Soal Barisan Dan Deret oleh Bimbel Jakarta Timur ini untuk siswa kelas 11 berikut definisi, pembahasan dan lengkap dengan Jawaban semoga bermanfaat ..
Barisan adalah susunan bilangan berurut yang memiliki pola atau aturan tertentu.
Deret adalah bentuk penjumlahan dari susunan bilangan dengan pola tertentu.
Berikut adalah beberapa contoh soal dengan pembahasan tentang barisan dan deret kelas 11. Sebelumya, kamu review Barisan dan deret aritmatika yang pernah kamu pelajari saat kelas 8 pada video berikut
1. Rumus suku ke-n dari barisan 1, 3, 7, 15, .. adalah ..
A. Un = n - 1
B. Un = 2n - 1
C. Un = 2n
- 1
D. Un = n² - 1
Pembahasan:
1 = 2¹ - 1
3 = 2² - 1
7 = 2³ - 1
15 = 2⁴ - 1
Un = 2n - 1
Jawaban: C
2. Berikut ini adalah barisan aritmatika dengan beda 3, kecuali..
A. -7, -4, -1, 2,...
B. 29, 32, 35, 38,...
C. 3, 6, 9, 15, 24,...
D. 1, 4, 7, 10,...
3. Sebuah barisan aritmatika suku keempatnya sama dengan lima kali suku pertama dan suku ketujuh 8 lebihnya dari suku kelima. Suku keempat barisan tersebut adalah...
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
Pembahasan:
Un = a + (n-1)b
U₄ = 5.a
a + 3b = 5a
3b = 5a - a
3b = 4a
U₇ = U₅ + 8
a + 6b = a + 4b + 8
a + 6b - a - 4b = 8
2b = 8
b = 4
3b = 4a
3(4) = 4a
a = 3
U₄ = 5.a
U₄ = 5.3 = 15
Jawaban: C
4. Tiga buah bilangan yang membentuk barisan aritmatika dengan jumlah 24. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 120. Bilangan terbesar dari barisan tersebut adalah....
A. 8
B. 15
C. 15
D. 20
Pembahasan:
Misalkan :
Bilangan I = a - b
Bilangan II = a
Bilangan III = a + b
a - b + a + a + b = 24
3a = 24
a = 24 : 3 = 8
(a - b) . a . (a + b) = 120
(8 - b) . 8 . (8 + b) = 120
(8² - b²) = 120 : 8
64 - b² = 15
64 - 15 = b²
49 = b²
b = 7
Bilangan terbesar = bilangan III
= a + b
= 8 + 7
= 15
Jawaban: C
5. Banyak bilangan bulat antara 200 sampai 1000 yang merupakan kelipatan 9 adalah....
A. 88
B. 89
C. 90
D. 91
Pembahasan:
Bilangan kelipatan 9 setelah 200 adalah 207 dan sebelum 1000 adalah 999
a = 207
b = 9
Un = 999
a + (n - 1).b = 999
207 + (n - 1).9 = 999
(n - 1).9 = 999 - 207
(n - 1).9 = 792
n - 1 = 792 : 9
n - 1 = 88
n = 88 + 1
n = 89
Banyak bilangan yang dimaksud adalah 89
Jawaban: B
6. Jumlah n bilangan bulat ganjil yang pertama adalah....
A. Sn = 2n - 1
B. Sn = 2n
C. Sn = n² - 1
D. Sn = n²
Pembahasan:
Bilangan bulat ganjil = 1, 3, 5, 7, 9, ..
a = 1
b = 2
Sn = n/2 (2a + (n-1).b)
Sn = n/2 (2.1 + (n-1).2)
Sn = n/2 (2 + 2n - 2)
Sn = n/2 (2n)
Sn = n²
Jawaban: D
7. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan -2, 1, 6, 13, 22, ....
A. Un = n² - 3
B. Un = n² + 3
C. Un = n² - 3n
D. Un = n² - n + 3
Pembahasan:
8. Sebuah barisan aritmatika mempunyai suku pertama -2 dan suku keempat 34. Di antara dua suku barisan tersebut disisipkan dua bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika yang baru. Beda barisan aritmatika yang baru adalah....
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
Pembahasan:
a = -2
U₄ = 34
a + 3b = 34
-2 + 3b = 34
3b = 34 + 2 = 36
b = 36 : 3 = 12
k = jumlah bilangan sisipan = 2
b' = b : (k+1)
b' = 12 : (2+1)
b' = 4
Jawaban: B
9. Jumlah n suku pertama sebuah barisan aritmatika ditentukan dengan rumus Sn = 3n² - 5n. Suku ke 7 barisan tersebut adalah....
A. 34
B. 68
C. 78
D. 112
Pembahasan:
Un = Sn - Sn₋₁
U₇ = S₇ - S₆
Sn = 3n² - 5n
S₇ = 3(7)² - 5(7)
S₇ = 147 - 35
S₇ = 112
S₆ = 3(6)² - 5(6)
S₆ = 108 - 30
S₆ = 78
U₇ = S₇ - S₆
U₇ = 112 - 78
U₇ = 34
Jawaban: A
10. Suatu barisan aritmatika terdiri dari 15 suku. Jika suku pertama dan suku kesepuluh barisan itu berturut-turut -1 dan 26, maka suku tengahnya adalah....
A. 15
B. 17
C. 20
D. 21
Pembahasan:
a = -1
U₁₀ = 26
a + 9b = 26
-1 + 9b = 26
9b = 26 + 1 = 27
b = 27 : 9 = 3
Ut = (a + Un) : 2
Barisan terdiri dari 15 suku, maka Un = U₁₅
U₁₅ = a + 14b
U₁₅ = -1 + 14(3)
U₁₅ = 41
Ut = (-1+41) : 2
Ut = 20
Jawaban: C
11. Dalam sebuah aula terdapat kursi-kursi yang disusun dengan membentuk barisan aritmatika. Pada baris pertama terdapat 12 kursi, baris kedua ada 14 kursi, baris ketiga 16 kursi dan seterusnya. Jika jumlah yang disusun seluruhnya adalah 390 kursi, maka jumlah barisan kursi di dalam aula adalah....
A. 13
B. 15
C. 26
D. 30
Pembahasan:
a = 12
b = 2
Sn = 390
n/2 (2a + (n-1)b) = 390
n/2 (24 + 2n - 2) = 390
n/2 (2n + 22) = 390
n² + 11n - 390 = 0
(n + 26) (n - 15) = 0
n = -26 (tidak memenuhi)
n = 15 (memenuhi)
Jawaban: B
12. Seorang pegawai mendapatkan gaji pertama Rp 3.200.000,00 setiap bulan. Setiap tahun ia mendapatkan kenaikan gaji sebesar Rp 100.000,00. Jumlah seluruh pendapatan pegawai tersebut selama 5 tahun adalah....
A. Rp 192.500.000,00
B. Rp 198.500.000,00
C. Rp 202.000.000,00
D. Rp 204.000.000,00
Pembahasan:
a = Jumlah gaji tahun pertama
a = 12 x Rp 3.200.000,00
a = Rp 38.400.000,00
b = 12 x Rp 100.000,00
b = Rp 1.200.000,00
S₅ = 5/2 (2(38.400.000) + 4(1.200.000))
S₅ = 2,5 (76.800.000 + 4.800.000)
S₅ = 2,5 (81.600.000)
S₅ = 204.000.000
Jumlah seluruh pendapatan pegawai selama 5 tahun adalah Rp 204.000.000,00
Jawaban: D
13. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi yang membentuk barisan aritmatika. Jika luas segitiga tersebut adalah 96 cm², maka kelilingnya adalah....
A. 24 cm
B. 36 cm
C. 48 cm
D. 96 cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar
a² + (a+b)² = (a+2b)²
a² + a² + 2ab + b² = a² + 4ab + 4b²
a² + a² + 2ab + b² - a² - 4ab - 4b² = 0
a² - 2ab - 3b² = 0
(a + b) (a - 3b) = 0
a = -b (tidak memenuhi karena bertanda negatif)
a = 3b (memenuhi)
Luas segitiga = 96 cm²
½ x a x (a+b) = 96
½ x 3b x (3b+b) = 96
½ x 3b x 4b = 96
6b² = 96
b² = 96 : 6 = 16
b = √16 = 4
a = 3(4) = 12
Keliling segitiga
= a + a+ b + a + 2b
= 3a + 3b
= 3(12) + 3(4)
= 48 cm
Jawaban: C
14. Sebuah barisan geometri mempunyai suku pertama 3⅓. Jumlah suku ketiga dan kelima barisan tersebut adalah 300. Rasio barisan geometri tersebut adalah....
A. -3 atau 3
B. -10 atau 10
C. 3
D. 10
Pembahasan:
Un = a.rn-1
a = 3⅓
U₃ + U₅ = 300
a.r² + a.r⁴ = 300
a(r² + r⁴) = 300
3⅓(r² + r⁴) = 300
(r² + r⁴) = 300 : 3⅓
r² + r⁴ = 90
r⁴ + r² - 90 = 0
(r² + 10) (r² - 9) = 0
nilai yang memenuhi adalah r² = 9
r = -3 atau 3
Jawaban: A
15. Sebuah barisan geometri mempunyai suku keempat = 12 dan suku ke tujuh = 768. Suku keenam barisan tersebut adalah....
A. 48
B. 96
C. 144
D. 192
Pembahasan:
U₇ = 768
U₄ 12
a.r⁶ = 64
a.r³ 1
r³ = 64
r = 4
U₄ = 12
ar³ = 12
a.64 = 12
a = 12/64
a = 3/16
U₆ = a.r⁵
= 3/16 . 4⁵
= 192
Jawaban: D
16. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan jumlah 27. Jika bilangan kedua dikurangi 1 dan bilangan ketiga dikalikan dua, maka akan terbentuk barisan geometri. Tentukanlah barisan aritmatika tersebut!
A. 1, 9, 17
B. 2, 9, 16
C. 3, 9, 15
D. 4, 9, 14
Pembahasan:
Misalkan :
Bilangan I = a - b
Bilangan II = a
Bilangan III = a + b
a - b + a + a + b = 27
3a = 27
a = 27 : 3 = 9
Bilangan I = a - b = 9 - b
Bilangan II - 1 = a - 1 = 8
Bilangan III dikali 2 = 2(a+b) = 18 + 2b
Rasio barisan geometri
= bilangan III = bilangan II
bilangan II bilangan I
18 + 2b = 8
8 9 - b
(18 + 2b) (9 - b) = 8.8
162 - 2b² = 64
162 - 64 = 2b²
98 = 2b²
b² = 49
b = 7
Bilangan I = a - b = 9 - 7 = 2
Bilangan II = a = 9
Bilangan III = a + b = 9 + 7 = 16
2, 9, 16
Jawaban: B
17. Sebuah barisan geometri terdiri dari 9 suku. Jumlah 3 suku pertama adalah 35 dan jumlah 3 suku terakhir adalah 2.240. Jumlah 3 suku tengah barisan geometri tersebut adalah....
A. 80
B. 160
C. 280
D. 560
Pembahasan:
U₁ + U₂ + U₃ = 35
a + a.r + a.r² = 35
U₇ + U₈ + U₉ = 2240
a.r⁶ + a.r⁷ + a.r⁸ = 2240
r⁶(a + a.r + a.r²) = 2240
r⁶(35) = 2240
r⁶ = 2240 : 35
r⁶ = 64
r = 2
a + a.r + a.r² = 35
a + a.2 + a.2² = 35
a + 2a + 4a = 35
7a = 35
a = 5
Jumlah 3 suku tengah barisan
= U₄ + U₅ + U₆
= a.r³ + a.r⁴ + a.r⁵
= 5.8 + 5.16 + 5.32
= 40 + 80 + 160
= 280
Jawaban: C
18. Suku kelima dan suku ketujuh suatu barisan geometri adalah 81 dan 729. Jumlah empat suku pertama barisan tersebut adalah...
A. -40 atau -20
B. -40 atau 20
C. -20 atau 40
D. 20 atau 40
19. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan panjang tiap bagiannya membentuk barisan geometri. Panjang tali terpendek adalah 16 cm dan tali terpanjang 81 cm. Panjang tali sebelum dipotong adalah..... cm
20. Sebuah persegi mempunyai panjang sisi 4 cm. Di tengah setiap sisinya adalah titik sudut persegi kedua. Di tengah sisi persegi kedua adalah titik sudut persegi ketiga dan seterusnya seperti pada gambar.
Jumlah tak berhingga luas persegi yang mungkin adalah....cm²
A. 28
B. 30
C. 32
D. 36
Pembahasan:
Panjang sisi persegi ABCD adalah 4 cm
Luas ABCD = 4² = 16 cm²
Jika AB = 4 cm, maka AE dan AF = 2 cm
Menggunakan rumus pythagoras didapatkan sisi EF = 2√2 cm
Luas EFGH = 2√2² = 8 cm²
Panjang IJ = 2 cm, Luas IJKL = 4 cm²
Pola luas persegi pada gambar 16, 8, 4, ..
a = 16 dan r = ½
S∞ = a
1 - r
S∞ = 16
1 - ½
S∞ = 32
Jawaban: C
21. Suku pertama suatu deret geometri adalah 1,25 dan suku kelimanya 320. Jika diantara setiap dua suku deret tersebut disisipkan sebuah bilangan sehingga terbentuk barisan geometri yang baru. Maka rasio deret geometri yang baru adalah....
A. 1/2
B. 3/2
C. 2
D. 4
22. Jumlah sebuah deret geometri tak hingga adalah 8. Jika jumlah suku genapnya adalah 2, maka suku pertama deret tersebut adalah....
A. 2/3
B. 5/3
C. 7/3
D. 16/3
Pembahasan:
S∞ = 8
S genap = 2
S ganjil = 8 -2 = 6
r = S genap/S ganjil
r = 2/6 = 1/3
S∞ = a
1 - r
8 = a
1 - ⅓
a = 8 . ⅔
a = 16/3
Jawaban: D
23. Suatu jenis bakteri setiap 5 detik membelah menjadi dua. Jika pada awalnya terdapat 4 bakteri, maka jumlah seluruh bakteri setelah 1 menit adalah....
A. 4096
B. 8192
C. 16384
D. 32768
Pembahasan:
a = 4
r = 2
n = 1 menit/5 detik = 12
Un = a.rn
U₁₂ = 4.2¹²
U₁₂ = 4. 4096
U₁₂ = 16.384 bakteri
Jawaban: C
24. Zoya menyimpan uang di sebuah bank sebesar Rp 10.000.000,00 pada awal tahun. Bank tersebut memberikan bunga 12% pertahun. Jumlah tabungan Zoya pada akhir tahun kelima dibulatkan ke ratusan ribu terdekat adalah....
A. Rp 16.700.000,00
B. Rp 16.700.000,00
C. Rp 17.600.000,00
D. Rp 17.700.000,00
Pembahasan:
T = tabungan awal = 10.000.000
P = persentase bunga = 12
n = jumlah tahun menyimpan tabungan = 5
T₁ = T + P/100 x T
= T (1 + P/100)
T₂ =T₁ + P/100 x T₁
= T₁ (1 + P/100)
= T (1 + P/100) (1 + P/100)
= T (1 + P/100)²
Maka
T₅ = T (1 + P/100)⁵
= 10.000.000 (1 + 12/100)⁵
= 10.000.000 (1,12)⁵
= 10.000.000 (1,7623416832)
= 17.623.416,832
= Rp 17.600.000,00
Jawaban: C
25. Jumlah penduduk suatu desa pada tahun 2020 adalah 7.290 jiwa. Jumlah penduduk desa tersebut setiap tahun bertambah sepertiga dari jumlah penduduk di tahun sebelumnya. Jumlah penduduk desa tersebut pada tahun 2024 adalah....
A. 9.720 jiwa
B. 19.440 jiwa
C. 20.400 jiwa
D. 23.040 jiwa
Pembahasan:
J = jumlah penduduk awal = 7.290 jiwa
R = rasio pertambahan = ⅓
n = pertambahan tahun = 2024 - 2020 = 4
J₁ = J + ⅓ J
= J (1 + ⅓)
= J (⁴/₃)
J₂ =J₁ + ⅓ J₁
= J₁ (1 + ⅓)
= J₁ (⁴/₃)
= J (⁴/₃)(⁴/₃)
= J (⁴/₃)²
J₄ = J (⁴/₃)⁴
= 7.290 (256/81)
= 23.040 jiwa
Jawaban: D
Demikian soal dan pembahasan tentang Barisan dan Deret Kelas 11.
Semoga bermanfaat.