Soal Luas Bangun Datar Gabungan Lingkaran
1. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan persegi panjang yang dilubangi dengan setengah lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi panjang dikurang luas setengah lingkaran.
Diketahui : p = 30 cm, l = 14 cm, r = 14 : 2 = 7 cm
Luas persegi panjang
= p x l
= 30 x 14
= 420 cm²
Luas ½ lingkaran
= ½ x 𝜋 x r x r
= ½ x ²²/₇ x 7 x 7
= 77 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas persegi panjang - luas ½ lingkaran
= 420 - 77
= 343 cm²
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan persegi panjang yang disambung dengan setengah lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi panjang ditambah luas setengah lingkaran.
Diketahui : p = 35 cm, l = 20 cm, r = 20 : 2 = 10 cm
Luas persegi panjang
= p x l
= 35 x 20
= 700 cm²
Luas ½ lingkaran
= ½ x 𝜋 x r x r
= ½ x 3,14 x 10 x 10
= 157 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas persegi panjang + luas ½ lingkaran
= 700 + 157
= 857 cm²
3. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan persegi panjang yang disambung dengan ¼ lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi panjang ditambah ¼ lingkaran.
Diketahui : p = 25 cm, l = 14 cm, r = 14 cm
Luas persegi panjang
= p x l
= 25 x 14
= 350 cm²
Luas ¼ lingkaran
= ¼ x 𝜋 x r x r
= ¼ x ²²/₇ x 14 x 14
= 154 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas persegi panjang + luas ½ lingkaran
= 350 + 154
= 504 cm²
4. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan persegi yang dilubangi dengan lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi dikurang luas lingkaran.
Diketahui : s = 50 cm, r = 50 : 2 = 25 cm
Luas persegi
= s x s
= 50 x 50
= 2.500 cm²
Luas lingkaran
= 𝜋 x r x r
= 3,14 x 25 x 25
= 1.962,5 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas persegi - luas lingkaran
= 2.500 - 1962,5
= 537,5 cm²
5. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan lingkaran yang dilubangi dengan belah ketupat. Maka luas daerahnya adalah luas lingkaran dikurang luas belah ketupat.
Diketahui : r = 40 : 2 = 20 cm, d1 = d2 = 40 cm
Luas lingkaran
= 𝜋 x r x r
= 3,14 x 20 x 20
= 1.256 cm²
Luas belah ketupat
= ½ x di x d2
= ½ x 40 x 40
= 800 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas lingkaran - luas belah ketupat
= 1.256 - 899
= 456 cm²
6. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan persegi panjang yang dilubangi dengan setengah lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi panjang dikurang luas setengah lingkaran.
Diketahui : p = 28 cm, l = 14 cm, r = 14 cm
Luas persegi panjang
= p x l
= 28 x 14
= 392 cm²
Luas ½ lingkaran
= ½ x 𝜋 x r x r
= ½ x ²²/₇ x 14 x 14
= 308 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas persegi panjang - luas ½ lingkaran
= 392 - 308
= 84 cm²
7. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan persegi yang dilubangi dengan ¼ lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi dikurang luas ¼ lingkaran.
Diketahui : s = 16 cm, r = 16 cm
Luas persegi
= s x s
= 16 x 16
= 256 cm²
Luas ¼ lingkaran
= ¼ x 𝜋 x r x r
= ¼ x 3,14 x 16 x 16
= 200,96 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas persegi - luas ¼ lingkaran
= 256 - 200,96
= 55,04 cm²
8. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir adalah tembereng dengan sudut pusat 90° atau ¼ lingkaran. Maka luasnya adalah luas ¼ lingkaran - luas segitiga
Diketahui : r = a = t = 8 cm
Luas ¼ lingkaran
= ¼ x 𝜋 x r x r
= ¼ x 3,14 x 8 x 8
= 50,24 cm²
Luas segitiga
= ½ x a x t
= ½ x 8 x 8
= 32 cm²
Luas daerah yang diarsir
= Luas ¼ lingkaran - luas segitiga
= 50,24 - 32
= 18,24 cm²
9. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Cara Super Cepat
10. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Perhatikan uraian gambar soal berikut!
Jika kita bagi gambar menjadi 4 bagian, maka akan terdiri dari 2 buah tembereng dengan bentuk dan ukuran yang sama dimana jari-jarinya 28 cm. Maka untuk keseluruhan gambar dalam soal terdiri dari 8 buah tembereng dengan bentuk dan ukuran yang sama.
Diketahui : r = a = t = 28 cm
Luas ¼ lingkaran
= ¼ x 𝜋 x r x r
= ¼ x ²²/₇ x 28 x 28
= 616 cm²
Luas segitiga
= ½ x a x t
= ½ x 28 x 28
= 392 cm²
Luas tembereng
= Luas ¼ lingkaran - luas segitiga
= 616 - 392
= 224 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas tembereng x 8
= 224 x 8
= 1.792 cm²
11. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Daerah yang diarsir merupakan sebuah persegi yang dipotong dengan ¼ lingkaran di setiap keempat sudutnya. Maka luas daerah yang diarsir adalah luas persegi - 4 x luas ¼ lingkaran = luas persegi - luas lingkaran.
Diketahui : s = 12 x 2= 24 cm, r = 12 cm
Luas persegi
= s x s
= 24 x 24
= 576 cm²
Luas lingkaran
= 𝜋 x r x r
= 3,14 x 12 x 12
= 452,16 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas persegi - luas lingkaran
= 576 - 452,16
= 123,84 cm²
12. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Gambar terdiri dari setengah lingkaran besar yang dipotong lingkaran kecil tapi ditambah lingkaran kecil lagi. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar uraian berikut :
Setengah lingkaran A berukuran sama dengan setengah lingkaran B sehingga jika A dipindahkan ke B akan tepat menutup lubang dan menjadi setengah lingkaran besar.
Diketahui r lingkaran besar adalah 14 cm.
Maka luas daerah yang arsir
= ½ x 𝜋 x r x r
= ½ x ²²/₇ x 14 x 14
= 308 cm²
13. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Daerah yang diarsir merupakan setengah lingkaran berjari-jari 20 cm yang dilubangi dua buah setengah lingkaran yang berjari-jari 10 cm.
Luas ½ lingkaran besar
= ½ x 𝜋 x r x r
= ½ x 3,14 x 20 x 20
= 628 cm²
Dua buah setengah lingkaran kecil = sebuah lingkaran kecil
= 𝜋 x r x r
= 3,14 x 10 x 10
= 314 cm²
Luas daerah yang diarsir
= Luas ½ lingkaran besar - luas lingkaran kecil
= 628 - 314
= 314 cm²
14. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Daerah yang diarsir adalah lingkaran besar yang dilubangi lingkaran yang lebih kecil.
D besar = 20 + 8 = 28 cm, maka r besar = 14 cm
D kecil = 10 cm, maka r kecil = 10 cm
Luas lingkaran besar
= 𝜋 x r x r
= ²²/₇ x 14 x 14
= 616 cm²
Luas lingkaran kecil
= 𝜋 x r x r
= 3,14 x 10 x 10
= 314 cm²
Luas daerah yang diarsir
= Luas lingkaran besar - luas lingkaran kecil
= 616 - 314
= 302 cm²
15. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan persegi yang disambung dengan dua buah setengah lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi ditambah luas lingkaran.
Diketahui : s = 21 cm dan r = 21/2 cm
Luas persegi
= s x s
= 21 x 21
= 441 cm²
Luas lingkaran
= 𝜋 x r x r
Pembahasan :
= ²²/₇ x ²¹/₂ x ²¹/₂
= 346,5 cm²
Luas daerah yang diarsir
= 441,0 - 346,5
= 94,5 cm²
16. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan persegi yang disambung dengan dua buah setengah lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi ditambah luas lingkaran.
Diketahui : s = 25 dan r = 25 : 2 = 12,5
Luas persegi
= s x s
= 25 x 25
= 625 cm²
Luas lingkaran
= 𝜋 x r x r
= 3,14 x 12,5 x 12,5
= 490,625 cm²
Luas daerah yang diarsir
= 625,000 + 490,625
= 1.115,625 cm²
17. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Bangun di atas terdiri dari sebuah persegi yang kedua ujungnya dipotong bangun ¼ lingkaran. Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dikurangi luas dua buah ¼ lingkaran = luas persegi - luas ½ lingkaran
Diketahui : s = 8 x 2 = 16 cm dan r = 8 cm
Luas persegi
= s x s
= 16 x 16
= 256 cm²
Luas ½ lingkaran
= ½ x 𝜋 x r x r
= ½ x 3,14 x 8 x 8
= 100,48 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas persegi - luas ½ lingkaran
= 256 - 100,48
= 155, 52 cm²
18. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Bangun di atas terdiri dari sebuah persegi dan ¾ lingkaran
Diketahui : s = 14 x 2 = 28 cm dan r = 14 cm
Luas persegi
= s x s
= 28 x 28
= 784 cm²
Luas ¾ lingkaran
= ¾ x 𝜋 x r x r
= ¾ x ²²/₇ x 14 x 14
= 462 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas persegi + luas ¾ lingkaran
= 784 + 462
= 1.246 cm²
19. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan setengah lingkaran berjari-jari 20 cm ditambah dua buah setengah lingkaran yang berjari-jari 10 cm.
Luas ½ lingkaran besar
= ½ x 𝜋 x r x r
= ½ x 3,14 x 20 x 20
= 628 cm²
Dua buah setengah lingkaran kecil = sebuah lingkaran kecil
= 𝜋 x r x r
= 3,14 x 10 x 10
= 314 cm²
Luas daerah yang diarsir
= Luas ½ lingkaran besar + luas lingkaran kecil
= 628 + 314
= 942 cm²
20. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan ¾ lingkaran dan segitiga siku-siku sama kaki.
Diketahui r = a = t = 14 cm
Luas ¾ lingkaran
= ¾ x 𝜋 x r x r
= ¾ x ²²/₇ x 14 x 14
= 462 cm²
Luas segitiga
= ½ x a x t
= ½ x 14 x 14
= 98 cm²
Luas daerah yang diarsir
= Luas ¾ lingkaran + luas segitiga
= 462 + 98
= 560 cm²
21. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan ½ lingkaran dan segitiga sama kaki.
Diketahui r = 15 cm, a = 30 cm, t = 10 cm
Luas ½ lingkaran
= ½ x 𝜋 x r x r
= ½ x 3,14 x 15 x 15
= 353,25 cm²
Luas segitiga
= ½ x a x t
= ½ x 30 x 10
= 150 cm²
Luas daerah yang diarsir
= Luas ½ lingkaran + luas segitiga
= 353,25 + 150
= 503,25 cm²
22. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan dua buah ¾ lingkaran dan persegi.
Diketahui r = s = 28 cm
Luas ¾ lingkaran
= ¾ x 𝜋 x r x r
= ¾ x ²²/₇ x 28 x 28
= 1.848 cm²
Luas persegi
= s x s
= 28 x 28
= 784 cm²
Luas daerah yang diarsir
= 2 x Luas ¾ lingkaran + luas persegi
= 2 x 1.848 + 784
= 3.696 + 784
= 4.480cm²
23. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Bangun di atas terdiri dari sebuah persegi dan dua buah bangun ¼ lingkaran.
Diketahui : s = 20 cm dan r = 20 cm
Luas persegi
= s x s
= 20 x 20
= 400 cm²
Luas ¼ lingkaran
= ¼ x 𝜋 x r x r
= ¼ x 3,14 x 20 x 20
= 314 cm²
Luas daerah yang diarsir
= luas persegi + 2 x luas ¼ lingkaran
= 400 + 2 x 314
= 400 + 628
= 1.028 cm²
24. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan ½ lingkaran dan jajargenjang.
Diketahui r = 21 cm, a = 21 x 2 = 42 cm, t = 21 cm
Luas ½ lingkaran
= ½ x 𝜋 x r x r
= ½ x x ²²/₇ x 21 x 21
= 693 cm²
Luas jajargenjang
= a x t
= 42 x 21
= 882 cm²
Luas daerah yang diarsir
= Luas ½ lingkaran + luas jajargenjang
= 693 + 882
= 1.575 cm²
25. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....
Pembahasan :
Daerah yang diarsir merupakan dua buah ½ lingkaran dan layang-layang. Dua buah ½ lingkaran dapat digabung menjadi 1 lingkaran.
Diketahui r = 5 cm, d1 = 8 + 8 = 16 cm, d2 = 6 + 15 = 21 cm
Luas lingkaran
= 𝜋 x r x r
= 3,14 x 5 x 5
= 78,5 cm²
Luas layang-layang
= ½ x d1 x d2
= ½ x 16 x 21
= 168 cm²
Luas daerah yang diarsir
= Luas lingkaran + luas layang-layang
= 78,5 + 168
= 246,5 cm²
Semoga Bermanfaat
Terimakasih kasih ilmunya mbak
BalasHapussama-sama, semoga bermanfaat ya
Hapus