Soal Matriks Kelas 11

 

Matriks adalah sekumpulan bilangan maupun simbol yang disusun dalam baris dan kolom serta dibatasi dengan tanda kurung. Matriks dapat membentuk persegi ataupun persegi panjang.

1. Diberikan matriks dan pernyataan-pernyataan :

I. Matriks A memiliki 4 kolom

II. Matriks A berordo 4 x 3

III. Matriks A merupakan matriks mendatar

IV. Matriks A merupakan matriks baris

Pernyataan yang sesuai adalah....

a. I dan III

b. II dan IV

c. I, II dan III

d. IV saja

Pembahasan:

Jumlah baris dan kolom matriks A dapat dilihat pada gambar berikut 

Jumlah baris = 3

Jumlah kolom = 4

Ordo matriks = jumlah baris x jumlah kolom = 3 x 4

Jumlah kolom > jumlah baris, maka merupakan matriks mendatar

Pernyataan yang benar I dan III

Jawaban: a

2. Diberikan matriks 

Jika A = B, maka nilai 2b-a adalah....

a. 2

b. 5

c. 8

d. 12

Pembahasan:

karena A = B, maka

a+b = 3

3a = -6

2a-b = -9

Nilai a dapat ditentukan dari 3a = -6

a = -6/3 

a = -2

Menentukan nilai b dapat dengan mensubstitusi nilai a ke a+b = 3

-2+b = 3

b = 3 + 2 

b = 5

Nilai 2b - a = 2(5) - (-2) = 12

Jawaban: d

3. Diketahui matriks-matriks . 

Jika A + B = C, maka nilai x.y = ....

a. -20

b. -12

c. 5

d. 12

Pembahasan:

Nilai x dapat dihitung dari bagian yang bertanda biru 

-3 + x = 1

x = 1 + 3

x = 4

Nilai y dapat dihitung dari bagian yang bertanda merah

y + 4 = -1

y = -1 - 4

y = -5

Maka nilai x.y =

4.(-5) = -20

Jawaban: a

4. Diketahui matriks-matriks. 

Jika Cᵀ adalah matriks C transpose dan A - B = Cᵀ, maka nilai a = .....

a. 1

b. 3

c. 5

d. 7

Pembahasan:

Matriks C transpose adalah matriks baru dari matriks C yang dibentuk dari pertukaran baris dan kolomnya. 

Baris 1 pada matriks C yaitu 6   -12 menjadi kolom 1 pada Cᵀ

Baris 2 pada matriks C yaitu 4   -7 menjadi kolom 2 pada Cᵀ

11-b = 6

-b = 6 -11

-b = -5

b = 5

a - 3b = -12

a -3(5) = -12

a - 15 = -12

a = -12 + 15

a = 3

Jawaban: b

5. Diketahui matriks-matriks
Jika 2A - B = 3C, maka matriks C adalah....

Pembahasan:

2A - B = 3C

Jawaban: a

6. Diberikan matriks 
Matriks yang mewakili A.B =...

Pembahasan:

A.B 

Jawaban: d

7. Jika C adalah hasil perkalian B.A dari matriks no 6, maka C = ...

Pembahasan:

Jawaban: d

8. Diketahui matriks-matriks berikut:

K adalah matriks berordo 2 x 3

L adalah matriks persegi dengan banyak barisnya 2

M adalah matriks kolom yang jumlah barisnya 2

N adalah matriks yang mempunyai baris 3 dan kolom 2

Jika matriks-matriks tersebut dikalikan maka pernyataan yang benar adalah...

a. K.L menghasilkan matriks berordo 2x3

b. K.N menghasilkan matriks kolom

c. L.N menghasilkan matriks persegi

d. N.M menghasilkan matriks berordo 3x1

Pembahasan:

Dua buah matriks dapat dikalikan jika jumlah kolom dari matriks pertama sama dengan jumlah baris dari matriks kedua.

Matriks A berordo (mxn) dapat dikalikan dengan matriks B berordo (pxq) jika n = p. Dan ordo hasil perkalian tersebut adalah (mxq)

Dari soal diketahui:

K (2x3)

L (2x2) matriks persegi memiliki jumlah baris = jumlah kolom

M (2x1) matriks kolom hanya memiliki 1 kolom

N (3x2) 

Maka,

➣K tidak dapat dikalikan dengan L karena jumlah kolom K ≠ jumlah baris L

➣K(2x3) . N (3x2) = [KN] (2x2)

➣L tidak dapat dikalikan dengan N karena jumlah kolom L ≠ jumlah baris N

➣N (3x2) . M (2x1) = [NM] (3x1)

Jawaban: d

9. Jika matriks

, maka A² = 

Pembahasan:

Jawaban: c

10. Diketahui matriks-matriks berikut

Jika A + B = CD, maka nilai x-y = ....

a. -3

b. -1

c. 1

d. 3

Pembahasan: 

A + B = CD

11 + 3x = 23

3x = 23 - 11

3x = 12

x = 4

-9+x+y = 2

-9+4+y = 2

y = 2+9-4

y = 7

Maka nilai x - y = 4 - 7 = -3

Jawaban: a

11. Hasil dari adalah....

a. [8   -21]

b. [-13]

c. [8   -12   -9]

d. [-3]

Pembahasan:

Jawaban: b

12. Hasil dari   adalah...

Pembahasan:

Jawaban: b

13. Determinan dari matriks K =adalah....

a. -2

b. -1

c. 1

d. 2

Pembahasan:

a = -4, b = 7, c = -2 dan d = 3

det K = a.d - b.c

= -4.3 - 7(-2)

= -12 + 14

= 2

Jawaban: d

14. Jika= 6, maka nilai a = ...

a. -7

b. -5

c. -1

d. 1

Pembahasan:

(a+2).2 - 4.(-3) = 6

2a + 4 + 12 = 6

2a = 6 - 4 - 12

2a = -10

a = -5

Jawaban: b

15. Jika= 12, maka nilai x yang memenuhi adalah...

a. -2

b. -1

c. 1

d. 2

Pembahasan:

(x+2).2 - 2x.3 = 12

2x + 4 - 6x = 12

-4x = 12 - 4

-4x = 8

x = -2

Jawaban: a

16. Bentuk perkalian matriks jika diubah ke bentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) menjadi...

a. 3x + y = 4 dan -2x + y = 5

b. 3 - 2x = 4 dan 1 + 3y = 5

c. 3x - 2y = 4 dan x + 3y = 5

d. (3-2)x + (1+3)y = 4+5

Pembahasan:

Jika diubah ke bentuk SPLDV menjadi 

3x - 2y = 4 

x + 3y = 5

Jawaban: c

17. Diberikan matriks-matriks berikut  Jika AB = 2C, maka nilai |A| = ...

a. -19

b. -16

c. -11

d. -9

Pembahasan:

AB = 2C

4a-6 = 10

4a = 10+6

4a = 16

a = 4

|A| = 4(-1) - 3.5

= -4 - 15

= -19

Jawaban: a

18. Determinan dari matriksadalah....

a. -10

b. -4

c. 0

d. 4

Pembahasan:

Cara menghitung determinan matriks P yang berordo 3x3

1. Tulis semua komponen matriks P

2. Salin kolom 1 dan kolom 2 di sebelah kanan matriks yang telah ada

3. Kalikan angka-angka searah diagonal dari kiri ke kanan bawah lalu jumlahkan

4. Kalikan angka-angka searah diagonal dari kanan ke kiri bawah lalu jumlahkan

5. Kurangkan nilai dari langkah 3 dengan langkah 4

|P| = 2 - 6 = -4

Jawaban: b

Baca juga : Soal Matriks 3 x 3 

19. Jika matriks A =  dan A⁻¹ adalah invers dari matriks A, maka A⁻¹ = ...

Pembahasan:

Jawaban: a

20. Jika   dan  maka matriks B = ...

Pembahasan:

Perkalian matriks A dan matriks B menghasilkan matriks identitas, maka matriks A dan matriks B saling invers.

B = A⁻¹ 

Jawaban: d

21. Matriks M =tidak mempunyai invers, maka nilai x yang memenuhi adalah...

a. -2 dan -3/2

b. -2 dan 3/2

c. -3/2 dan 2

d. 3/2 dan 2

Pembahasan:

Matriks yang tidak mempunyai invers memiliki determinan = 0

|M| = 0

(x+2).2x - 3.(x+5) = 0

2x²+4x-3x-15 = 0

2x²+x-15 = 0

(2x-3) (x+2) = 0

2x-3 = 0

2x = 3

x = 3/2 dan

x+2 = 0

x = -2

Jawaban: b

22. Diberikan matriks K dan KL sebagai berikut . Matriks L yang tepat adalah....

Pembahasan:

K.L = KL

L = K⁻¹.KL

Jawaban: b

23. Jika , matriks X yang tepat adalah....

Pembahasan:

Jawaban: a

24. Diketahui A⁻¹ adalah invers matriks A dan B⁻¹ adalah invers matriks B. Jika A⁻¹ =dan B⁻¹ =, maka (AB)⁻¹ = ...

Pembahasan:

(AB)⁻¹ = B⁻¹ . A⁻¹ 

Jawaban: c

25. Diketahui perkalian matriks. Nilai 2x - 3y = ...

a. 1

b. 7

c. 11

d. 17

Pembahasan:

x = 4 dan y = -3

Nilai 2x - 3y 

= 2(4) - 3(-3)

= 8 + 9

= 17

Jawaban: d