 |
| Tabel Kebenaran Logika Matematika B = Benar, S = Salah |
Berikut soal-soal latihan tentang logika matematika untukmu berlatih.
1. Soal Logika Matematika : Perhatikan kalimat-kalimat berikut:
I. Jumlah semua sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°
II. Jumlah tiga buah sudut adalah 180°
III. Hanya ada satu bilangan prima yang genap
IV. p adalah bilangan prima ganjil
Kalimat yang merupakan proposisi (pernyataan) adalah.....
a. I, II dan III
b. I dan III
c. II dan IV
d. IV saja
Pembahasan :
Dalam matematika terdapat dua macam kalimat, yaitu kalimat terbuka dan kalimat tertutup. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum bisa ditentukan benar atau salah. Sedangkan kalimat tertutup atau disebut juga pernyataan (proposisi) adalah kalimat yang dapat ditentukan bernilai salah atau benar.
Kalimat I : Jumlah semua sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°
Adalah kalimat yang benar sehingga termasuk dalam proposisi
Kalimat II : Jumlah tiga buah sudut adalah 180°
Tidak dapat ditentukan benar atau salah karena informasi dalam kalimat tidak lengkap. Kalimat tersebut termasuk kalimat terbuka.
Kalimat III : Hanya ada satu bilangan prima yang genap
Adalah kalimat yang benar dimana bilangan yang dimaksud adalah 2, sehingga termasuk dalam proposisi
Kalimat IV : p adalah bilangan prima ganjil
Kalimat tersebut adalah kalimat terbuka karena variabel p belum dapat ditentukan nilainya
Jawaban : b
2. Soal Logika Matematika : Diketahui x adalah bilangan positif dan merupakan akar persamaan x² - x - 12 = 0. Kalimat tersebut dapat menjadi pernyataan yang benar jika x bernilai ......
a. -12
b. -1
c. 3
d. 4
Pembahasan :
x² - x - 12 = 0
(x - 4) (x + 3) = 0
x - 4 = 0
x = 4, atau
x + 3 = 0
x = -3
x adalah bilangan positif, maka x yang memenuhi adalah 4
Jawaban : d
3. Soal Logika Matematika : Ingkaran dari "Semua siswa harus menggunakan masker" adalah.....
a. Semua yang bukan siswa tidak menggunakan masker
b. Yang tidak harus menggunakan masker, bukan siswa
c. Ada siswa yang tidak harus menggunakan masker
d. Semua siswa tidak harus menggunakan masker
Pembahasan :
Kata "semua" menunjukkan kuantor universal
p (x) = siswa harus menggunakan masker
Ingkaran dari kuantor universal adalah
~ (∀ x) p(x) ≡ (彐 x) ~ p(x)
maka ingkaran dari "Semua siswa harus menggunakan masker" adalah
Ada siswa yang tidak harus menggunakan masker
Jawaban : c
4. Soal Logika Matematika : Negasi dari pernyataan, "Beberapa siswa kelas 11 sudah divaksin" adalah....
a. Semua siswa kelas 11 belum divaksin
b. Semua siswa kelas 11 sudah divaksin
c. Beberapa siswa kelas 11 belum divaksin
d. Beberapa siswa bukan kelas 11 sudah divaksin
Pembahasan :
Kata "beberapa" menunjukkan kuantor eksistensial
p (x) = siswa kelas 11 sudah divaksin
Ingkaran dari kuantor eksistensial adalah
~ (彐 x) p(x) ≡ (∀ x) ~ p(x)
maka ingkaran dari "Beberapa siswa kelas 11 sudah divaksin" adalah
"Semua siswa kelas 11 belum divaksin"
Jawaban : a
5. Soal Logika Matematika : Jika pernyataan p bernilai benar dan pernyataan q bernilai salah, maka konjungsi berikut yang bernilai benar adalah.....
a. p ^ q
b. ~p ^ q
c. p ^ ~q
d. ~p ^ ~q
Pembahasan :
p benar, q salah
Perhatikan tabel kebenaran konjungsi, nilai dua pernyataan akan bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
➤ p ^ q
benar dan salah ≡ salah
➤ ~p ^ q
salah dan salah ≡ salah
➤ p ^ ~q
benar dan benar ≡ benar
➤ ~p ^ ~q
salah dan benar ≡ salah
Jawaban : c
6. Soal Logika Matematika : Diketahui kalimat x² - 5x + 6 = 0 dan x + 2y = 10. Nilai x dan y yang menyebabkan dua kalimat tersebut menjadi disjungsi yang salah adalah....
a. x = 2 dan y = 4
b. x = 3 dan y = 4
c. x = -2 dan y = 6
d. x = -3 dan y = 5
Pembahasan :
Disjungsi akan bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah (lihat tabel kebenaran)
➤ Pernyataan 1 : x² - 5x + 6 = 0
(x - 2) (x - 3) = 0
x = 2 atau x = 3
Supaya pernyataan 1 bernilai salah maka nilai x adalah
x ≠ 2 atau x≠ 3
Jawaban yang mungkin adalah c dan d dengan x = -2 atau x = -3
➤ Pernyataan 2 : x + 2y = 10
Jika x = -2, maka
-2 + 2y = 10
2y = 10 + 2 = 12
y = 12 : 2 = 6
Jawaban c pernyataan 1 salah, pernyataan 2 benar, disjungsi benar
Jika x = -3, maka
-3 + 2y = 10
2y = 10 + 3 = 13
y = 13 : 2 = 6,5
Jawaban d pernyataan 1 salah, pernyataan 2 salah, disjungsi bernilai salah
7. Soal Logika Matematika : Diberikan dua pernyataan sebagai berikut :
p = Hanna adalah gadis yang cantik
q = Hanna adalah gadis yang pintar
Pernyataan yang benar untuk ~p Λ q adalah....
a. Tidak benar Hanna adalah gadis yang cantik dan pintar
b. Hanna adalah gadis yang tidak cantik tetapi pintar
c. Hanna adalah gadis yang tidak cantik atau pintar
d. Hanna adalah gadis yang tidak cantik juga tidak pintar
Pembahasan :
~p = Hanna adalah gadis yang tidak cantik
q = Hanna adalah gadis yang pintar
Selain kata "dan", kata "tetapi" juga dapat digunakan dalam konjungsi
maka ~p Λ q
Hanna adalah gadis yang tidak cantik tetapi pintar
Jawaban : b
8. Negasi dari "Ibu membuat kue atau memasak daging" adalah....
a. Ibu tidak membuat kue dan memasak daging
b. Ibu tidak membuat kue atau memasak daging
c. Ibu tidak membuat kue dan tidak memasak daging
d. Ibu tidak membuat kue atau tidak memasak daging
Pembahasan :
~ (p v q) ≡ ~p ∧ ~q
≡ Ibu tidak membuat kue dan tidak memasak daging
Jawaban : c
9. Soal Logika Matematika : Jika p menyatakan "Matematika adalah pelajaran yang mudah" dan q menyatakan "Matematika adalah pelajaran yang menyenangkan", maka notasi yang tepat untuk pernyataan "Matematika adalah pelajaran yang sulit atau tidak menyenangkan" adalah....
a. ~p ∧ q
b. p ∧ ~q
c. ~p ∧ ~q
d. ~p ⅴ ~q
Pembahasan :
p = Matematika adalah pelajaran yang mudah
~p = Matematika adalah pelajaran yang sulit
q = Matematika adalah pelajaran yang menyenangkan
~q = Matematika adalah pelajaran yang tidak menyenangkan
Notasi untuk "Matematika adalah pelajaran yang sulit atau tidak menyenangkan"
~p ⅴ ~q
Jawaban : d
10. Soal Logika Matematika : Diketahui implikasi : Jika ²log (x-1) = 3, maka sin 𝝅/₃ = 0,5. Nilai x yang memenuhi agar implikasi tersebut bernilai salah adalah....
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
Pembahasan :
p = ²log (x-1) = 3
q = sin 𝝅/₃ = 0,5
Berdasarkan tabel kebenarannya, implikasi akan bernilai salah jika pernyataan 1 benar dan pernyataan 2 salah.
q (pernyataan 2)
sin 𝝅/₃ = 0,5 bernilai salah karena nilai sin 𝝅/₃ = ½√3
p (pernyataan 1) harus bernilai benar
²log (x-1) = 3
x - 1 = 2³
x - 1 = 8
x = 8 + 1
x = 9
Jawaban : c
11. Soal Logika Matematika : Nilai x yang tepat agar kalimat "x² - 4x + 3 ≤ 0 jika dan hanya jika x adalah bilangan prima genap" bernilai benar
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Pembahasan :
Kalimat majemuk di atas merupakan biimplikasi di mana akan bernilai benar jika pernyataan 1 dan 2 sama bernilai benar atau pernyataan 1 dan 2 sama bernilai salah.
Pernyataan 2 : x adalah bilangan prima genap
Dapat kita tentukan bahwa x = 2
Maka untuk pernyataan 1 kita sesuaikan dengan pernyataan 2
Jika x = 2, pernyataan 1 harus benar
Jika x ≠ 2, pernyataan 1 harus salah
x² - 4x + 3 ≤ 0
(x - 1) (x - 3) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 3
Ternyata x = 2 juga merupakan penyelesaian dari pernyataan 1
maka x = 2 membuat kedua pernyataan bernilai benar yang menyebabkan biimplikasi bernilai benar
Jawaban : b
12. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut:
I. Besok adalah hari libur dan Raisa pergi ke Yogyakarta
II. Jika Raisa tidak pergi ke Yogyakarta maka besok bukan hari libur
III. Jika Raisa tidak pergi ke Yogyakarta maka besok adalah hari libur
IV. Besok bukan hari libur atau Raisa pergi ke Yogyakarta
Pernyataan yang ekuivalen dengan implikasi "Jika besok adalah hari libur maka Raisa pergi ke Yogyakarta" adalah....
a. I, II dan III
b. I dan III
c. II dan IV
d. IV saja
Pembahasan :
p = Besok adalah hari libur
q = Raisa pergi ke Yogyakarta
Jika besok adalah hari libur maka Raisa pergi ke Yogyakarta dinotasikan dengan implikasi p ⇒ q
Pernyataan yang ekuivalen dengan p ⇒ q adalah dan ~p ⅴ q kontraposisi ~q ⇒ ~p
~p ⅴ q = Besok bukan hari libur atau Raisa pergi ke Yogyakarta (IV)
~q ⇒ ~p = Jika Raisa tidak pergi ke Yogyakarta maka besok bukan hari libur (II)
Jawaban : c
13. Soal Logika Matematika : Ingkaran dari implikasi "Jika x adalah bilangan kelipatan 10 maka x bisa dibagi 5" adalah....
a. Jika x bisa dibagi 5 maka x adalah bilangan kelipatan 10
b. Jika x tidak bisa dibagi 5 maka x bukan bilangan kelipatan 10
c. x adalah bilangan kelipatan 10 dan tidak bisa dibagi 5
d. x adalah bilangan kelipatan 10 atau tidak bisa dibagi 5
Pembahasan :
p = x adalah bilangan kelipatan 10
q = x bisa dibagi 5
~ (p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q
= x adalah bilangan kelipatan 10 dan tidak bisa dibagi 5
Jawaban : c
14. Soal Logika Matematika : Invers dari "Jika x < 0 maka √x adalah bilangan imajiner" adalah.....
a. Jika x ≥ 0 maka √x bukan bilangan imajiner
b. Jika x > 0 maka √x bukan bilangan imajiner
c. Jika √x adalah bilangan imajiner maka x < 0
d. Jika √x bukan bilangan imajiner maka x ≥ 0
Pembahasan :
Invers dari p ⇒ q adalah ~p ⇒ ~q
= Jika x ≥ 0 maka √x bukan bilangan imajiner
Jawaban : a
15. Konvers dari "Jika Amy sakit maka ia pergi ke dokter" adalah....
a. Jika Amy tidak sakit maka ia tidak pergi ke dokter
b. Jika Amy pergi ke dokter maka ia sakit
c. Jika Amy tidak pergi ke dokter maka ia tidak sakit
d. Amy tidak sakit atau ia pergi ke dokter
Pembahasan :
Konvers dari p ⇒ q adalah q ⇒ p
= Jika Amy pergi ke dokter maka ia sakit
Jawaban : b
16. Soal Logika Matematika : Kontraposisi dari "Jika Andy banyak makan permen maka ia sakit gigi"
a. Jika Andy tidak banyak makan permen maka ia tidak sakit gigi
b. Jika Andy sakit gigi maka ia banyak makan permen
c. Jika Andy tidak sakit gigi maka ia tidak banyak makan permen
d. Andy banyak makan permen tetapi ia tidak sakit gigi
Pembahasan :
Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~q ⇒ ~p
= Jika Andy tidak sakit gigi maka ia tidak banyak makan permen
Jawaban : c
17. Soal Logika Matematika : Nilai kebenaran yang tepat untuk melengkapi tabel berikut adalah...
a. BBBB
b. BSBS
c. BBSS
d. BSSB
Pembahasan :
Jawaban : C
18. Soal Logika Matematika : Premis 1 : Jika virus Covid 19 sudah tidak ada maka siswa belajar di sekolah
Premis 2 : Virus Covid 19 masih ada
Kesimpulan yang benar didapat menggunakan .....
a. Modus tolens
b. Modus ponens
c. Silogisme
d. Kontraposisi
Pembahasan :
p = virus Covid 19 sudah tidak ada
q = siswa belajar di sekolah
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q
Pengambilan kesimpulan tersebut merupakan modus ponens
Jawaban : b
19. Soal Logika Matematika : Premis 1 : Jika a² = b² + c² maka segitiga ABC siku-siku di A
Premis 2 : Jika segitiga ABC siku-siku di A maka luasnya = ½ bc
Kesimpulan yang tepat adalah....
a. Jika luasnya = ½ bc maka a² = b² + c²
b. a² = b² + c² dan luasnya = ½ bc
c. Segitiga ABC siku-siku di A atau luasnya = ½ bc
d. Jika a² = b² + c² maka luasnya = ½ bc
Pembahasan :
p = a² = b² + c²
q = segitiga ABC siku-siku di A
r = luas segitiga ABC = ½ bc
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r
Pengambilan kesimpulan tersebut merupakan silogisme
Kesimpulan : Jika a² = b² + c² maka luasnya = ½ bc
Jawaban : d
20. Soal Logika Matematika : Premis 1 : Jika hari ini hujan maka pepohonan akan basah
Premis 2 : Pepohonan kering
Kesimpulan yang tepat adalah....
a. hari ini hujan
b. hari ini tidak hujan
c. kemarin tidak hujan
d. hari ini mungkin saja hujan
Pembahasan :
p = hari ini hujan
q = pepohonan akan basah
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : ~q
Kesimpulan : ~p
Pengambilan kesimpulan tersebut menggunakan modus tollens
Kesimpulannya hari ini tidak hujan
Jawaban : b
21. Soal Logika Matematika : Premis 1 : Jika Andy belajar dengan baik maka ia akan mendapat nilai bagus
Premis 2 : Nilai Andy tidak bagus atau Ayah memberi hadiah
Premis 3 : Ayah tidak memberi hadiah
Kesimpulan yang tepat adalah....
a. Andy belajar dengan baik
b. Andy mendapat nilai bagus
c. Andy tidak mendapat nilai bagus
d. Andy tidak belajar dengan baik
Pembahasan :
p = Andy belajar dengan baik
q = Andy mendapat nilai bagus
r = Ayah memberi hadiah
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : ~q v r ≡ q ⇒ r (ekuivalensi)
Premis 3 : ~r
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r_
.: p ⇒ r (silogisme)
Premis 3 : ~r
.: ~p (modus tollens)
Kesimpulan akhir : Andy tidak belajar dengan baik
Jawaban : d
22. Soal Logika Matematika : Pernyataan "Tidak benar jika hari ini cerah maka kami akan bermain sepakbola" ekuivalen dengan.....
a. Hari ini cerah dan kami akan bermain sepakbola
b. Hari ini cerah tetapi kami tidak akan bermain sepakbola
c. Hari ini cerah atau kami akan bermain sepakbola
d. Jika hari ini kami bermain sepakbola maka hari ini hujan
Pembahasan :
p = hari ini cerah
q = kami akan bermain sepakbola
Tidak benar jika hari ini cerah maka kami akan bermain sepakbola
= ~ (p ⇒ q)
= ~ (~p v q)
= p ∧ ~q
= Hari ini cerah tetapi kami tidak akan bermain sepakbola
Jawaban : b
23. Soal Logika Matematika : Perhatikan beberapa argumentasi berikut :
Argumentasi yang sah adalah....
a. I, II dan III
b. I dan III
c. II dan IV
d. IV saja
Pembahasan :
Untuk membuktikan suatu argumen apakah sah atau tidak, dapat dilakukan dengan ekuivalensi dan modus-modus penarikan kesimpulan atau dengan pembuktian tabel kebenaran.
Argumen I
~p ⇒ ~q ≡ q ⇒ p, maka
Premis 1 : q ⇒ p
Premis 2 : p
.: q
Tidak ada modus yang sesuai, tidak sah
Argumen II
~p v q ≡ p ⇒ q, maka
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : ~q
.: ~p
Sesuai modus tollens, argumentasi sah
Argumen III
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ ~r
.: ~r ⇒ p
Tidak ada modus yang sesuai, tidak sah
Argumen IV
~r ⇒ ~q ≡ q ⇒ r
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
.: p ⇒ r
Sesuai modus silogisme, argumentasi sah
Jawaban : c
24. Soal Logika Matematika : Pernyataan berikut yang merupakan tautologi adalah....
a. (p v q) ⇒ p
b. (p ∧ q) ⇒ ~p
c. (~p ∧ q) ⇒ (p ⇒ q)
d. (q ⇒ p) ∧ (p v q)
Pembahasan :
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang bernilai benar untuk setiap kemungkinan. Argumen yang merupakan tautologi memberikan nilai kebenaran yang selalu benar.
Pilihan a
Ada yang bernilai salah, bukan tautologi
Pilihan b
Ada yang bernilai salah, bukan tautologi
Pilihan c
Benar semua, merupakan tautologi
Jawaban : c
25. Soal Logika Matematika : Pernyataan berikut yang merupakan kontradiksi adalah....
a. ~(p v q) ∧ (~p ⇒ q)
b. (p ∧ q) ⇒ ~ (p ⇔ q)
c. (~p ∧ q) ⇒ (p ⇒ q)
d. (q ⇒ p) ∧ (p v q)
Pembahasan :
Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang bernilai salah untuk setiap kemungkinan. Argumen yang merupakan tautologi memberikan nilai kebenaran yang selalu salah.
Pilihan a
Semua bernilai salah, maka merupakan kotradiksi
Jawaban : a
Demikian sosl-soal latihan tentang LOGIKA MATEMATIKA beserta pembahasannya.
Semoga Bermanfaat