Bangun Ruang Gabungan yaitu dua atau lebih bangun ruang yang digabung dengan bertumpuk berlekatan atau berada dalam salah satu bangun ruang tertentu. Adapun yang akan kita bahas pada tulisan ini adalah bangun ruang yang bertumpuk ataupun berlekatan. Bangun ruang yang masuk atau berada dalam bangun ruang lain akan dibahas pada materi SMP.
Volume bangun ruang gabungan adalah jumlah volume dari bangun ruang-bangun ruang yang tergabung dalam soal yang dimaksud. Jadi, untuk mencari volume gabungannya, kamu hanya perlu menghitung volume masing-masing bangun lalu menjumlahkannya.
Volume gabungan = Volume I + Volume II + Volume III + ...
Luas permukaan bangun ruang gabunganadalah jumlah luas sisi yang berada di permukaan bangun ruang yang digabung. Bagian sisi atau bidang yang tertutup tidak termasuk di dalamnya karena tidak berada di permukaan. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!
= luas kubus - luas bidang himpit + luas prisma segitiga - luas bidang himpit
= luas kubus + luas prisma segitiga - 2 x luas bidang himpit
Kita dapatkan kesimpulan bahwa untuk menghitung luas permukaan bangun ruang gabungan dapat dihitung dengan rumus berikut :
Luas Permukaan Gabungan =
Luas permukaan I + Luas permukaan II - (2 x luas bidang himpit)
Sekarang, kita coba kerjakan beberapa contoh soal untuk dapat lebih paham
1. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !
Jawab :
a. Bangun I berupa kubus dengan panjang rusuk 12 cm
Volume I = S³ = 12³ = 1.728 cm³
Bangun II berupa balok
p = 26 - 12 = 14 cm
l = 12 cm
t = 12 : 2 = 6 cm
Volume II = p x l x t = 14 x 12 x 6 = 1.008 cm³
Volume gabungan = Volume I + volume II
= 1.728 + 1.008
= 1.736 cm³
b. Perhatikan gambar berikut!
Pembahasan:
2. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !
Volume I = 1/2 x a x t x tp
= 1/2 x 10 x 24 x 5
= 600 cm³
Bangun II adalah balok dengan ukuran p = 24 cm, l = 10 cm dan t = 10 cm
Volume II = p x l x t
= 24 x 10 x 10
= 2.400 cm³
Volume gabungan = volume I + volume II
= 600 + 2.400
= 3.000 cm³
b. Perhatikan bangun berikut!
Bidang yang berhimpit (warna oranye) berbentuk segitiga
Luas bidang himpit = 1/2 x a x t
= 1/2 x 10 x 24
= 120 cm²
Luas bangun I (prisma segitiga)
= (2 x L alas) + ( K alas x tp)
= (2 x 1/2 x 10 x 24) + ((10 + 24 + 26) x 5)
= 240 + 300
= 540 cm²
Luas bangun II (balok)
= 2 x [(p x l) + (p x t) + (l x t)]
= 2 x [(24 x 10) + (24 x 10) + (10 x 10)]
= 2 x [240 + 240 + 100]
= 2 x [580]
= 1.160 cm²
Luas permukaan gabungan = Lp I + LpII - (2x L himpit)
= 540 + 1.160 - (2 x 120)
= 1.460 cm²
3. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !
Bangun II adalah prisma segitiga dengan sisi siku-sikunya 8 cm dan 15 cm.
Tinggi kedua prisma sama, yaitu 15 cm
Volume gabungan = volume I + volume II
= (1/2 x a x t x tp) + (1/2 x a x t x tp)
= (1/2 x 5 x 12 x 15) + (1/2 x 8 x 15 x 15)
= 450 + 900
= 1.350 cm³
b. Perhatikan gambar berikut !
Bidang himpit berupa persegi panjang dengan panjang 15 cm dan lebar 5 cm.
L himpit = 15 x 5 = 75 cm²
Lp I = (2 x L alas) + (K x tp)
= (2 x 1/2 x 12 x 5) + (12 + 5 + 13) x 15
= 60 + 450
= 510 cm²
Lp II = (2 x L alas) + (K x tp)
= (2 x 1/2 x 8 x 15) + (8 + 15 + 17) x 15
= 120 + 600
= 720 cm²
Luas permukaan gabungan = Lp I + Lp II - (2 x bidang himpit)
= 510 + 720 - (2 x 75)
= 1.080 cm²
4. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !
a. Bangun I berupa kubus dengan panjang rusuk 12 cm
Volume I = S³ = 12³ = 1.728 cm³
Bangun II adalah limas persegi yang tingginya 8 cm
Volume II = 1/3 x s x s x t
= 1/3 x 12 x 12 x 8
= 384 cm³
Volume gabungan = Volume I + volume II
= 1.728 + 384
= 2.112 cm³
b. Untuk mencari luas bangun gabungan ini dapat digunakan cara seperti soal-soal sebelumnya. Selain itu bisa juga dengan langsung menghitung semua bidang permukaan. Bidang tersebut adalah 5 buah persegi (alas, kanan, kiri, depan dan belakang) serta 4 bidang segitiga pada limas.
Luas permukaan gabungan = (5 x s x s) + (4 x 1/2 x a x t)
= (5 x 12 x 12) + (4 x 1/2 x 12 x 10)
= 720 + 240
= 960 cm²
Bagaimana cara menentukan panjang rusuk kubus jika telah
diketahui luas permukaannya? Berikut cara singkatnya.
5. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !
Volume I = 1/3 x 𝜋 x r x r x t
= 1/3 x 3,14 x 6 x 6 x 8
= 301,44 cm³
Bangun II adalah tabung dengan panjang jari-jari 6 cm dan tinggi 15 cm
Volume II = 𝜋 x r x r x t
= 3,14 x 6 x 6 x 15
= 1.695,6 cm³
Volume gabungan = volume I + volume II
= 301,44 + 1.695,6
= 1.997,04 cm³
b. Bidang yang berada di permukaan adalah lingkaran pada alas tabung, selimut tabung dan selimut kerucut.
Luas permukaan = (𝜋 x r x r) + (2 x 𝜋 x r x t) + ( 𝜋 x r x s)
= (3,14 x 36) + (2 x 3,14 x 6 x 15) + (3,14 x 6 x 10)
= 113,04 + 565,2 + 188,4
= 866,64 cm²
6. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !
a. Gambar di atas terdiri dari tiga bangun ruang
b. Perhatikan gambar berikut !
Terdapat dua bidang himpit yaitu bidang berwarna coklat berbentuk persegi panjang dan bidang berwarna oranye berbentuk segitiga.