Dinamika partikel adalah cabang ilmu mekanika yang mempelajari tentang gaya-gaya yang menyebabkan terjadinya gerak suatu partikel atau benda. Dinamika partikel berkaitan erat dengan hukum-hukum Newton tentang gerak.
Gaya gesekan adalah gaya yang timbul akibat persentuhan dua permukaan benda. Gaya gesekan arahnya berlawanan dengan arah laju benda. Sehingga adanya gaya gesekan dapat memperlambat laju benda. Gaya gesekan yang dialami ketika benda diamadalah gaya gesek statis, sedangkan gaya gesek yang berlaku ketika benda bergerak adalah gaya gesek kinetis.
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang Dinamika Partikel dengan Gesekan
1. Sebuah mobil yang massanya 750 kg mesinnya menghasilkan gaya dorong sebesar 4.800 N. Ternyata mobil hanya mendapatkan percepatan sebesar 6 m/s². Maka besar gaya gesek antara ban mobil dengan jalan adalah....
a. 300 N
b. 450 N
c. 480 N
d. 600 N
Pembahasan :
𝝨F = m . a
F - f ges = m . a
4.800 - f ges = 750 . 6
4.800 - f ges = 4.500
f ges = 4.800 - 4.500 = 300 N (a)
2. Sebuah lemari yang beratnya 2.500 Newton baru akan bergerak ketika diberikan gaya 1.000 N. Tentukan koefisien gesekan statis antara lemari dan lantai !
a. 0,1
b. 0,2
c. 0,3
d. 0,4
Pembahasan :
Pada keadaan akan bergerak, maka gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statis di mana pada saat itu nilainya maksimum.
fs = μs . N
1.000 = μs . m . g
1000 = μs . 2500
μs = 1000/2500 = 0,4 (d)
3. Sebuah lemari yang beratnya 2.000 N diberikan gaya sebesar 450 N. Jika ternyata lemari tidak bergerak, maka besar gaya gesek pada lemari adalah....
a. 450 N
b. 1.550 N
c. 2.000 N
d. 2.450 N
Pembahasan :
Benda tidak bergerak (diam), maka
𝝨F = 0
F - f ges = 0
f ges = F = 450 N (a)
4. Sebuah balok yang beratnya 400 N didorong oleh gaya mendatar. Koefisien gesekan antara balok dan lantai adalah 0,1 dan 0,25. Pernyataan yang benar adalah....
a. gaya dorong minimum agar balok mulai bergerak adalah 400 N
b. gaya dorong minimum agar balok mulai bergerak adalah 40 N
c. gaya dorong minimum agar balok mulai bergerak adalah 100 N
d. gaya dorong agar balok bergerak dengan kelajuan tetap adalah 100 N
Pembahasan :
μs > μk, maka μs = 0,25 dan μk = 0,1
gaya dorong minimum agar balok mulai bergerak
= f ges statis
= μs . N
= 0,25 . 400
= 100 N (c)
gaya dorong agar balok bergerak dengan kelajuan tetap
= f ges kinetis
= μk . N
= 0,1 . 400
= 40 N
5. Sebuah benda massanya 8 kg (g = 10 m/s²) ditarik oleh gaya horizontal sebesar 60 N. Jika koefisien gesekan statis minimum antara benda dan lantai adalah 0,15 dan koefisien gesekan kinetik 0,3, maka percepatan benda tersebut adalah...
a. 3 m/s²
b. 4,5 m/s²
c. 6 m/s²
d. 8 m/s²
Pembahasan :
Tidak ada gaya yang bekerja pada lintasan vertikal benda, maka
N = m . g
N = 8 . 10
N = 80 N
Gaya gesek yang bekerja ketika benda bergerak adalah gaya gesekan kinetik
fk = μk . N
fk = 0,3 . 80 = 24 N
𝝨F = m . a
F - fk = m . a
60 - 24 = 8 . a
a = 36/8 = 4,5 m/s² (b)
6. Sebuah truk sedang berjalan dengan membawa beban. Koefisien gesekan statis antara beban dan lantai truk yang kasar adalah 0,6. Berapa percepatan maksimum truk agar beban tidak bergerak terhadap lantai truk?
a. 2 m/s²
b. 3 m/s²
c. 6 m/s²
d. 7,5 m/s²
Pembahasan :
𝝨F = m . a
Tidak ada gaya lain yang bekerja pada beban selain gaya gesekan statis, maka
f ges = m . a
μs . m . g = m . a
0,6 . 10 = a
a = 6 m/s² (c)
7. Perhatikan gambar !
Sebuah benda massanya 12 kg ditarik dari keadaan diam oleh suatu gaya horisontal yang besarnya 30 N. Jika koefisien gesekan kinetis antara benda dengan lantai adalah 0,15, jarak yang ditempuh benda setelah 2 detik adalah.....
a. 1,5 m
b. 2,4 m
c. 3 m
d. 3,2 m
Pembahasan :
𝝨Fx = m . a
F - f ges = m . a
30 - 12. 10 . 0,15 = 10 . a
30 - 18 = 10a
a = 12/10 = 1,2 m/s²
s = Vo.t + 1/2. a.t²
= 0 + 1/2. 1,2. 2²
= 2,4 m (b)
8. Sebuah penghapus papan tulis massanya 150 gram. Penghapus digunakan dengan memberi dua buah gaya seperti pada gambar berikut
Gaya F2 adalah gaya yang menekan penghapus dan gaya F₁ adalah gaya yang menggerakkan penghapus vertikal ke atas. Jika besar F₂ = 10 N serta koefisien gesekan kinetis antara papan tulis dan penghapus adalah 0,1 , tentukan besar F₁ agar penghapus dapat bergerak dengan kecepatan tetap!
a. 1 N
b. 2 N
c. 2,5 N
d. 3 N
Pembahasan :
Perhatikan sketsa garis-garis gaya yang bekerja pada penghapus berikut ini
Tidak ada pergerakan arah horisontal, maka
𝝨Fx = 0
N - F₂ = 0
N = F₂ = 10 N
Benda bergerak dengan kecepatan tetap pada arah vertikal, maka
𝝨Fy = 0
F₁ - f ges - W = 0
F₁ = N . μk + m . g
F₁ = 10 . 0,1 + 0,15 . 10
F₁ = 1 + 1,5 = 2,5 N (c)
9. Perhatikan gambar berikut!
Sebuah balok bermassa 4 kg ditarik dengan gaya sebesar 20 N dan membentuk sudut 37° terhadap bidang horisontal. Jika koefisien gesekan kinetis antara balok dan lantai adalah 0,2 dan percepatan gravitasi 10 m/s², maka percepatan yang dialami balok adalah....
a. 1,2 m/s²
b. 2,1 m/s²
c. 2,6 m/s²
d. 3,4 m/s²
Pembahasan :
Perhatikan sketsa garis-garis gaya yang bekerja pada balok berikut ini
Tidak ada pergerakan pada arah vertikal, maka
𝝨Fy = 0
N + F sin 37° - W = 0
N + 20 . 0,6 - 4 . 10 = 0
N +12 - 40 = 0
N = 40 - 12 = 28 N
Benda bergerak pada arah horisontal, maka
𝝨Fx = m . a
F cos 37° - f ges = m . a
20 . 0,8 - 28 . 0,2 = 4 . a
16 - 5,6 = 4a
10,4 = 4a
a = 10,4/4 = 2,6 m/s² (c)
10. Perhatikan gambar berikut!
Sebuah balok bermassa 4 kg didorong dengan gaya sebesar 10 N dan membentuk sudut 37° terhadap bidang horisontal. Jika koefisien gesekan kinetis antara balok dan lantai adalah 0,1 dan percepatan gravitasi 10 m/s², maka percepatan yang dialami balok adalah....
a. 0,9 m/s²
b. 1,35 m/s²
c. 1,5 m/s²
d. 1,65 m/s²
Pembahasan :
Perhatikan sketsa garis-garis gaya yang bekerja pada balok berikut ini
Tidak ada pergerakan pada arah vertikal, maka
𝝨Fy = 0
N - F sin 37° - W = 0
N - 10 . 0,6 - 4 . 10 = 0
N - 6 - 40 = 0
N = 6 + 40 = 46 N
Benda bergerak pada arah horisontal, maka
𝝨Fx = m . a
F cos 37° - f ges = m . a
10 . 0,8 - 46 . 0,1 = 4 . a
10 - 4,6 = 4a
5,4 = 4a
a = 5,4/4 = 1,35 m/s² (b)
11. Sebuah benda dengan massa 2 kg meluncur dari bidang miring kasar yang koefisien gesekan kinetisnya 0,25. Jika bidang tersebut membentuk sudut 53° terhadap bidang hosrisontal, maka percepatan luncur balok tersebut adalah...
a. 2,5 m/s²
b. 3,9 m/s²
c. 5,2 m/s²
d. 6,5 m/s²
Pembahasan :
Perhatikan sketsa garis-garis gaya yang bekerja pada balok berikut ini
Tidak ada pergerakan pada arah vertikal, maka
𝝨Fy = 0
N - W cos 53° = 0
N - 20 . 0,6 = 0
N - 12 = 0
N = 12 N
Benda bergerak pada arah horisontal, maka
𝝨Fx = m . a
W sin 53° - f ges = m . a
20 . 0,8 - 12 . 0,25 = 2 . a
16 - 3 = 2a
13 = 2a
a = 13/2 = 6,5 m/s² (d)
12. Sebuah balok yang massanya 6 kg meluncur dari keadaan diam pada bidang miring licin yang mempunyai kemiringan 30°. Panjang bidang miring yang dilintasi 2,5 m dan di ujung bawah bidang miring, balok terus meluncur dan melewati lantai kasar yang koefisien gesekan kinetisnya 0,1.
Jika lantai kasar bermula di titik A dan balok berhenti di titik B, maka panjang AB adalah...
a. 8 m
b. 10 m
c. 12,5 m
d. 15 m
Pembahasan :
Bidang miring licin sehingga tidak ada gaya gesekan, maka tidak perlu mencari besarnya gaya normal. Tentukan nilai percepatan pada arah horisontal
𝝨Fx = m . a
W sin 30° = m . a
m . g . sin 30° = m . a
10 . 0,5 = a
a = 5 m/s²
Tentukan kecepatan di titik A
Vt² = Vo² + 2.a.s
Vt² = 0² + 2.5.2,5
Vt² = 25
Vt = 5 m/s
Pada bidang datar AB bekerja gaya gesek yang memperlambat benda hingga berhenti di titik B
𝝨Fy = 0
N - W = 0
N = W
N = 6.10 = 60 N
𝝨Fx = m . a
f ges = m . a
60 . 0,1 = 6 . a
6 = 6a
a = 1 m/s²
Kecepatan di A = 5 m/s, di B = 0 m/s dan perlambatan = 1 m/s²
Vt² = Vo² - 2.a.s
0² = 5² - 2.1.s
0 = 25 - 2s
2s = 25
s = 25/2 = 12,5 m (c)
13. Dua buah balok yang massanya m₁ = 4 kg dan m₂ = 2 kg terhubung melalui tali yang ditarik dengan gaya F = 36 N. Jika koefisien gesek kinetis antara kedua balok dengan lantai adalah 0,5 maka besarnya tegangan tali adalah.....
a. 6 N
b. 8 N
c. 12 N
d. 24 N
Pembahasan :
Tidak ada gaya lain pada arah vertikal, maka gaya normal masing-masing benda besarnya sama dengan berat benda tersebut.
N₁ = W₁ dan N₂ = W₂
Tinjau seluruh sistem
𝝨Fx = m . a
F - T - f ges₂ + T - f ges₁ = (m₁ + m₂) . a
36 - T - 20 . 0,5 + T - 40. 0,5 = (4 + 2) . a
36 - 10 - 20 = 6a
6 = 6a
a = 1 m/s²
Untuk menentukan besar T, tinjau sistem salah satu benda. Misal sistem m₁
𝝨Fx = m . a
T - f ges₁ = m₁.a
T - 40 . 0,5 = 4 . 1
T - 20 = 4
T = 24 N (d)
14. Dua buah balok yang massanya m₁ = 3 kg dan m₂ = 2 kg terhubung melalui tali yang ditarik dengan gaya F = 10√2 N yang arahnya 45° terhadap horisontal. Jika koefisien gesek kinetis antara kedua balok dengan lantai adalah 0,2 maka besarnya percepatan yang dialami sistem adalah adalah.....
a. 0,2 m/s²
b. 0,4 m/s²
c. 0,5 m/s²
d. 0,9 m/s²
Pembahasan :
𝝨Fy₁ = 0
N₁ - W₁ = 0
N₁ = W₁
= 3.10 = 30 N
𝝨Fy₂ = 0
N₂ + F sin 45° - W₂ = 0
N₂ + 10√2 . 1/2√2 - 2.10 = 0
N₂ + 10 - 20 = 0
N₂ = 20 - 10 = 10 N
𝝨Fx = m . a
F cos 45° - T - f ges₂ + T - f ges₁ = (m₁ + m₂) . a
10√2 . 1/2√2 - T - 10 . 0,2 + T - 30. 0,2 = (3 + 2) . a
10 - 2 - 6 = 5a
2 = 5a
a = 0,4 m/s² (b)
15. Benda m₁ dan m₂ terletak di atas lantai seperti gambar berikut.
Koefisien gesekan statis antara benda m₁ dan m₂ adalah 0,4 sedangkan koefisien gesekan kinetis antara lantai dan m₂ adalah 0,2. Gaya F bekerja pada benda m₂ sehingga menyebabkan suatu percepatan. Jika massa m₁ = 1 kg dan m₂ = 2 kg, maka besar gaya F maksimum agar benda m₁ tidak tergelincir adalah....
a. 15 N
b. 18 N
c. 21 N
d. 24 N
Pembahasan:
Kita tinjau benda m₁
𝝨Fy₁ = 0
N₁ - W₁ = 0
N₁ = W₁
= 1.10 = 10 N
𝝨Fx₁ = m₁ . a
f ges ₂₁ = 1 . a
μk . N₂ = a
0,4 . 10 = a
a = 4 m/s²
Lanjutkan dengan meninjau benda m₂
𝝨Fy₂ = 0
N₂ - W₁ - W₂ = 0
N₂ = W₁ + W₂
= 1.10 + 2.10
= 30 N
𝝨Fx₂ = (m₁ + m₂) . a
F + f ges ₂₁ - f ges ₁₂ - f ges lantai= (1 + 2). a
f ges ₂₁ dan f ges ₁₂ mempunyai besar yang sama dan arah berbeda, maka
F + f ges ₂₁ - f ges ₁₂ - f ges lantai = (1 + 2). 4
F - μk . N₂ = 12
F - 0,3 . 30 = 12
F = 12 + 9 = 21 N (c)
16. Benda m₁ massanya 10 kg diikat dengan tali yang menempel pada dinding seperti pada gambar. Benda m₂ massanya 20 kg ditarik dengan suatu gaya F. Besar koefisien gesekan antara m₁ dan m₂ adalah 0,2 sedangkan koefisien gesekan antara lantai dan m₂ adalah 0,4. Besar gaya F minimal untuk bisa menggeser m₂ adalah....
a. 100 N
b. 125 N
c. 140 N
d. 150 N
Pembahasan :
𝝨Fy₁ = 0
N₁ - W₁ = 0
N₁ = W₁
= 10.10 = 100 N
𝝨Fy₂ = 0
N₂ - W₁ - W₂ = 0
N₂ = W₁ + W₂
= 10.10 + 20.10
= 300 N
Besar gaya minimal untuk menggeser benda m₂
𝝨Fx₂ = 0
F - f ges ₁₂ - f ges lantai = 0
F - μk .N₁- μk . N₂ = 0
F - 0,2 . 100 - 0,4 . 300 = 0
F - 20 - 120 = 0
F = 20 + 120 = 140 N (c)
17. Pada gambar berikut m₁ = 0,5 kg dan m₂ = 0,75 kg. Koefisien gesekan kinetis antara m₁ dan m₂ maupun antara lantai dan m₂ adalah 0,2. Besar gaya F yang diperlukan untuk dapat menarik m₂ ke kanan dengan kelajuan tetap adalah...
a. 4,5 N
b. 5,0 N
c. 6 N
d. 7,5 N
Pembahasan :
Tinjau m₁
𝝨Fy₁ = 0
N₁ - W₁ = 0
N₁ = W₁
= 0,5.10 = 5 N
𝝨Fx₁ = 0
T - f ges ₂₁ = 0
T = f ges ₂₁
= μk .N₁
= 0,2 . 5 = 1 N
Tinjau m₂
𝝨Fy₂ = 0
N₂ - W₁ - W₂ = 0
N₂ = W₁ + W₂
= 0,5 .10 + 0,75.10
= 12,5 N
Besar gaya minimal untuk menggeser benda m₂
𝝨Fx₂ = 0 (kelajuan tetap, a = 0)
F - T - f ges ₁₂ - f ges lantai = 0
F - T - μk .N₁- μk . N₂ = 0
F - 1 - 1 - 0,2 . 12,5 = 0
F - 1 - 1 - 2,5 = 0
F = 4,5 N (a)
18. Balok m₁ bermassa 2,5 kg dan balok m₂ = 1,5 kg. Balok m₁ berada pada bidang datar kasar yang koefisien gesekan kinetisnya 0,2. Balok m₂ menggantung pada katrol dengan ketinggian 10 m di atas lantai. Jika awalnya sistem ditahan diam lalu dilepaskan, maka balok m₂ akan menyentuh lantai dalam selang waktu.....
a. √2 sekon
b. 2 sekon
c. 2√2 sekon
d. 4 sekon
Pembahasan :
Tinjau m₁
𝝨Fy₁ = 0
N₁ - W₁ = 0
N₁ = W₁
= 2,5.10 = 25 N
Tinjau seluruh sistem, bergerak searah W₂
𝝨Fx = m . a
W₂ - T + T - f ges = (m₁ + m₂) . a
m₂ . g - μk . N₁ = (m₁ + m₂) . a
1,5 . 10 - 0,2 . 25 = (2,5 + 1,5) . a
15 - 5 = 4a
a = 10 : 4 = 2,5 m/s²
S = Vo . t + 1/2 . a .t²
10 = 0 + 1/2 . 2,5 . t²
t² = 10 : 1,25 = 8
t = √8 = 2√2 sekon (c)
19.
Berat balok A dalam gambar adalah 540 N sedangkan koefisien gesekan statis antara balok A dan meja adalah 0,3. Supaya sistem dalam keadaan seimbang, maka berat maksimum balok B adalah.....
a. 81 N
b. 162 N
c. 270 N
d. 540 N
Pembahasan :
Tinjau benda A
𝝨Fy = 0
NA - WA = 0
NA = WA = 540 N
𝝨Fx = 0 (karena seimbang/tidak bergerak)
TA - f ges = 0
TA = f ges
= μ . NA
= 0,3 . 540
= 162 N
Tinjau benda B
𝝨Fy = 0
TB - WB = 0
TB = WB
Syarat agar sistem seimbang adalah
TA = __TB
sin 𝛂 sin 𝜷
162 = __WB
sin 135° sin 135°
WB = 162 N (b)
20. Balok m₁ dan m₂ dengan massa yang sama yaitu2,5 kg dihubungkan dengan tali seperti pada gambar. Balok m₁ berada pada bidang miring kasar yang koefisien gesekan kinetisnya 0,2. Balok m₂ menggantung pada katrol licin. Jika besar sudut 𝛂 = 37°, tentukanbesarnya tegangan tali pada sistem tersebut!
Dinamika partikel adalah cabang ilmu mekanika yang mempelajari tentang gaya-gaya yang menyebabkan terjadinya gerak suatu partikel atau benda. Dinamika partikel berkaitan erat dengan hukum-hukum Newton tentang gerak.
Gaya gesekan adalah gaya yang timbul akibat persentuhan dua permukaan benda. Gaya gesekan arahnya berlawanan dengan arah laju benda. Sehingga adanya gaya gesekan dapat memperlambat laju benda. Gaya gesekan yang dialami ketika benda diamadalah gaya gesek statis, sedangkan gaya gesek yang berlaku ketika benda bergerak adalah gaya gesek kinetis.
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang Dinamika Partikel dengan Gesekan
1. Sebuah mobil yang massanya 750 kg mesinnya menghasilkan gaya dorong sebesar 4.800 N. Ternyata mobil hanya mendapatkan percepatan sebesar 6 m/s². Maka besar gaya gesek antara ban mobil dengan jalan adalah....
a. 300 N
b. 450 N
c. 480 N
d. 600 N
Pembahasan :
𝝨F = m . a
F - f ges = m . a
4.800 - f ges = 750 . 6
4.800 - f ges = 4.500
f ges = 4.800 - 4.500 = 300 N (a)
2. Sebuah lemari yang beratnya 2.500 Newton baru akan bergerak ketika diberikan gaya 1.000 N. Tentukan koefisien gesekan statis antara lemari dan lantai !
a. 0,1
b. 0,2
c. 0,3
d. 0,4
Pembahasan :
Pada keadaan akan bergerak, maka gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statis di mana pada saat itu nilainya maksimum.
fs = μs . N
1.000 = μs . m . g
1000 = μs . 2500
μs = 1000/2500 = 0,4 (d)
3. Sebuah lemari yang beratnya 2.000 N diberikan gaya sebesar 450 N. Jika ternyata lemari tidak bergerak, maka besar gaya gesek pada lemari adalah....
a. 450 N
b. 1.550 N
c. 2.000 N
d. 2.450 N
Pembahasan :
Benda tidak bergerak (diam), maka
𝝨F = 0
F - f ges = 0
f ges = F = 450 N (a)
4. Sebuah balok yang beratnya 400 N didorong oleh gaya mendatar. Koefisien gesekan antara balok dan lantai adalah 0,1 dan 0,25. Pernyataan yang benar adalah....
a. gaya dorong minimum agar balok mulai bergerak adalah 400 N
b. gaya dorong minimum agar balok mulai bergerak adalah 40 N
c. gaya dorong minimum agar balok mulai bergerak adalah 100 N
d. gaya dorong agar balok bergerak dengan kelajuan tetap adalah 100 N
Pembahasan :
μs > μk, maka μs = 0,25 dan μk = 0,1
gaya dorong minimum agar balok mulai bergerak
= f ges statis
= μs . N
= 0,25 . 400
= 100 N (c)
gaya dorong agar balok bergerak dengan kelajuan tetap
= f ges kinetis
= μk . N
= 0,1 . 400
= 40 N
5. Sebuah benda massanya 8 kg (g = 10 m/s²) ditarik oleh gaya horizontal sebesar 60 N. Jika koefisien gesekan statis minimum antara benda dan lantai adalah 0,15 dan koefisien gesekan kinetik 0,3, maka percepatan benda tersebut adalah...
a. 3 m/s²
b. 4,5 m/s²
c. 6 m/s²
d. 8 m/s²
Pembahasan :
Tidak ada gaya yang bekerja pada lintasan vertikal benda, maka
N = m . g
N = 8 . 10
N = 80 N
Gaya gesek yang bekerja ketika benda bergerak adalah gaya gesekan kinetik
fk = μk . N
fk = 0,3 . 80 = 24 N
𝝨F = m . a
F - fk = m . a
60 - 24 = 8 . a
a = 36/8 = 4,5 m/s² (b)
6. Sebuah truk sedang berjalan dengan membawa beban. Koefisien gesekan statis antara beban dan lantai truk yang kasar adalah 0,6. Berapa percepatan maksimum truk agar beban tidak bergerak terhadap lantai truk?
a. 2 m/s²
b. 3 m/s²
c. 6 m/s²
d. 7,5 m/s²
Pembahasan :
𝝨F = m . a
Tidak ada gaya lain yang bekerja pada beban selain gaya gesekan statis, maka
f ges = m . a
μs . m . g = m . a
0,6 . 10 = a
a = 6 m/s² (c)
7. Perhatikan gambar !
Sebuah benda massanya 12 kg ditarik dari keadaan diam oleh suatu gaya horisontal yang besarnya 30 N. Jika koefisien gesekan kinetis antara benda dengan lantai adalah 0,15, jarak yang ditempuh benda setelah 2 detik adalah.....
a. 1,5 m
b. 2,4 m
c. 3 m
d. 3,2 m
Pembahasan :
𝝨Fx = m . a
F - f ges = m . a
30 - 12. 10 . 0,15 = 10 . a
30 - 18 = 10a
a = 12/10 = 1,2 m/s²
s = Vo.t + 1/2. a.t²
= 0 + 1/2. 1,2. 2²
= 2,4 m (b)
8. Sebuah penghapus papan tulis massanya 150 gram. Penghapus digunakan dengan memberi dua buah gaya seperti pada gambar berikut
Gaya F2 adalah gaya yang menekan penghapus dan gaya F₁ adalah gaya yang menggerakkan penghapus vertikal ke atas. Jika besar F₂ = 10 N serta koefisien gesekan kinetis antara papan tulis dan penghapus adalah 0,1 , tentukan besar F₁ agar penghapus dapat bergerak dengan kecepatan tetap!
a. 1 N
b. 2 N
c. 2,5 N
d. 3 N
Pembahasan :
Perhatikan sketsa garis-garis gaya yang bekerja pada penghapus berikut ini
Tidak ada pergerakan arah horisontal, maka
𝝨Fx = 0
N - F₂ = 0
N = F₂ = 10 N
Benda bergerak dengan kecepatan tetap pada arah vertikal, maka
𝝨Fy = 0
F₁ - f ges - W = 0
F₁ = N . μk + m . g
F₁ = 10 . 0,1 + 0,15 . 10
F₁ = 1 + 1,5 = 2,5 N (c)
9. Perhatikan gambar berikut!
Sebuah balok bermassa 4 kg ditarik dengan gaya sebesar 20 N dan membentuk sudut 37° terhadap bidang horisontal. Jika koefisien gesekan kinetis antara balok dan lantai adalah 0,2 dan percepatan gravitasi 10 m/s², maka percepatan yang dialami balok adalah....
a. 1,2 m/s²
b. 2,1 m/s²
c. 2,6 m/s²
d. 3,4 m/s²
Pembahasan :
Perhatikan sketsa garis-garis gaya yang bekerja pada balok berikut ini
Tidak ada pergerakan pada arah vertikal, maka
𝝨Fy = 0
N + F sin 37° - W = 0
N + 20 . 0,6 - 4 . 10 = 0
N +12 - 40 = 0
N = 40 - 12 = 28 N
Benda bergerak pada arah horisontal, maka
𝝨Fx = m . a
F cos 37° - f ges = m . a
20 . 0,8 - 28 . 0,2 = 4 . a
16 - 5,6 = 4a
10,4 = 4a
a = 10,4/4 = 2,6 m/s² (c)
10. Perhatikan gambar berikut!
Sebuah balok bermassa 4 kg didorong dengan gaya sebesar 10 N dan membentuk sudut 37° terhadap bidang horisontal. Jika koefisien gesekan kinetis antara balok dan lantai adalah 0,1 dan percepatan gravitasi 10 m/s², maka percepatan yang dialami balok adalah....
a. 0,9 m/s²
b. 1,35 m/s²
c. 1,5 m/s²
d. 1,65 m/s²
Pembahasan :
Perhatikan sketsa garis-garis gaya yang bekerja pada balok berikut ini
Tidak ada pergerakan pada arah vertikal, maka
𝝨Fy = 0
N - F sin 37° - W = 0
N - 10 . 0,6 - 4 . 10 = 0
N - 6 - 40 = 0
N = 6 + 40 = 46 N
Benda bergerak pada arah horisontal, maka
𝝨Fx = m . a
F cos 37° - f ges = m . a
10 . 0,8 - 46 . 0,1 = 4 . a
10 - 4,6 = 4a
5,4 = 4a
a = 5,4/4 = 1,35 m/s² (b)
11. Sebuah benda dengan massa 2 kg meluncur dari bidang miring kasar yang koefisien gesekan kinetisnya 0,25. Jika bidang tersebut membentuk sudut 53° terhadap bidang hosrisontal, maka percepatan luncur balok tersebut adalah...
a. 2,5 m/s²
b. 3,9 m/s²
c. 5,2 m/s²
d. 6,5 m/s²
Pembahasan :
Perhatikan sketsa garis-garis gaya yang bekerja pada balok berikut ini
Tidak ada pergerakan pada arah vertikal, maka
𝝨Fy = 0
N - W cos 53° = 0
N - 20 . 0,6 = 0
N - 12 = 0
N = 12 N
Benda bergerak pada arah horisontal, maka
𝝨Fx = m . a
W sin 53° - f ges = m . a
20 . 0,8 - 12 . 0,25 = 2 . a
16 - 3 = 2a
13 = 2a
a = 13/2 = 6,5 m/s² (d)
12. Sebuah balok yang massanya 6 kg meluncur dari keadaan diam pada bidang miring licin yang mempunyai kemiringan 30°. Panjang bidang miring yang dilintasi 2,5 m dan di ujung bawah bidang miring, balok terus meluncur dan melewati lantai kasar yang koefisien gesekan kinetisnya 0,1.
Jika lantai kasar bermula di titik A dan balok berhenti di titik B, maka panjang AB adalah...
a. 8 m
b. 10 m
c. 12,5 m
d. 15 m
Pembahasan :
Bidang miring licin sehingga tidak ada gaya gesekan, maka tidak perlu mencari besarnya gaya normal. Tentukan nilai percepatan pada arah horisontal
𝝨Fx = m . a
W sin 30° = m . a
m . g . sin 30° = m . a
10 . 0,5 = a
a = 5 m/s²
Tentukan kecepatan di titik A
Vt² = Vo² + 2.a.s
Vt² = 0² + 2.5.2,5
Vt² = 25
Vt = 5 m/s
Pada bidang datar AB bekerja gaya gesek yang memperlambat benda hingga berhenti di titik B
𝝨Fy = 0
N - W = 0
N = W
N = 6.10 = 60 N
𝝨Fx = m . a
f ges = m . a
60 . 0,1 = 6 . a
6 = 6a
a = 1 m/s²
Kecepatan di A = 5 m/s, di B = 0 m/s dan perlambatan = 1 m/s²
Vt² = Vo² - 2.a.s
0² = 5² - 2.1.s
0 = 25 - 2s
2s = 25
s = 25/2 = 12,5 m (c)
13. Dua buah balok yang massanya m₁ = 4 kg dan m₂ = 2 kg terhubung melalui tali yang ditarik dengan gaya F = 36 N. Jika koefisien gesek kinetis antara kedua balok dengan lantai adalah 0,5 maka besarnya tegangan tali adalah.....
a. 6 N
b. 8 N
c. 12 N
d. 24 N
Pembahasan :
Tidak ada gaya lain pada arah vertikal, maka gaya normal masing-masing benda besarnya sama dengan berat benda tersebut.
N₁ = W₁ dan N₂ = W₂
Tinjau seluruh sistem
𝝨Fx = m . a
F - T - f ges₂ + T - f ges₁ = (m₁ + m₂) . a
36 - T - 20 . 0,5 + T - 40. 0,5 = (4 + 2) . a
36 - 10 - 20 = 6a
6 = 6a
a = 1 m/s²
Untuk menentukan besar T, tinjau sistem salah satu benda. Misal sistem m₁
𝝨Fx = m . a
T - f ges₁ = m₁.a
T - 40 . 0,5 = 4 . 1
T - 20 = 4
T = 24 N (d)
14. Dua buah balok yang massanya m₁ = 3 kg dan m₂ = 2 kg terhubung melalui tali yang ditarik dengan gaya F = 10√2 N yang arahnya 45° terhadap horisontal. Jika koefisien gesek kinetis antara kedua balok dengan lantai adalah 0,2 maka besarnya percepatan yang dialami sistem adalah adalah.....
a. 0,2 m/s²
b. 0,4 m/s²
c. 0,5 m/s²
d. 0,9 m/s²
Pembahasan :
𝝨Fy₁ = 0
N₁ - W₁ = 0
N₁ = W₁
= 3.10 = 30 N
𝝨Fy₂ = 0
N₂ + F sin 45° - W₂ = 0
N₂ + 10√2 . 1/2√2 - 2.10 = 0
N₂ + 10 - 20 = 0
N₂ = 20 - 10 = 10 N
𝝨Fx = m . a
F cos 45° - T - f ges₂ + T - f ges₁ = (m₁ + m₂) . a
10√2 . 1/2√2 - T - 10 . 0,2 + T - 30. 0,2 = (3 + 2) . a
10 - 2 - 6 = 5a
2 = 5a
a = 0,4 m/s² (b)
15. Benda m₁ dan m₂ terletak di atas lantai seperti gambar berikut.
Koefisien gesekan statis antara benda m₁ dan m₂ adalah 0,4 sedangkan koefisien gesekan kinetis antara lantai dan m₂ adalah 0,2. Gaya F bekerja pada benda m₂ sehingga menyebabkan suatu percepatan. Jika massa m₁ = 1 kg dan m₂ = 2 kg, maka besar gaya F maksimum agar benda m₁ tidak tergelincir adalah....
a. 15 N
b. 18 N
c. 21 N
d. 24 N
Pembahasan:
Kita tinjau benda m₁
𝝨Fy₁ = 0
N₁ - W₁ = 0
N₁ = W₁
= 1.10 = 10 N
𝝨Fx₁ = m₁ . a
f ges ₂₁ = 1 . a
μk . N₂ = a
0,4 . 10 = a
a = 4 m/s²
Lanjutkan dengan meninjau benda m₂
𝝨Fy₂ = 0
N₂ - W₁ - W₂ = 0
N₂ = W₁ + W₂
= 1.10 + 2.10
= 30 N
𝝨Fx₂ = (m₁ + m₂) . a
F + f ges ₂₁ - f ges ₁₂ - f ges lantai= (1 + 2). a
f ges ₂₁ dan f ges ₁₂ mempunyai besar yang sama dan arah berbeda, maka
F + f ges ₂₁ - f ges ₁₂ - f ges lantai = (1 + 2). 4
F - μk . N₂ = 12
F - 0,3 . 30 = 12
F = 12 + 9 = 21 N (c)
16. Benda m₁ massanya 10 kg diikat dengan tali yang menempel pada dinding seperti pada gambar. Benda m₂ massanya 20 kg ditarik dengan suatu gaya F. Besar koefisien gesekan antara m₁ dan m₂ adalah 0,2 sedangkan koefisien gesekan antara lantai dan m₂ adalah 0,4. Besar gaya F minimal untuk bisa menggeser m₂ adalah....
a. 100 N
b. 125 N
c. 140 N
d. 150 N
Pembahasan :
𝝨Fy₁ = 0
N₁ - W₁ = 0
N₁ = W₁
= 10.10 = 100 N
𝝨Fy₂ = 0
N₂ - W₁ - W₂ = 0
N₂ = W₁ + W₂
= 10.10 + 20.10
= 300 N
Besar gaya minimal untuk menggeser benda m₂
𝝨Fx₂ = 0
F - f ges ₁₂ - f ges lantai = 0
F - μk .N₁- μk . N₂ = 0
F - 0,2 . 100 - 0,4 . 300 = 0
F - 20 - 120 = 0
F = 20 + 120 = 140 N (c)
17. Pada gambar berikut m₁ = 0,5 kg dan m₂ = 0,75 kg. Koefisien gesekan kinetis antara m₁ dan m₂ maupun antara lantai dan m₂ adalah 0,2. Besar gaya F yang diperlukan untuk dapat menarik m₂ ke kanan dengan kelajuan tetap adalah...
a. 4,5 N
b. 5,0 N
c. 6 N
d. 7,5 N
Pembahasan :
Tinjau m₁
𝝨Fy₁ = 0
N₁ - W₁ = 0
N₁ = W₁
= 0,5.10 = 5 N
𝝨Fx₁ = 0
T - f ges ₂₁ = 0
T = f ges ₂₁
= μk .N₁
= 0,2 . 5 = 1 N
Tinjau m₂
𝝨Fy₂ = 0
N₂ - W₁ - W₂ = 0
N₂ = W₁ + W₂
= 0,5 .10 + 0,75.10
= 12,5 N
Besar gaya minimal untuk menggeser benda m₂
𝝨Fx₂ = 0 (kelajuan tetap, a = 0)
F - T - f ges ₁₂ - f ges lantai = 0
F - T - μk .N₁- μk . N₂ = 0
F - 1 - 1 - 0,2 . 12,5 = 0
F - 1 - 1 - 2,5 = 0
F = 4,5 N (a)
18. Balok m₁ bermassa 2,5 kg dan balok m₂ = 1,5 kg. Balok m₁ berada pada bidang datar kasar yang koefisien gesekan kinetisnya 0,2. Balok m₂ menggantung pada katrol dengan ketinggian 10 m di atas lantai. Jika awalnya sistem ditahan diam lalu dilepaskan, maka balok m₂ akan menyentuh lantai dalam selang waktu.....
a. √2 sekon
b. 2 sekon
c. 2√2 sekon
d. 4 sekon
Pembahasan :
Tinjau m₁
𝝨Fy₁ = 0
N₁ - W₁ = 0
N₁ = W₁
= 2,5.10 = 25 N
Tinjau seluruh sistem, bergerak searah W₂
𝝨Fx = m . a
W₂ - T + T - f ges = (m₁ + m₂) . a
m₂ . g - μk . N₁ = (m₁ + m₂) . a
1,5 . 10 - 0,2 . 25 = (2,5 + 1,5) . a
15 - 5 = 4a
a = 10 : 4 = 2,5 m/s²
S = Vo . t + 1/2 . a .t²
10 = 0 + 1/2 . 2,5 . t²
t² = 10 : 1,25 = 8
t = √8 = 2√2 sekon (c)
19.
Berat balok A dalam gambar adalah 540 N sedangkan koefisien gesekan statis antara balok A dan meja adalah 0,3. Supaya sistem dalam keadaan seimbang, maka berat maksimum balok B adalah.....
a. 81 N
b. 162 N
c. 270 N
d. 540 N
Pembahasan :
Tinjau benda A
𝝨Fy = 0
NA - WA = 0
NA = WA = 540 N
𝝨Fx = 0 (karena seimbang/tidak bergerak)
TA - f ges = 0
TA = f ges
= μ . NA
= 0,3 . 540
= 162 N
Tinjau benda B
𝝨Fy = 0
TB - WB = 0
TB = WB
Syarat agar sistem seimbang adalah
TA = __TB
sin 𝛂 sin 𝜷
162 = __WB
sin 135° sin 135°
WB = 162 N (b)
20. Balok m₁ dan m₂ dengan massa yang sama yaitu2,5 kg dihubungkan dengan tali seperti pada gambar. Balok m₁ berada pada bidang miring kasar yang koefisien gesekan kinetisnya 0,2. Balok m₂ menggantung pada katrol licin. Jika besar sudut 𝛂 = 37°, tentukanbesarnya tegangan tali pada sistem tersebut!
.webp "Dinamika Partikel dengan Gesekan (Kelas 10)")
Tidak ada komentar:
Posting Komentar