Jika batang berotasi pada pusat massanya, maka besar momen gaya yang bekerja adalah...
a. -27 N.m
b. -23 N.m
c. 10 N.m
d. 27 N.m
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut
Jarak titik A, B dan C terhadap poros berturut-turut adalah
r₁ = 50 cm = 0,5 m
r₂ = 50 cm - 30 cm = 20 cm = 0,2 m
r₃ = 50 cm = 0,5 m
Jika diputar pada pusat batang, ketiga gaya searah dengan arah jarum jam, maka bernilai negatif.
Σ𝛕 = F₁.r₁ + F₂.r₂ + F₃.r₃
= (-30).0,5 + (-10).0,2 + (-20).0,5
= -15 + (-2) + (-10)
= -27 N.m
Jawaban: a
8. Sebuah batang yang massanya diabaikan mempunyai panjang 1 m. Pada batang tersebut bekerja tiga buah gaya F₁= 10 N, F₂ = 30 N, F₃ = 25 N dan F₄ = 20 N dengan arah dan posisi seperti gambar.
Besar momen gaya yang bekerja jika diputar dengan poros di titik A adalah...
a. -5 N.m
b. -1N.m
c. 1 N.m
d. 5 N.m
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut
Karena titik A adalah poros, maka momen gaya di titik A = 0
Jarak titik B, C dan D terhadap poros berturut-turut adalah
r₂ = 10 cm = 0,1 m
r₃ = 90 cm = 0,9 m
r₄ = 1 m
Σ𝛕 = F₂.r₂ + F₃ sin 53°.r₃ + F₄.r₄
= (-30).0,1 + (-25).0,8.0,9 + 20.1
= -3 + (-18) + 20
= -1 N.m
Jawaban: b
9. Seorang pedagang buah membawa beban dua buah keranjang pada ujung-ujung sebuah batang kayu yang massanya diabaikan. Batang kayu mempunyai panjang 120 cm dan beban yang dipikulnya seperti pada gambar.
Agar beban yang dipikul seimbang, pedagang itu harus memikulnya pada posisi....
a. 20 cm dari titik P
b. 24 cm dari titik P
c. 48 cm dari titik P
d. 72 cm dari titik P
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut
Jika diasumsikan beban seimbang dengan poros O
Jarak titik P ke poros O misalkan x
Jarak titik Q ke poros O misalkan 1,2 m - x
F₁ = m₁.g = 10.10 = 100 N (bernilai positif karena berlawanan arah jarum jam)
F₂ = m₂.g = 15.10 = 150 N (bernilai negatif karena searah arah jarum jam)
Σ𝛕 = 0, karena seimbang
Σ𝛕 = F₁.r₁ + F₂.r₂
0 = 100.x + (-150).(1,2-x)
0 = 100x - 180 + 150x
180 = 250x
x = 180 : 250 = 0,72 m dari titik P
= 72 cm dari titik P
Jawaban: d
10. Sebuah persegipanjang ABCD berukuran AB = 16 cm dan BC = 12 cm bekerja enam buah gaya seperti pada gambar berikut.
Besar F₁ = 25 N, F₂ = 40 N, F₃ = 30 N, F₄ = 20 N, F₅ = 35 N dan F₆ = 20 N. Tentukan momen total yang dihasilkan tiap gaya terhadap poros yang melalui titik O!
a. -5,2 Nm
b. -3,8 Nm
c. -1,2 Nm
d. 2 Nm
Pembahasan:
Lengan momen adalah panjang garis yang ditarik dari titik poros sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya.
Perhatikan
gambar
Lengan momen
F1 adalah garis OA1 yang panjangnya = 1/2
x AD = 8 cm = 0,08 m
Lengan momen
F2 dan F5 adalah nol karena garis kerja gaya melalui
poros
Lengan F3
= OC1 = 1/2 x AB = 6 cm = 0,06 m
Lengan F4
= OC1 = 1/2 x AB = 6 cm = 0,06 m
Lengan F6
= OB1 = 1/2 x AB = 6 cm = 0,06 m
τ1 = F1 . OA1 = 25 . 0,08 = -2 N.m (searah jarum jam)
τ2 = F2 . 0 = 0
τ3 = F3 . OC1 = 30 . 0,06 = -1,8 N.m (searah jarum jam)
τ4 = F4 . OC1 = 20. 0,06 = 1,2 N.m (berlawanan jarum jam)
τ5
= F5 . 0 = 0
τ6
= F6 . OB1 = 20. 0,06 = -1,2 N.m (searah jarum jam)
Σ𝛕 = -2 + 0 + (-1,8) + (-1,2) + 0 + 1,2
= -3,8 N.m
Jawaban: b
11. Besar momen total yang dihasilkan setiap gaya pada persegipanjang ABCD no.10 terhadap poros yang melalui titik A adalah....
a. -5,04 N.m
b. -2,64 N.M
c. 2,64 N.M
d. 3,84 N.m
Pembahasan:
Perhatikan gambar
Lengan momen F1, F5 dan F6 adalah nol karena garis kerja gaya melalui poros
Lengan F2 = AA₁ = 16 x 12 : 20 = 9,6 cm = 0,096 m
Lengan F3 = AD = 12 cm = 0,12 m
Lengan F4 = AD = 12 cm = 0,12 m
τ1 = F1 . 0 = 0
τ2 = F2 . AA₁ = 40 . 0,096 = -3,84 N.m (searah jarum jam)
τ3 = F3 . AD = 30 . 0,12 = -3,6 N.m (searah jarum jam)
τ4 = F4 . AD = 20 . 0,12 = 2,4 N.m (berlawanan jarum jam)
τ5 = F5 . 0 = 0
τ6 = F6 . 0 = 0
Σ𝛕 = 0 + (-3,84) + (-3,6) + 2,4 + 0 + 0
= -5,04 N.m
Jawaban: a
12. Sebuah persegi dengan panjang rusuk 40 cm bekerja 5 buah gaya seperti gambar berikut.
Besar momen gaya total terhadap poros yang melalui titik O adalah....
a. -6 N.m
b. 8 N.m
c. 12 N.m
d. 20 N.m
Pembahasan:
Lengan F₁ = OP₁ = 20 cm = 0,2 m
Lengan F₂ = OP₁ = 20 cm = 0,2 m
Lengan F₃ = 0
Lengan F₄ = OR = 20√2 cm = 0,2√2 m
Lengan F₅ = OS₁ = 20 cm = 0,2 m
τ₁ = F₁.OP₁ = 10.0,2 = 2 N.m (berlawanan arah jarum jam)
τ₂ = F₂.OP₁ = 30.0,2 = -6 N.m (searah jarum jam)
τ₃ = F₃.0 = 0
τ₄ = F₄.OR = 20√2.0,2√2 = 8 N.m (berlawanan arah jarum jam)
τ₅ = F₅.OS₁ = 20.0,2 = 4 N.m (berlawanan arah jarum jam)
Σ𝛕 = 2 + (-6) + 0 + 8 + 4 = 8 N.m
Jawaban: b
13. Sebuah partikel yang massanya 0,1 kg bergerak melingkar dengan kecepatan 10 rad/s. Jika jari-jari lintasan partikel tersebut adalah 4 cm, maka besar momentum sudut partikel tersebut adalah.......kg.m².s⁻¹
a. 1,6.10⁻¹
b. 4,0.10⁻¹
c. 1,6.10⁻³
d. 4,0.10⁻³
Pembahasan:
m = 0,1 kg
ω = 10 rad/s
r = 4 cm = 0,04 m
L = I.ω = mr²ω
= 0,1.(0,04)².10
= 10⁻¹.1,6.10⁻³.10
= 1,6.10⁻³ kg.m².s⁻¹
Jawaban: c
14. Seorang penari dengan tangan terentang mempunyai momen inersia 4 kg.m² dan berotasi dengan kecepatan sudut 15 rad/s. Ketika tangannya dirapatkan, momen inersia penari menjadi 3,2 kg.m². Maka kecepatan sudutnya menjadi....
a. 8,75 rad/s
b. 10,25 rad/s
c. 16,25 rad/s
d. 18,75 rad/s
Pembahasan:
Tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada penari, maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut
L₁ = L₂
I₁.ω₁ = I₂.ω₂
4.15 = 3,2.ω₂
60 = 3,2ω₂
ω₂ = 18,75 rad/s
Jawaban: d
15. Sebuah piringan berbentuk silinder pejal homogen mula-mula berputar pada porosnya dengan kecepatan sudut 6 rad/s. Bidang piringan sejajar dengan bidang horisontal. Piringan mempunyai massa 0,5 kg dan jari-jari 20 cm. Di atas piringan kemudian diletakkan benda berbentuk cincin yang bermassa 0,5 kg dan jari-jari 10 cm dengan pusat cincin tepat di atas pusat piringan. Piringan dan cincin akan bersama-sama berputar dengan kecepatan sudut.....
a. 2 rad/s
b. 4 rad/s
c. 8 rad/s
d.10 rad/s
Pembahasan:
Momentum sudut mula-mula
Piringan (silinder pejal) = L₁
= I₁.ω₁
= ½.m₁.r₁².ω₁
= ½.0,5.0,2².6
= 0,06
Cincin (silinder berongga tipis) = L₂ = 0 (belum berada dalam sistem)
Momentum sudut akhir
Piringan (silinder pejal) = L₁'
= I₁.ω₁'
= ½.m₁.r₁².ω₁'
= ½.0,5.0,2².ω₁'
= 0,01ω₁'
Cincin (silinder berongga tipis) = L₂'
= I₂.ω₂'
= m₂.r₂².ω₂'
= 0,5.0,1²ω₂'
= 0,005ω₂'
Piringan dan cincin bergerak bersama, maka kecepatan sudutnya sama
ω₁' = ω₂' = ω'
Hukum kekekalan momentum sudut
L = L'
L₁ + L₂ = L₁' + L₂'
0,06 + 0 = 0,01ω₁' + 0,005ω₂'
0,06 = (0,01+0,005)ω'
0,06 = 0,015ω'
ω' = 0,06 : 0,015 = 4 rad/s
Jawaban: b
16. Benda A dan B bergerak dari titik asal O seperti gambar.
Kecepatan A adalah 2 m/s dan B adalah 3 m/s. Jika massa benda a = 5 kg dan B = 4 kg, maka momentum sudut total terhadap titik O adalah..... kg.m².s⁻¹
a. -6
b. 4
c. 6
d. 24
Pembahasan:
L = I.ω = mr².v/r = mrv
L₁ = m₁.r₁.v₁
= 5.3.2
= 30 kg.m².s⁻¹ (bernilai positif karena berlawanan arah jarum jam)
L₂ = m₂ .r₂ .v₂
= 4.2.3
= 24 kg.m².s⁻¹ (bernilai negatif karena searah jarum jam)
L = L₁ + L₂
= 30 + (-24)
= 6 kg.m².s⁻¹
Jawaban: c
17. Sebuah roda dipasang pada suatu poros yang berjari-jari 40 cm. Sebuah gaya 60 N diberikan dalam arah tangensial terhadap poros seperti pada gambar.
Jika momen inersia sistem (roda + poros) adalah 5 kg.m², maka percepatan sudut roda adalah....
a. 1,2 rad/s²
b. 1,8 rad/s²
c. 2,4 rad/s²
d. 4,8 rad/s²
Pembahasan:
Σ𝛕 = I. α
F.r = I. α
60.0,4 = 5.α
α = 24 : 5 = 4,8 rad/s²
Jawaban: d
18. Sebuah yoyo diasumsikan berbentuk silinder pejal dengan massa 150 gram. Ketika yoyo dilepaskan ke bawah, terjadi tegangan tali.
Jika besar g = 10 m/s², tentukan besar tegangan tali tersebut!
0 Komentar: