Setelah mempelajari Matematika aturan trigonometri, Bimbel Jakarta Timur dapat menentukan lebih lanjut panjang sisi suatu bangun dalam matematika maupun luas suatu bangun datar. Luas segitiga dapat ditentukan menggunakan rumus yang sederhana dan lebih kompleks tergantung bagian-bagian yang diketahuinya. Rumus-rumus trigonometri dan segitiga tersebut dapat digunakan untuk menentukan rumus luas segi-n beraturan.
a. 90 cm²
b. 102 cm²
c. 150 cm²
d. 180 cm²
Pembahasan:
2. Luas segitiga berikut adalah.....
a. 45 cm²
b. 66 cm²
c. 96 cm²
d.110 cm²
Pembahasan:
CD² = AC² - AD²
CD² = 20² - 16²
CD² = 400 - 256 = 144
CD = √144 = 12 cm
BD² = BC² - CD²
BD² = 13² - 12²
CD² = 169 - 144 = 25
CD = √25 = 5 cm
AB = AD - BD
AB = 16 - 5 = 11 cm
Luas ABC = ½ x alas x tinggi
Luas ABC = ½ x 11 x 12
Luas ABC = 66 cm²
Jawaban: b
3. Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi 13 cm, 20 cm dan 21 cm. Luas segitiga tersebut adalah....
a. 126 cm²
b. 130 cm²
c. 210 cm²
d. 260 cm²
Pembahasan di Menentukan Luas Segitiga Yang Tidak Diketahui Tingginya
4. Sebuah segitiga samakaki mempunyai panjang sisi yang sama 25 cm dan panjang sisi lainnya 14 cm. Luas segitiga tersebut adalah....
a. 125 cm²
b. 168 cm²
c. 175 cm²
d. 336 cm²
Pembahasan di Menentukan Luas Segitiga Yang Tidak Diketahui Tingginya
5. Segitiga ABC dengan panjang AB = 8 cm, BC = 5 cm dan AC = 4 cm. Jika besar <B = 30°, maka luas segitiga tersebut adalah...
a. 10 cm²
b. 16 cm²
c. 20 cm²
d. 32 cm²
Pembahasan:
6. Sebuah segitiga samasisi mempunyai panjang sisi 12 cm. Luas segitiga tersebut adalah...
a. 16√3 cm²
b. 24√3 cm²
c. 36√3 cm²
d. 48√3 cm²
7. Segitiga PQR mempunyai luas 144 cm². Jika panjang PQ = 12 cm dan besar <P = 53°, maka panjang PR adalah....
a. 2 cm
b. 3 cm
c. 4 cm
d. 6 cm
Pembahasan:
Sisi PQ dan PR mengapit <P
Luas PQR = ½ x PQ x PR x sin P
144 = ½ x 12 x PR x sin 53°
144 = 6 x PR x 0,8
144 = 4,8 x PR
PR = 144 : 48 = 3 cm
Jawaban: b
8. Segitiga ABC samakaki dengan besar <A = 120° dan panjang sisi BC = 12 cm. Luas segitiga tersebut adalah...
a. 6√3 cm²
b. 8√3 cm²
c. 12√3 cm²
d. 16√3 cm²
9. Segitiga DEF dengan panjang DF = 6 cm, besar < E = 45°, <F = 75°. Jika nilai sin 75° = ¼√2(1 +√3), maka luas segitiga tersebut adalah...
a. ⁹/₄ (1 +√3) cm²
b. ⁹/₄ (√3 + 3) cm²
c. ⁹/₂ (1 +√3) cm²
d. ⁹/₂ (√3 + 3) cm²
Pembahasan:
Perhatikan gambar!
Besar <D = 180° - (45+75)° = 60°
Jawaban: d
10. Perhatikan gambar berikut
Luas jajargenjang tersebut adalah...
a. 24 cm²
b. 24√3 cm²
c. 48 cm²
d. 48√3 cm²
Pembahasan:
Perhatikan gambar!
PQ = RS
QR = PS dan
besar <P = <R
maka luas PQS = luas QRS, sehingga luas PQRS = 2 x luas PQS
Luas PQRS = 2 x luas PQS
Luas PQRS = 2 x ½ x 8 x 4√3 x sin 60°
Luas PQRS = 1 x 32√3 x ½√3
Luas PQRS = 48 cm²
Jawaban: c
11. Perhatikan segiempat ABCD berikut
Luas segiempat tersebut adalah...
a. 6√3 cm²
b. 12√3 cm²
c. 24√3 cm²
d. 30√3 cm²
Pembahasan:
BD² = AB² + AD² - 2. AB . AD . cos A
BD² = 3² + 8² - 2.3.8.½
BD² = 9 + 64 - 24 = 49
BD = √49 = 7 cm
Luas ABD = ½.3.8.sin 60°
Luas ABD = 12. ½√3
Luas ABD = 6√3 cm²
Luas BCD = ?
s = ½(7 + 13 + 12) = 16 cm
maka luas ABCD = luas ABD + luas BCD
luas ABCD = 6√3 + 24√3
luas ABCD = 30√3 cm²
Jawaban: d
12. Perhatikan segiempat PQRS berikut
Luas segiempat tersebut adalah...
a. 112 cm²
b. 121 cm²
c. 212 cm²
d. 221 cm²
Pembahasan:
Luas PQRS = Luas POS + Luas POQ + Luas QOR + Luas ROS
= (½.13.8.sin 53°) + (½.13.6.sin (180-53)°) + (½.6.7.sin 53°) + (½.7.8.sin (180-53°))
= (52 . sin 53°) + (39. sin 53°) + (21.sin 53°) + (28 . sin 53°)
= (52 + 39 + 21 + 28) . sin 53°
= 140 . 0,8
= 112 cm²
Jawaban: a
13. Luas segilima beraturan yang berada dalam lingkaran dengan panjang jari-jari 8 cm adalah...
a. 120 cm²
b. 125 cm²
c. 128 cm²
d. 152 cm²
Pembahasan:
Perhatikan gambar
Segilima terdiri dari 5 buah segitiga kongruen dengan sudut pusat AOB besarnya 360° : 5 = 72°
Luas segilima beraturan yang diketahui panjang jari-jari lingkaran R adalah
Luas = 5 x ½ x R x R x sin 72°
Luas = ⁵/₂ x R² x sin 72°
Luas = ⁵/₂ x 8² x 0,95
Luas = 152 cm²
Jawaban: d
14. Luas segilima beraturan yang panjang sisinya 10 cm adalah...
a. 172,66 cm²
b. 180,33 cm²
c. 216,00 cm²
d. 224,56 cm²
Pembahasan:
Segitiga AOB pada gambar pembahasan no.13 adalah segitiga sama kaki dengan besar <A = <B = (180 - 72)° : 2 = 54°
Luas segilima beraturan yang diketahui panjang sisi S adalah
Luas = 5 x [S² x sin 54° x sin 54°] : [2 x sin 72°]
Luas = ⁵/₂ x S² x sin² 54° : sin 72°
Luas = ⁵/₂ x 10² x 0,81² : 0,95
Luas = 172,66 cm²
Jawaban: a
15. Luas segienam beraturan yang berada dalam lingkaran dengan panjang jari-jari 12 cm adalah...
a. 36√3 cm²
b. 72√3 cm²
c. 144√3 cm²
d. 216√3 cm²
Pembahasan:
Perhatikan gambar
Segienam terdiri dari 6 buah segitiga samasisi yang besar setiap sudutnya 60°
Luas segienam = 6 x ½ x R² x sin 60°
Luas = 3 x 12² x ½√3
Luas = 216√3 cm²
Jawaban: d
16. Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 4 cm adalah...
a. 16√3 cm²
b. 18√3 cm²
c. 24√3 cm²
d. 48√3 cm²
Pembahasan:
Pada segienam S = R
Luas segienam = 6 x ½ x R² x sin 60°
Luas = 3 x 4² x ½√3
Luas = 24√3 cm²
Jawaban: c
17. Luas segidelapan beraturan yang berada dalam lingkaran dengan panjang jari-jari 20 cm adalah...
a. 160√2 cm²
b. 200√2 cm²
c. 480√2 cm²
d. 800√2 cm²
Pembahasan:
Perhatikan gambar
Luas segidelapan beraturan yang diketahui panjang jari-jari lingkaran R adalah
Luas = 8 x ½ x R x R x sin 45°
Luas = 4 x R² x sin 45°
Luas = 4 x 20² x ½√2
Luas = 800√2 cm²
Jawaban: d
18. Luas segidelapan beraturan yang panjang sisinya 5 cm adalah...
a. 42,32 cm²
b. 84,64 cm²
c. 42,32√2 cm²
d. 84,64√2 cm²
Pembahasan:
Segitiga AOB pada gambar pembahasan no.17 adalah segitiga sama kaki dengan besar <A = <B = (180 - 45)° : 2 = 67,5°
Luas segidelapan beraturan yang diketahui panjang sisi S adalah
Luas = 8 x [S² x sin 67,5° x sin 67,5°] : [2 x sin 45°]
Luas = 4 x S² x sin² 67,5° : 2 sin 45°
Luas = 4 x 5² x 0,92² : √2
Luas = 84,64 : √2
Luas = 42,32√2 cm²
Jawaban: c
19. Luas segisembilan beraturan yang berada dalam lingkaran dengan panjang jari-jari R cm adalah...
a. 9 x R² x sin 40°
b. ⁹/₂ x R² x sin 40°
c. 9 x R² x sin 45°
d. ⁹/₂ x R² x sin 45°
Pembahasan:
Segisembilan terdiri dari 9 segitiga sama kaki dengan besar sudut pusat = 360 : 9 = 40°
Luas = 9 x ½ x R² x sin 40°
Luas = ⁹/₂ x R² x sin 40°
Jawaban: b
20. Luas segisepuluh beraturan yang panjang sisinya S cm adalah...
a. 5 x S² x sin² 36°
b. 5 x S² x sin² 36° : sin 72°
c. 5 x S² x sin² 72°
d. 5 x S² x sin² 72° : sin 36°
Segisepuluh terdiri dari 10 segitiga sama kaki dengan besar sudut pusat = 360 : 10 = 36°. Sudut di kaki segitiga adalah (180 - 36) : 2 = 72°
Luas segisepuluh = 10 x S² x sin² 72° : [2 x sin 36°]
Luas segisepuluh = 5 x S² x sin² 72° : sin 36°
Jawaban: d
Mohon untuk tidak copy paste tulisan ini tanpa mencantumkan sumber