Sebelum Soal Transformasi Geometri Kelas 11 Bimbel Jakarta Timur akan menjelaskan mengenai Apa itu Transformasi Geometri. Transformasi Geometri adalah pemindahan ataupun pembentukan titik, garis maupun kurva dalam bidang geometri menjadi bayangannya. Transformasi terdiri dari translasi(pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran) dan dilatasi (penskalaan).
Berikut adalah contoh-contoh soal tentang transformasi geometri untuk kelas 11.
﷽
1. Bayangan titik A (-3,8) oleh translasi T (5-4) adalah....
a. A'(-8,-12)
b. A'(8,4)
c. A'(2,4)
d. A'(-2,-4)
Pembahasan:
x' = x + a
= -3 + 5
= 2
y' = y + b
= 8 + (-4)
= 4
A' (x',y') = (2,4)
Jawaban: c
2. Bayangan titik P (2,-7) oleh tanslasi T adalah P' (-3, -4). Bayangan titik Q (5,1) oleh translasi T adalah.....
a. Q'(0,4)
b. Q'(4,-2)
c. Q'(0,-4)
d. Q'(4,-2)
Pembahasan:
x' = x + a
-3 = 2+ a
-3 - 2 = a
a = -5
y' = y + b
-4 = -7 + b
-4 + 7 = b
b = 3
T = (-5 3)
Q' = (5+(-5), 1+3)
Q' = (0, 4)
Jawaban: a
3. Bayangan garis 4x -3y = 6 jika ditranslasi oleh T (⁻² ₆) adalah.....
a. 4x - 3y = 20
b. 4x - 3y = -20
c. 4x + 3y = 20
d. 4x + 3y = -20
Pembahasan:
x' = x + a
x' = x -2
maka x = x' + 2
y' = y + b
y' = y + 6
maka y = y' - 6
Substitusi ke persamaan awal
4x -3y = 6
4(x'+2) - 3(y'-6) = 6
4x' + 8 - 3y' + 18 = 6
4x' - 3y' = 6 - 8 - 18
4x' - 3y' = - 20
maka bayangan dari persamaan tersebut adalah 4x - 3y = -20
Jawaban: b
4. Titik Q (3,-5) jika ditranslasi oleh T (2a + 1, 3 - 2b) bayangannya adalah Q' (-2, -4). Maka titik R (12, 1) jika ditranslasi oleh (a b) mempunyai bayangan...
a. R'(7,0)
b. R'(8,1)
c. R'(9,2)
d. R'(10,3)
Pembahasan:
x' = x + a
-2 = 3 + 2a + 1
-2 = 2a + 4
-2 - 4 = 2a
2a = -6
a = -3
y' = y + b
-4 = -5 + 3 - 2b
-4 = -2 - 2b
2b = -2 + 4
2b = 2
b = 1
maka
R' = R + (a b)
R' = (12,1) + (-3 1)
R' = (12+(-3), 1+1)
R' = (9,2)
Jawaban: c
5. Kurva y = x² - 3x - 10 ditranslasi oleh T (1,-3) mempunyai bayangan....
a. y = x² - 3x - 9
b. y = x² + 3x - 10
c. y = x² + 5x - 12
d. y = x² - 5x - 9
Pembahasan:
x' = x + a
x' = x + 1
maka x = x' - 1
y' = y + b
y' = y - 3
maka y = y' + 3
Substitusi ke persamaan kurva
y = x² - 3x - 10
y' + 3 = (x'-1)² -3(x'-1) - 10
y' + 3 = x'² - 2x' + 1 - 3x' + 3 - 10
y' + 3 = x'² - 5x' - 6
y' = x'² - 5x' - 6 - 3
y' = x'² - 5x' - 9
maka hasil bayangannya adalah y = x² - 5x - 9
Jawaban: d
6. Segitiga ABC dengan titik A (1,1), B (5,2) dan C (3,6) dicerminkan terhadap sumbu x. Bayangan segitiga ABC adalah....
a. A' (1,-1), B' (5,-2) dan C' (3,-6)
7. Titik A (-9,4) dicerminkan terhadap garis y = x. Jarak titik A dan bayangannya adalah...
a. 13 satuan
b. 13√2 satuan
c. 13√3 satuan
d. 13√5 satuan
Pembahasan:
A (-9,4) → A' (4,-9)
maka
|AA'|² = (x' - x)² + (y' - y)²
|AA'|² = (4-(-9))² + (-9 -4)²
|AA'|² = 169 + 169
|AA'| = √338
|AA'| = 13√2 satuan
Jawaban: b
8. Garis 4x - 5y - 20 = 0 dicerminkan dengan garis y = -x bayangannya adalah...
a. 4x + 5y - 20 = 0
b. 4x + 5y + 20 = 0
c. 5x - 4y + 20 = 0
d. 5x - 4y - 20 = 0
Pembahasan:
A (x,y) → A' (-y,-x)
x' = -y, maka y = -x'
y' = -x, maka x = -y'
4x - 5y - 20 = 0
4(-y') - 5(-x') - 20 = 0
-4y' + 5x' - 20 = 0
Bayangan garis 4x - 5y - 20 = 0 adalah -4y + 5x - 20 = 0
↔ 5x - 4y - 20 = 0
Jawaban: d
9. Bayangan kurva y = x² - 6x + 5 yang direfleksikan dengan titik asal O (0,0) mempunyai persamaan sumbu simetri .....
a. x = -3
b. x = 3
c. y = -5
d. y = 5
Pembahasan:
A (x,y) → A' (-x,-y)
x' = -x, maka x = -x'
y' = -y, maka y = -y'
y = x² - 6x + 5
-y' = (-x')² - 6(-x') + 5
-y' = x'² + 6x + 5 (kalikan dengan -1)
y = -x² - 6x - 5
sumbu simetri
x = -b/2a
x = -(-6)/2(-1)
x = 6/-2
x = -3
Jawaban: a
10. Bayangan titik K (-7, 5) jika direfleksikan dengan titik L (2, -3) adalah....
a. K'(-5,2)
b. K'(-9,8)
c. K'(11,-11)
d. K'(-16, 13)
Pembahasan:
K (-7, 5) dengan titik refleksi L (2, -3)
x' = 2(2) - (-7)
x' = 4 + 7
x' = 11
y' = 2(-3) - 5
y' = -6 - 5
y' = - 11
K'(11,-11)
Jawaban: c
11. Bayangan titik A (8, -3) setelah dirotasi dengan R [O, π] adalah....
12. Bayangan garis x + 2y -1 = 0 jika dirotasi oleh R [O,½π] adalah....
a. x - 2y - 1 = 0
b. y - 2x - 1 = 0
c. y + 2x - 1 = 0
d. x - 2y + 1 = 0
Pembahasan:
x' = -y, maka y = -x'
y' = x
x + 2y -1 = 0
y' + 2(-x') - 1 = 0
y' - 2x' - 1 = 0
Bayangan garis x + 2y -1 = 0 jika dirotasi oleh R [O,½π]
y - 2x - 1 = 0
Jawaban: b
13. Kurva y = x² - 2x -3 diputar dengan pusat O sebesar 180°. Bayangan kurva adalah...
a. y = x² + 2x -3
b. y = x² - 2x + 3
c. y = -x² + 2x + 3
d. y = -x² - 2x + 3
Pembahasan:
x' = -x, maka x = -x'
y' = -y, maka y = -y'
y = x² - 2x -3
-y' = (-x')² - 2(-x') -3
-y' = x'² + 2x' - 3
y' = -x'² - 2x' + 3
Bayangan kurva
y = -x² - 2x + 3
Jawaban: d
14. Titik K(-5,-3) diputar oleh [A, π] dengan pusat A (2,1). Koordinat K' adalah....
a. K'(3,5)
15. Garis x + y = 2 dirotasi dengan pusat P (-3, 4) sejauh -90° bayangannya adalah....
a. x + y = 4
Bayangan titik C jika didilatasi dengan pusat A dan skala 4 adalah....
17. Kurva y = x² + 2x + 1 didilatasi dengan [O, -3] bayangannya adalah...
a. y = -x² + 2x - 3
b. y = ⅓ x² + 2x - 3
c. y = -⅓ x² + 2x - 3
d. y = -3x² + 2x - 3
Pembahasan:
maka x = -⅓ x'
y' = ky = -3y
maka y = -⅓ y'
Bayangan kurva y = x² + 2x + 1 adalah
-⅓ y' = (-⅓ x')² + 2(-⅓ x') + 1
-⅓ y' = ⅑x'² - ⅔x' + 1 (sederhanakan persamaan dengan mengalikan -3)
y' = -⅓ x'² + 2x' - 3
➤ y = -⅓ x² + 2x - 3
Jawaban: c
18. Perhatikan gambar berikut
Jika segitiga A'B'C' adalah bayangan dari segitiga ABC yang didilatasi dengan pusat O, maka skala dilatasi adalah...
a. 1/2
b. -2
c. 2
d. -1
Pembahasan:
Skala dilatasi adalah perbandingan antara bayangan dengan titik/bangun awal.
misalnya
k = A' : A
= (0.-4) : (0,2)
k = -2
Jawaban: b
19. Titik D (2,3) didilatasi [P, 5] dengan P (-1,2). Bayangan titik D adalah ........
20. Jajargenjang ABCD dengan koordinat titik A(-7,-2), B(-2,-2) dan D(-5,1). Jika jajargenjang didilatasi dengan [A,2], maka koordinat bayangan titik C adalah...
a. C'(0,2)
21. Jika T₁ adalah matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu y dan T₂ adalah matriks yang bersesuaian dengan rotasi [O,90°], maka matriks yang bersesuaian dengan T₁ o T₂ adalah....
Pembahasan:
Jawaban: c
22. Titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = x kemudian didilatasi dengan [O,-3]. Matriks transformasi yang sesuai untuk mencari A' adalah....
Pembahasan:
T₁ = matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap garis y = x
T₂ = Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi [O,-3]
Jawaban: d
a. 8x + 3y = 28
Persamaan bayangan lingkaran adalah...
a. (y - 3)² + (x - 2)² = 25
b. (y + 3)² + (x + 2)² = 25
c. (y + 3)² + (x - 2)² = 25
d. (y - 3)² + (x - 2)² = 25
Pembahasan:
x' = -y, maka y = -x'
y' = -x, maka x = - y'
Substitusi ke (x - 3)² + (y + 2)² = 25
(-y' - 3)² + (-x' + 2)² = 25
(-(y'+3))² + (-(x' - 2))² = 25
(y'+3)² + (x' - 2)² = 25
Bayangannya (y + 3)² + (x - 2)² = 25
Jawaban: c
25. Titik M(-2,4) diputar dengan R [O, 180°] kemudian dicerminkan terhadap sumbu y. Persamaan bayangan garis yang dihasilkan adalah...