1. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan gambar berikut!
Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 1
Vektor a jika dinyatakan dalam kombinasi vektor satuan adalah....
a. 3i + 5j
b. 5i + 3j
c. 3i - 5j
d. 5i - 3j
Pembahasan:
Arah vektor a adalah 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah.
Arah horisontal untuk i, ke kanan bernilai positif = 3i
Arah vertikal untuk j, ke bawah bernilai negatif = -5j
3i - 5j
Jawaban : c
2. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan gambar balok berikut!
 |
| Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 2 |
Vektor yang mewakili CB + FE + BF adalah....
a. CF
b. FC
c. EC
d. CE
Pembahasan:
CB + FE + BF
= CB + BF + FE
= CF + FE
= CE
Jawaban : d3. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan segienam OABCDE berikut!
 |
| Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 3 |
Jika OA = ū dan OE = ⊽, maka OA + OB + OC + OD + OE = .....
a. 3ū + 3⊽
b. 4ū + 2⊽
c. 4ū + 4⊽
d. 6ū + 6⊽
Pembahasan :
Perhatikan gambar
 |
| Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 4 |
Penguraian vektor OC = OA + AB + BC = ū + (ū + ⊽) + ⊽ = 2ū + 2⊽
Penguraian vektor OD = OE + ED = ⊽ + (⊽ + ū) = 2⊽ + ū
Maka, OA + OB + OC + OD + OE
= ū + 2ū + ⊽ + 2ū + 2⊽ + 2⊽ + ū + ⊽
= 6ū + 6⊽
Jawaban : d
4. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan jajargenjang berikut!
 |
| Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 5 |
a. ⅙ ū + ⅙ ⊽
b. ⅙ū + ½⊽
c. ½ū + ½⊽
d. ⅓ū + ⅓⊽
Pembahasan :
OE = OC + CE
= ½ AC + ⅓ CD
= ½ (AB + BC) + ⅓ (-ū)
= ½ū + ½⊽ - ⅓ ū
= ⅙ū + ½⊽
Jawaban : b
5. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan jajargenjang ABCD berikut!
 |
| Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 6 |
a. ⅛ū + ¾⊽
b. ⅛ū - ¾⊽
c. ¾ū + ⅛⊽
d. ¾ū - ⅛⊽
Pembahasan:
Tentukan dahulu vektor PD
PD = PA + AD
= -½ AB + BC
= -½ū + ⊽
Selanjutnya tentukan vektor AQ
AQ = AP + PQ
= ½ū + ¾PD
= ½ū + ¾(-½ū + ⊽)
= ½ū - ³/₈ū + ¾⊽
= ⅛ū + ¾⊽
Jawaban: a
6. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika ū = i -2j + 2k, maka nilai |ū| = .....
a. 2
b. 3
c. √2
d. √3
Pembahasan :
 |
| Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 7 |
Jawaban : b
7. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui a = (3,-1,2), b = (2,3,-2) dan c = (3,-3,-1). Jika ū = 2a + b - c , maka panjang ū adalah....
a. 5
b. 5√2
c. 5√3
d. 10
Pembahasan:
ū = 2a + b - c
= 2(3,-1,2) + (2,3,-2) - (3,-3,-1)
= (2.3 + 2 - 3)i + (2(-1)+3-(-3))j + (2.2+(-2)-(-1))k
= 5i + 4j + 3k
|ū|² = 5² + 4² + 3²
= 25 + 16 + 9
= 50
|ū| = √50 = 5√2
Jawaban: b
8. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui koordinat A (3, -1, 6) dan B (7, 2, -1). Vektor satuan AB adalah.....
a. 4i + 3j -7k
b. -4i -3j + 7k
c. 10i + j + 5k
d. 4i - j - 5k
Pembahasan:
AB = B - A
= (7, 2, -1) - (3, -1, 6)
= (7-3)i + (2-(-1))j + (-1-6)k
= 4i + 3j - 7k
Jawaban: a
9. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui koordinat A (-1, 2, 6), B (4, 12, 1) dan C (5, 8, -1). Titik P berada antara A dan B sehingga AP : PB = 3 : 2. Vektor satuan PC adalah....
a. 3i + j - 4k
b. 3i - j + 4k
c. 3i - 4k
d. 3i - 4j
Pembahasan:
AP : PB = 3 : 2
Koordinat P = (2A + 3B) : (3+2)
= (2(-1, 2, 6)+ 3(4, 12,1)) : 5
= ((-2,4,12) + (12,36,3)) : 5
= (-2+12, 4+36, 12+3) : 5
= (10, 40, 15) : 5
= (2, 8, 3)
PC = C - P
= (5, 8, -1) - (2, 8, 3)
= (5-2)i + (8-8)j + (-1-3)k
= 3i - 0j - 4k
= 3i - 4k
Jawaban: c
10. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika A (a, b, 2), B (1, 3, -1) dan C (3, 7, -7) kolinear, maka nilai a + b = ....
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Pembahasan:
Tiga buah titik misalnya A, B dan C kolinear adalah jika AB = n. BC
AB = B - A
= (1, 3, -1) - (a, b, 2)
= (1-a)i + (3-b)j + (-1-2)k
= (1-a)i + (3-b)j + (-3)k
BC = C - B
= (3, 7, -7) - (1, 3, -1)
= (3-1)i + (7-3)j + (-7-(-1))k
= 2i + 4j + (-6)k
AB = n. BC
(2-a)i + (3-b)j + (-3)k = n [i + 4j + (-6)k]
maka
(2-a) = n.(2)
(3-b) = n. (4)
(-3) = n (-6)
didapat bahwa n = (-3) : (-6) = 1/2
(2-a) = n.(2)
2 - a = ½ . 2
2 - a = 1
a = 1
(3-b) = n. (4)
3 - b = ½ . 4
3 - b = 2
b = 1
maka a + b = 1 + 1 = 2
Jawaban: b
b. 4/5
c. 5/4
d. 5/3
Pembahasan:
|a| = √(-2² + 4²)
= √(4 + 16)
= √20 = 2√5
|b| = √(-2² + 1²)
= √(4 + 1)
= √5
a . b = |a| . |b| . cosinus 𝛂
(-2).(-2) + 4.1 = 2√5. √5 cosinus 𝛂
4 + 4 = 10 . cosinus 𝛂
8 = 10 . cosinus 𝛂
cosinus 𝛂 = 8 : 10
= 4/5
Untuk menentukan nilai sinus, dapat menggunakan identitas trigonometri atau segitiga siku-siku.
Identitas trigonometri
sin²𝛂 + cos²𝛂 = 1
sin²𝛂 + (4/5)² = 1
sin²𝛂 + 16/25 = 1
sin²𝛂 = 1 - 16/25
sin²𝛂 = 9/25
sin 𝛂 = 3/5
Jawaban: b
13. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Sebuah segitiga ABC dengan koordinat A(1, 3, -1), B(3, 5, 0) dan C(-1, 4, 1). Besar <ABC adalah....
b. 45°
c. 90°
d. 135°
Pembahasan:
Vektor yang mengapit <ABC adalah AB dan BC, maka
AB . BC = |AB| . |BC| . cos <ABC
AB = B - A
= (3-1)i + (5-3)j + (0 -(-1))k
= 2i + 2j + k
|AB| = √(2² + 2² + 1²)
= √(4 + 4 + 1)
= √9 = 3
BC = C - B
= (-1-3)i + (4-5)j + (1-0)k
= -4i - j + k
|BC| = = √(-4² + (-1)² + 1²)
= √(16 + 1 + 1)
= √18 = 3√2
AB . BC = |AB| . |BC| . cos <ABC
2.(-4) + 2.(-1) + 1.1 = 3.3√2. cos <ABC
- 8 - 2 + 1 = 9√2 . cos <ABC
-9 = 9√2 . cos <ABC
cos <ABC = -9 : 9√2
= -1/√2 = -½√2
<ABC = 135°
Jawaban: d
serta a dan b tegak lurus. Nilai x yang memenuhi adalah....
maka panjang proyeksi vektor a pada b adalah..... |
| Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 8 |
Proyeksi ortogonal vektor u + v pada w
= 12 . (1,-1,2)
6
= (2, -2, 4)
Jawaban: a
|a - b| = √12 = 2√3
Jawaban: b
|p x q| = |p|.| q| . sin 𝛉
= 4 . 5√2 . ½√2
= 20
Jawaban: c
= (0i-3j+4k) - (0k-6i+8j)
= 6i - 11j - 4k
Jawaban: d
= |(-15i+0j +2k) - (0k+8i-3j)|
= |(-15-8) + (0-(-3)) + (2 -0)|
= |-23+3+2| = 18
Luas ABC = ½ . 18 = 9
Jawaban: aDemikian soal-soal tentang vektor matematika dengan pembahasannya.
Semoga bermanfaat
