Berikut ini adalah soal-saoal latihan tentang fungsi trigonometri dengan pembahasannya
1. Soal Fungsi Trigonometri
Jika diketahui persamaan y = cos x, maka untuk x = 𝜋/3 nilai y sama dengan ....
a. 0
b. ½
c. ½√3
d. 1
Pembahasan:
𝜋/3 = 180°/3 = 60°
y = cos 𝜋/3
= cos 60°
= ½
Jawaban: b
2. Soal Fungsi Trigonometri
Jika y = sin x - cos x, maka nilai y yang memenuhi untuk x = 45° adalah....
a. 0
b. ½√2
c. √2
d. 1
Pembahasan:
y = sin x - cos x
= sin 45° - cos 45°
= ½√2 - ½√2
= 0
Jawaban: a
3. Soal Fungsi Trigonometri
Diketahui x berada pada interval [0°, 360°] dan fungsi y = cos x. Nilai y akan mencapai minimum pada saat x = .....
a. 0°
b. 90°
c. 180°
d. 270°
Pembahasan:
Nilai maksimum fungsi y = cos x adalah 1, dicapai saat x = 0° dan x = 360°
Nilai minimum fungsi y = cos x adalah -1, dicapai saat x = 180°
Jawaban: c
4. Soal Fungsi Trigonometri
Jika y = tan x dan 0°≤ x ≤360°, maka y bernilai √3 untuk x = .....
a. 0° dan 270°
b. 30° dan 210°
c. 45° dan 135°
d. 60° dan 240°
Pembahasan:
y = tan x bernilai positif di kwadran I dan kwadran III.
tan x = √3
tan x = tan 60°
x = 60° dan x = 180° + 60° = 240°
Jawaban: d
5. Soal Fungsi Trigonometri
Nilai cos 1200° = ...
a. - 1
b. - ½
c. ½
d. 1
Pembahasan:
cos 1200°
= cos (n.360°+𝝰)
= cos (3.360°+180°)
= cos 180°
= -1
Jawaban:a
6. Soal Fungsi Trigonometri
Nilai dari tan 675° = ...
a. - √2
b. - 1
c. 1
d. ∞
Pembahasan:
tan 675°
= tan (n.360°+𝝰)
= tan (1.360°+315°)
= tan 315°
= tan (360°-45°)
= -tan 45°
= -1
Jawaban: c
7. Soal Fungsi Trigonometri
Periode fungsi y = 2 sin 1⅓x adalah....
a. 90°
b. 120°
c. 180°
d. 270°
Pembahasan:
Periode fungsi y = a sin nx adalah 360°/n
y = 2 sin 1⅓x
n = 1⅓
Periode = 360°/n
= 360°/1⅓
= 360° . (¾)
= 270°
Jawaban: d
8. Soal Fungsi Trigonometri
Periode fungsi y = 3 cos (2x+60°) adalah....
a. 90°
b. 120°
c. 180°
d. 270°
Pembahasan:
Periode fungsi y = a cos nx adalah 360°/n
y = 3 cos (2x+60°)
n = 2
Periode = 360°/n
= 360°/2
= 180°
Jawaban: c
9. Soal Fungsi Trigonometri
Periode fungsi y = 2 tan (3x-30°) adalah...
a. 30°
b. 60°
c. 90°
d. 120°
Pembahasan:
Periode fungsi y = a tan nx adalah 180°/n
y = 2 tan (3x-30°)
n = 3
Periode = 360°/n
= 360°/3
= 120°
Jawaban: d
10.Soal Fungsi Trigonometri
Fungsi y = 3 + sin ax mempunyai periode 240°, nilai a yang memenuhi adalah...
a. 1½
b. 1⅓
c. ³/₄
d. ⅔
Pembahasan:
y = 3 + sin ax
n = a
Periode = 360°/a
240° = 360°/a
a = 360°/240°
a = 3/2 = 1½
Jawaban: a
11. Soal Fungsi Trigonometri
Perhatikan grafik berikut:
 |
| Soal Fungsi Trigonometri 11 |
a. y = 3 sin x
b. y = 3 + sin x
c. y = 3 - sin x
d. y = sin 3x
Pembahasan:
Nilai maksimum = 3
Nilai minimum = -3
Dalam 360° terdapat 1 gelombang artinya periode = 1
y = 3 sin x
Jawaban: a
12. Soal Fungsi Trigonometri
Perhatikan gambar berikut:
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = 2 cos x
b. y = 2 + cos x
c. y = -2 cos x
d. y = 2 - cos x
Pembahasan:
Nilai maksimum = 2
Nilai minimum = -2
Dalam 360° terdapat 1 gelombang artinya periode = 1
untuk x = 0, kurva bernilai negatif maka
y = -2 cos x
Jawaban: c
13. Soal Fungsi Trigonometri
Perhatikan gambar berikut:
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = 2 tan x
b. y = 2 + tan x
c. y = -2 tan x
d. y = tan 2x
Pembahasan:
Fungsi y = tan x akan bernilai 1 untuk x = 45°
Kurva di atas bernilai 2 untuk x = 45°
y = 2 tan x
Jawaban: a
14. Soal Fungsi Trigonometri
Perhatikan gambar berikut:
 |
| Soal Fungsi Trigonometri 14 |
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = 2 sin x
b. y = 2 + sin 2x
c. y = 2 sin 2x
d. y = sin 2x
Pembahasan:
Nilai maksimum = 2
Nilai minimum = -2
Dalam 360° terdapat 2 gelombang artinya periode = 2
y = 2 sin 2x
Jawaban: c
15. Soal Fungsi Trigonometri
Perhatikan gambar berikut:
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = - cos 1½x
b. y = - 1½ cos x
c. y = cos 1½x
d. y = 1½ cos x
Pembahasan:
Nilai maksimum = 1
Nilai minimum = -1
Dalam 360° terdapat 1½ gelombang artinya periode = 1½
untuk x = 0, kurva bernilai negatif maka
y = - cos 1½x
Jawaban: a
16. Soal Fungsi Trigonometri
Nilai maksimum dari fungsi y = -2 sin (x + 60°) adalah....
a. -2
b. -1
c. 1
d. 2
Pembahasan:
Nilai maksimum fungsi y = a sin nx adalah |a|
y = -2 sin (x + 60°)
a = -2
|a| = 2
Jawaban: d
17. Soal Fungsi Trigonometri
Nilai minimum fungsi y = 3 - cos 2x adalah....
a. -3
b. -2
c. 2
d. 3
Pembahasan:
Nilai minimum fungsi y = a cos nx adalah -|a|
y = - cos 2x
a = -1
Nilai minimum y = 3 - cos 2x adalah 3 - 1 = 2
Jawaban: c
18. Soal Fungsi Trigonometri
Nilai maksimum fungsi y = 2 + sin (x-30°) adalah....
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
Pembahasan:
y = 2 + sin (x-30°)
a = 1
Nilai maksimum = 2 + 1 = 3
Jawaban: d
19. Jika x berada pada interval [0°, 360°], nilai maksimum y = 2 sin (x + 45°) dicapai pada saat x = ....
a. 45°
b. 90°
c. 135°
d. 180°
Pembahasan:
nilai maksimum y = 2 sin (x + 45°) adalah 2
sin (x + 45°) = 1
sin (x + 45°) = sin 90°
x + 45° = 90°
x = 90° - 45°
x = 45°
Jawaban: a
20. Soal Fungsi Trigonometri
Untuk x pada interval 0°≤ x ≤360°, nilai minimum y = 3 cos (3x - 60°) dicapai pada saat x = ....
a. 0°
b. 80°
c. 180°
d. 240°
Pembahasan:
nilai minimum y = 3 cos (3x - 60°) adalah -3
-3 = 3 cos (3x - 60°)
cos (3x - 60°) = -1
cos (3x - 60°) = cos 180°
3x - 60° = 180°
3x = 180° + 60°
3x = 240°
x = 80°
Jawaban: b
21. Soal Fungsi Trigonometri
Perhatikan grafik berikut:
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = -2 tan 3x
b. y = -3 tan 2x
c. y = 2 tan 3x
d. y = 3 tan 2x
Pembahasan:
Terdapat 2 gelombang dalam interval 180°, maka periodenya adalah 2
Nilai y tidak terdefinisi pada x = 45°,
sedangkan pada saat x = ½(45°) mempunyai nilai y = -3
Nilai a = -3
Jika y = a tan nx, maka persamaan kurva tersebut adalah y = -3 tan 2x
Jawaban: b
22. Soal Fungsi Trigonometri
Perhatikan grafik berikut:
 |
| Soal Fungsi Trigonometri 22 |
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = 2 sin (x - 45°)
b. y = 2 sin (x +45°)
c. y = 2 sin x + 45°
d. y = 2 sin x - 45°
Pembahasan:
Nilai maksimum kurva = 2
Periode = 315°-(-45°) = 360°
n = 360°/360° = 1
Kurva merupakan kurva sinus tetapi bergeser 45° ke kiri
Persamaan umum y = a sin n(x+𝝰) bernilai positif karena bergeser ke kiri
y = 2 sin (x +45°)
Jawaban: b
23. Soal Fungsi Trigonometri
Perhatikan grafik berikut:
 |
| Soal Fungsi Trigonometri 23 |
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = 3 cos 2(x+30°)
b. y = 3 cos 2(x+15°)
c. y = 3 cos 2(x-30°)
d. y = 3 cos 2(x-15°)
Pembahasan:
Nilai maksimum kurva = 3
Periode = 210°-30° = 180°
n = 360°/180° = 2
Kurva merupakan kurva cosinus tetapi bergeser 30° ke kanan
Persamaan umum y = a cos n(x-𝝰) bernilai negatif karena bergeser ke kanan
y = 3 cos 2(x - 30°)
Jawaban: c
24. Soal Fungsi Trigonometri
Titik berikut yang tidak dilalui garis y = 2 - 3 cos 2x adalah....
a. (0°,-1)
b. (30°,½)
c. (45°,2)
d. (90°,5)
Pembahasan:
y = 2 - 3 cos 2x
Pilihan a, (0°,-1)
y = 2 - 3 cos 2(0°)
= 2 - 3.1
= 2 - 3
= -1 ✓
Titik (0°,-1) melalui garis y = 2 - 3 cos 2x
Pilihan b, (30°,½)
y = 2 - 3 cos 2(30°)
= 2 - 3. cos 60°
= 2 - 3.½
= 2 - ³/₂
= ½ ✓
Titik (30°,½) melalui garis y = 2 - 3 cos 2x
Pilihan c, (45°,-1)
y = 2 - 3 cos 2(45°)
= 2 - 3.cos 90°
= 2 - 3.0
= 2 - 0
= 2 ╳
Titik (45°,-1) tidak melalui garis y = 2 - 3 cos 2x
Pilihan d, (90°,1)
y = 2 - 3 cos 2(90°)
= 2 - 3. cos 180°
= 2 - 3.(-1)
= 2 + 3
= 5 ✓
Titik (90°, 5) melalui garis y = 2 - 3 cos 2x
Jawaban:c
25. Soal Fungsi Trigonometri
Pada interval 50°≤ x ≤110°, kurva y = 2 sin 3(x+10°) akan....
a. mencapai nilai maksimum
b. berada di atas sumbu x
c. terbuka ke bawah
d. berada di bawah sumbu x
Pembahasan:
Gambarlah kurva y = 2 sin 3(x+10°)
Amplitudo = 2
Periode = 360°/3 = 120°
Bergeser ke kiri sebesar 10°
Pada interval 50°≤ x ≤110°, kurva y = 2 sin 3(x+10°) berada di bawah sumbu x
Jawaban: d
Semoga Bermanfaat
Tidak ada komentar:
Posting Komentar