2 m dan menyebabkan tangga akan tergelincir. Jika tangga membentuk sudut 𝜭 = 53° terhadap lantai kasar, maka koefisien gesekan antara tangga dan lantai saat itu adalah....

a. 7/10

b. 7/20

c. 11/20

d. 13/20

Pembahasan:

Σfx = 0

NA - fB = 0

NA = fB

Σfy = 0

NB - W₁ - W₂ = 0

NB = W₁ + W₂

NB = 300 + 450 = 750 N

fB = μB . NB = μB .750

Στ = 0

NA .BA₁ - W.BB₁ - W.BB₂ = 0

μB .750.5.sin θ - 300.½.5.cos θ - 450.2.cos θ = 0

μB .750.5.0,8 - 300.½.5.0,6 - 450.2.0,6

μB .1800 = 450 + 540

μB = 990 : 1800

μB = 11/20 

Jawaban: c

13. Sebuah batang homogen yang beratnya 50 N dihubungkan dengan engsel pada dinding dan ujungnya ditahan dengan tali seperti gambar berikut:

Pada ujung batang digantungkan beban yang massanya 2 kg. Jika tali dan batang membentuk sudut 30°, maka besar tegangan tali dalam keadaan setimbang adalah....

a. 40 N

b. 45 N

c. 75 N

d. 90 N

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Jika P adalah sumbu putar batang, maka

Στ = 0

Wa.½ L + Wb.L - T.sin 30°.L = 0

50.½ L + (2.10).L - T.½.L = 0

25L + 20L = T.½.L 

45L = T.½.L 

T = 45.2 = 90 N

Jawaban: d

14. Sebuah batang homogen yang beratnya 100 N mempunyai panjang 5 m. Batang dihubungkan dengan engsel pada dinding dan ditahan dengan tali pada jarak 2 m dari ujung seperti gambar berikut:

Pada ujung batang digantungkan beban dengan beban 40 N. Jika tali dan batang membentuk sudut 37°, maka besar tegangan tali dalam keadaan setimbang adalah....

a. 125 N

b. 150 N

c. 250 N

d. 300 N

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Jika P adalah sumbu putar batang, maka

Στ = 0

Wa.½.5 + Wb.5 - T.sin 37°.(5-2) = 0

100.2,5 + 40.5 - T.0,6.3 = 0

250 + 200 = 1,8 T 

450 = 1,8T

T = 450 : 1,8 = 250 N

Jawaban: c

15. Sumbu kedua roda depan dan roda belakang sebuah mobil yang massanya 3.000 kg berjarak 3 m. Pusat massa mobil terletak 2 meter di belakang roda depan. Jika percepatan gravitasi adalah 10 m/s², maka beban yang dipikul oleh kedua roda depan mobil adalah.....

a. 1.000 N

b. 10.000 N

c. 30.000 N

d. 50.000 N

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Στb = 0

Nd.3 - W.1 = 0

Nd.3 -30000.1 = 0

3 Nd = 30000

Nd = 30000 : 3 = 10000 N

Jawaban: b

16. Sebuah jembatan terdiri dari balok sederhana AB dengan panjang 15 m yang ditumpu pada setiap ujungnya. Sebuah mobil berada di jembatan dengan beban dan posisi seperti pada gambar. 

Berapa gaya dorong ke atas masing-masing pada titik A dan titik B?

a. A = 470 N dan B = 580 N

b. A = 480 N dan B = 560 N

c. A = 500 N dan B = 500 N

d. A = 520 N dan B = 580 N

Pembahasan:

Στb = 0

Na.15 - 600.8 - 450.5 = 0

15 Na - 4800 - 2250 = 0

15 Na = 7050

Na = 470 N

Στa = 0

600.7 + 450.10 - Nb.15 = 0

4200 + 4500 = 15 Nb

8700 = 15 Nb

Nb = 8700 : 15

Nb = 580 N

Jawaban: a

17. Seorang pria yang beratnya 600 N sedang berjalan pada sebuah papan kayu di tepi pantai. Papan kayu tersebut bertumpu pada dua buah batu di titik A dan B yang jaraknya 3 m.

Jika panjang papan adalah 4 m dengan berat 450 N, maka jarak terjauh dari titik B yang bisa dicapai pria tersebut agar tidak tergelincir adalah.....

a. 0,25 m

b. 0,4 m

c. 0,75 m

d. 0,8 m

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Ketika pria tersebut baru akan tergelincir, maka ujung batang di titik A terangkat dengan titik B sebagai tumpu. Pada saat baru tergelincir, Na = 0.

Στb = 0

-Wp.1 + Wo.x = 0

-450 + 600.x = 0

600x = 450

x = 450 : 600 = 0,75 m dari B

Jawaban: c

18. Pada gambar berikut sebuah batang homogen ditumpu pada ujung A sedangkan pada ujung B dikaitkan pada salah satu tali katrol. Ujung tali katrol yang lain mengangkat beban C.

Jika massa batang adalah 6 kg dan g = 10 m/s², maka massa beban C adalah....

a. 1,5 kg

b. 3 kg

c. 5 kg

d. 6 kg

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Gaya yang mengangkat ujung B adalah gaya berat C, sehingga Nb = Wc

Στa = 0

Wp.½.L - Nb.L = 0

6.10.½.L - Wc.L = 0

30L - c.10.L = 0

30L = 10cL

c = 30 : 10 = 3 kg

Jawaban: b

19. Beberapa buah batang kawat dengan panjang dan posisi seperti gambar berikut:

Di mana letak titik berat sistem tersebut?

a. x = 3, y = 4

b. x = 4, y = 4

c. x = 4,3, y = 4

d. x = 4,3, y = 6

Pembahasan:

Jika dimisalkan 4 batang tersebut sebagai A, B, C dan D, maka gambar berikut menunjukkan titik berat masing-masing batang

LA = 4 cm, A(6,6)

LB = 4 cm, B(2,5)

LC = 6 cm, C(3,3)

LD = 6 cm, D(6,3)

X = (La.xa + Lb.xb + Lc.xc + Ld.xd) : (la + lb + lc + ld)

    = (4.6 + 4.2 + 6.3 + 6.6) : (4 + 4 + 6 + 6)

    = (24 + 8 + 18 + 36) : 20

    = 86 : 20 = 4,3

Y = (La.ya + Lb.yb + Lc.yc + Ld.yd) : (la + lb + lc + ld)

    = (4.6 + 4.5 + 6.3 + 6.3) : (4 + 4 + 6 + 6)

    = (24 + 20 + 18 + 18) : 20

    = 80 : 20 = 4

Jawaban: c

20. Perhatikan gambar berikut:

Koordinat titik berat bidang datar homogen tersebut dari titik O adalah....

a. (3,2⅕)

b. (2⅕,3)

c. (3,3)

d. (3,3⅕)

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut

Persegi P mempunyai luas 2 x 2 = 4 satuan

Titik berat P(3,1)

Segitiga Q mempunyai luas 4 x 3 : 2 = 6 satuan

Tinggi segitiga Q adalah 3 satuan, maka titik beratnya berada 1/3 x tinggi = 1 satuan dari alas. Titik berat Q(3,3) 

P dan Q mempunyai titik X = 3, tidak perlu dihitung lagi

Y = (Ap.Yp + Aq.Yq) : (Ap + Aq)

    = (4.1 + 6.3) : (4 + 6)

    = 22 : 10 = 2⅕

Titik Berat (3,2⅕)

Jawaban: a

21. Perhatikan gambar berikut:

Titik berat bidang datar homogen tersebut dari sumbu X adalah....

a. 3,7

b. 4,3

c. 4,5

d. 5,1

Pembahasan:

Luas segitiga P = 4 x 3 : 2 = 6 satuan

Tinggi segitiga P adalah 3 satuan, maka titik beratnya berada 1/3 x tinggi = 1 satuan dari alas. Titik berat P(4,1) 

P adalah lubang, maka nilainya negatif

Luas persegipanjang Q = 4 x 5 = 20 satuan. Q(4,2½)

Luas segitiga R = 4 x 3 : 2 = 6 satuan. R(4,7)

P, Q, R mempunyai titik X = 4, tidak perlu dihitung lagi

Y = (-Ap.Yp + Aq.Yq + Ar.Yr) : (-Ap + Aq + Ar)

    = (-6.1 + 20.2½ + 6.7) : (-6 + 20 + 6)

    = 86 : 20 = 4,3

Titik berat dari sumbu X adalah titik berat Y = 4,3

Jawaban: b

22. Empat buah bola homogen berada pada keadaan seperti gambar berikut

Bola yang berada pada keseimbangan stabil adalah.....

a. P

b. Q

c. R

d. S

Pembahasan:

Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda di mana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil benda tersebut akan segera ke posisi keseimbangan semula.

Pada gambar P sebuah bola yang berada dalam bidang cekung. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, bola akan kembali ke posisi semula. Keseimbangan stabil ditandai oleh adanya kenaikan titik benda jika dipengaruhi suatu gaya.

Jawaban: a

https://www.radarhot.com/2022/08/soal-kesetimbangan-benda-tegar.html