Soal Gerak Melingkar Beraturan By Bimbel Jakarta Timur

Gerak Melingkar: gerak yang lintasannya melingkar atau mengelilingi titik yang tetap gerak melingkar terdiri dari gerak melingkar beraturan yang mempunyai kecepatan sudut tetap dan gerak melingkar berubah beraturan yang percepatan sudutnya tetap.

1. Sudut 150° sama dengan....

a. 2/3 π rad

b. 3/4 π rad

c. 4/5 π rad

d. 5/6 π rad

Pembahasan : 

150° = 150/360 x 2π rad

         = 5/6 π rad

2. Sudut yang dibentuk oleh 3/8 putaran adalah....

a. 2/3 π rad

b. 3/4 π rad

c. 4/5 π rad

d. 5/6 π rad

Pembahasan : 

3/8 putaran = 3/8 x 2π rad

                    = 3/4 π rad

3. Sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan. Benda itu melakukan 120 putaran dalam 3 menit dengan jari-jari putaran 1,5 m. Kecepatan linier benda tersebut adalah.....

a. 1/3 π m/s

b. 1,2 π m/s

c. 1,5 π m/s

d. 2 π m/s

Pembahasan : 

Diketahui :

n = 120 putaran

t = 3 menit = 180 detik

R = 1,5 m

Ditanya : v ?

Jawab : 

frekuensi (f) = n/t = 120/180 = 2/3 Hz

⍵ = 2π x f

   = 2π x 2/3

   = 4/3 π rad/s

v = ⍵ x R

   = 4/3 π x 1,5

   = 2π m/s

4. Sebuah mesin berputar 4500 kali dalam waktu 5 menit. Kecepatan sudut mesin tersebut adalah....

a. 9 π rad/s

b. 15 π rad/s

c. 30 π rad/s

d. 45 π rad/s

Pembahasan : 

Diketahui :

n = 4.500 putaran

t = 5 menit = 300 detik

Ditanya : ⍵  ?

Jawab : 

frekuensi (f) = n/t = 4.500/300 = 15 Hz

⍵ = 2π x f

   = 2π x 15

   = 30 π rad/s

5. Posisi sudut suatu titik pada roda dinyatakan dengan 𝛉 = t² + 5t + 4. Kecepatan sudut rata-rata antara t = 1 dan t = 4 adalah.....

a. 3 rad/s

b. 5 rad/s

c. 10 rad/s

d. 12 rad/s

Pembahasan : 

𝛉1 = 1² + 5(1) + 4 = 10 rad

𝛉4 = 4² + 5(4) + 4 = 40 rad

ῶ =  𝛉4 - 𝛉1 

       t4 - t1

   =  40 - 10 

        4 - 1

   = 30/3

   = 10 rad/s

6. Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 480 rpm. Berapa frekuensi dan periode putaran kipas tersebut?

a. 1/2 detik

b. 1/4 detik

c. 1/8 detik

d. 1/16 detik

Pembahasan : 

480 rpm = 480 revolusi per menit

              = 480 putaran setiap menit

f = n/t = 480 putaran/ 60 detik = 8 Hz

T = t/n = 60/480 = 1/8 detik

7. Suatu titik yang terletak di pinggir roda kecepatan liniernya 1,5 π m.s⁻¹. Jika roda tersebut berputar dengan frekuensi 0,6 Hz, maka diameter roda tersebut adalah.....

a. 1,25 m

b. 2,5 m

c. 4 m

d. 5 m

Pembahasan : 

Diketahui :

v = 1,5 π m.s⁻¹

f = 0,6 Hz

Ditanya : D ?

v = 2π x f x R

1,5 π = 2π x 0,6 x R

1,5 π = 1,2 π x R

R = 1,5 π / 1,2 π

   = 1,25 m

D = 2 x R

    = 2 x 1,25

    = 2,5 m

8. Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut tetap sebesar 30 rad/s. Jika posisi sudut ketika t = 0 s adalah 4 rad, maka posisi sudut ketika t = 5 s adalah....

a. 125 rad

b. 154 rad

c. 180 rad

d. 230 rad

Pembahasan :

⍵ = 30 rad/s

𝛉0 = 4 rad

t = 5 s

Ditanya : 𝛉 ?

Jawab :

𝛉 = 𝛉0 + ⍵ . t

   = 4 + 30 . 5

   = 154 rad

9. Sebuah mesin berjari-jari 0,6 m berputar dari keadaan diam. Pada saat t = 4 s kecepatan sudutnya mencapai 18 rad/s. Besar percepatan sudutnya adalah....

a. 4,5 rad/s²

b. 5,4 rad/s²

c. 7,2 rad/s²

d. 9,0 rad/s²

Pembahasan :

Diketahui : 

R = 0,6 m

⍵o = 0 rad/s

t = 4 s

⍵ = 18 rad/s

Ditanya : α ?

Jawab : 

⍵ = ⍵o +  α . t

18 = 0 + α . 4

18 = 4α

α = 18 : 4 = 4,5 rad/s²

10. Sebuah roda berjari-jari 0,25 m berputar dari keadaan diam dengan percepatan sudut 4 rad/s². Perpindahan sudut pada t = 5 adalah...

a. 6 rad

b. 15 rad

c. 30 rad

d. 50 rad

Pembahasan :

Diketahui : 

R = 0,25 m

⍵0 = 0 rad/s

α = 4 rad/s²

t = 5 s

Ditanya : 𝛉 ?

𝛉  = ⍵0 . t + ½ . α . t²

   = 0 . 5 + ½ . 4 . 5²

   = 0 + 2 . 25

   = 50 rad

11. Sebuah benda berputar dengan kecepatan sudut 8 rad/s. Kecepatan linier sebuah titik yang berjarak 0,4 m dari sumbu putar adalah....

a. 3,2 m/s

b. 6,4 m/s

c. 12 m/s

d. 20 m/s

Pembahasan :

Diketahui : 

⍵ = 8 rad/s

R = 0,4 m

Ditanya : v ?

Jawab :

v = ⍵ . R

  = 8 . 0,4

  = 3,2 m/s

12. Sebuah roda yang kecepatan sudutnya 24 π rad/s diperlambat 2 π rad/s² hingga berhenti. Waktu yang dibutuhkan roda untuk berhenti adalah...

a. 6 s

b. 12 s

c. 20 s

d. 24 s

Pembahasan :

Diketahui : 

⍵0 = 24 rad/s

α =  -2 rad/s²

⍵  =  0 rad/s

Ditanya : t ?

Jawab :

⍵  = ⍵0 + α . t

0 = 24 + (-2) . t

 2t = 24

   t = 24 : 2 = 12 s

13. Sebuah benda berputar dengan kecepatan sudut 240 rpm. Jika jari-jari putaran benda adalah 1,2 meter, maka percepatan sentripetal benda tersebut adalah.....

a. 9,6 π² rad/s²

b. 16 π² rad/s²

c. 64 π² rad/s²

d. 76,8 π² rad/s²

Pembahasan :

Diketahui :

f = 240 rpm = 240 putaran/ 60 s = 4 Hz

R = 1,2 m

Ditanya : as ?

Jawab :

⍵ = 2π x f

   = 2π x 4 = 8π rad/s

as = ⍵² . R

     = (8π)² . 1,2

     = 76,8π² rad/s²

14. Sebuah benda memiliki massa 200 g bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan 3 m/s. Jika jari-jari lintasan benda adalah 50 cm maka gaya sentripetal yang dialami benda tersebut sebesar....

a. 0,3 N

b. 3,0 N

c. 3,6 N

d. 6,3 N

Pembahasan :

Diketahui :

m = 200 g = 0,2 kg

v = 3 m/s

R = 50 cm = 0,5 m

Ditanya : Fs?

Fs = m . as

    = m . v²/R

    = 0,2 . 3² / 0,5

    = 3,6 N

15. Sebuah benda dengan massa 1 kg diikat dengan seutas tali dan diputar horisontal  dengan jari-jari lintasan 0,6 m. Jika kecepatan sudutnya 4 rad/s. Besar tegangan tali adalah ….

a. 3,0 N

b. 3,6 N

c. 7,2 N

d. 9,6 N

Pembahasan :

Diketahui :

m = 1 kg

R = 0,6 m 

⍵ = 4 rad/s

Ditanya : T ?

Jawab :

Pada benda yang diputar horisontal, besarnya tegangan tali sama dengan gaya sentripetalnya. 

T = Fs

   = m . as

   = m . ⍵² . R

   = 1 . 4² . 0,6

   = 16 . 0,6

    = 9,6 N

16. Sebuah mobil bermassa 2 ton melintasi tikungan yang jari-jarinya 150 m. Jika antara ban dan jalan terjadi gaya gesek sebesar 3.000 newton, maka kecepatan maksimum yang dapat dilakukan mobil agar tidak tergelincir adalah....

a. 15 m/s

b. 18 m/s

c. 24 m/s

d. 30 m/s

Pembahasan :

Diketahui :

m = 2 ton = 2.000 kg

R = 150 m 

F ges = 3.000 N

Ditanya : v ?

Sebuah mobil yang sedang menikung, gaya sentripetalnya didapatkan dari gaya gesekan.

Fs = F ges

m. v²/R = F ges

2.000 . v²/150 = 3.000

v² = 3.000 . 150 : 2.000 = 225

v = √225 = 15 m/s

17. Sebuah elektron bergerak pada suatu orbit berbentuk lingkaran dengan jari-jari 6 x 10⁻¹¹ m. Besarnya gaya yang menarik elektron ke pusat orbit adalah 3 x 10⁻⁷ N. Jika massa elektron 9 x 10⁻³¹ kg, berapa kelajuan elektron dalam mengitari orbitnya?

a. √5 x 10⁶ m/s

b. 2√5 x 10⁶ m/s

c. 3√5 x 10⁶ m/s

d. 5 x 10⁶ m/s

Pembahasan :

Diketahui :

R = 6 x 10⁻¹¹ m

Fs = 3 x 10⁻⁷ N

m = 9 x 10⁻³¹ kg

Ditanya : v ?

Fs = m. v²/R

3 x 10⁻⁷ = 9 x 10⁻³¹ . v² / (6 x 10⁻¹¹)

(3 x 10⁻⁷ . 6 x 10⁻¹¹) : 9 x 10⁻³¹ = v²

2 x 10¹³ = v²

20 x 10¹² = v²

v = 2√5 x 10⁶ m/s

18. Sebuah mainan diikatkan pada ujung bebas tali yang panjangnya 1,2 m sedangkan ujung tali lainnya diikatkan pada langit-langit. Mainan digerakkan berputar sehingga membentuk ayunan konis dengan sudut 37°. Jika massa mainan adalah 500 gram, maka kelajuan linier mainan tersebut adalah....

a. 3 m/s

b. 5 m/s

c. 6 m/s

d. 8 m/s

Pembahasan : 

Perhatikan gambar ilustrasi garis gaya berikut !

Didapatkan bahwa T. cos 37° = W dan T sin 37° = Fs

Maka,

19. Benda bermassa 500 g diputar vertikal dengan kecepatan 2,4 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² dan jari-jari putaran adalah 1,2 meter, maka tegangan tali pada saat benda berada pada titik terendah adalah.......

a. 2,4 N

b. 3,6 N

c. 7,4 N

d. 9,2 N

Pembahasan :

Diketahui :

m = 500 g = 0,5 kg

v = 2,4 m/s

g = 10 m/s²

R = 1,2 m

Ditanya : Fs ?

Jawab :

Perhatikan gambar ilustrasi garis gaya pada GMB vertikal berikut !

Pada titik terendah, besarnya gaya sentripetal adalah T - W di mana W adalah gaya berat (m.g)

Fs = m . v²/R

T - m . g = m . v²/R

T - (0,5 . 10) = 0,5 . 2,4²/1,2

T - 5 = 2,4

T = 2,4 + 5 = 7,4 N

20. Sebuah bola bermassa 0,25 kg diikat dengan tali yang panjangnya 0,8 m. Bola diputar sehingga melakukan gerakan melingkar beraturan secara vertikal. Jika pada titik tertinggi tegangan talinya 4,7 N, maka kecepatan sudut pada saat itu adalah...

a. 6 rad/s

b. 8 rad/s

c. 12 rad/s

d. 16 rad/s

Pembahasan :

Diketahui :

m = 0,25 kg

R = 0,8 m

T = 4,7 N

Ditanya : ⍵ ?

Jawab :

Fs = m . ⍵² . R

T + m.g = m . ⍵² . R

4,7 + (0,25 . 10) = 0,25 . ⍵² . 0,8

4,7 + 2,5 = 0,2 . ⍵²

7,2 : 0,2 = ⍵²

36 = ⍵²

⍵ = 6 rad/s

21. Sebuah mobil dengan massa 3 ton bergerak dengan kecepatan 72 km/jam menempuh lintasan menanjak dengan jari-jari 120 m. Tentukan gaya normal yang dialami mobil saat berada di puncak lintasan!

a. 15.000 N

b. 20.000 N

c. 24.000 N

d. 30.000 N

Pembahasan :

Diketahui :

m = 3 ton = 3.000 kg

v = 72 km/jam = 20 m/s

R = 120 m

Ditanya : N ?

Jawab :

Perhatikan gambar ilustrasi berikut !

Besarnya gaya sentripetal adalah W - N

Fs = m . v²/R

m.g - N = m . v²/R

3.000 x 10 - N = 3.000 x 20²/120

30.000 - N = 10.000

30.000 - 10.000 = N

N = 20.000 Newton

22. Sebuah bola bermassa 600 gram meluncur menuruni cekungan yang berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 1,6 m seperti gambar berikut :

Jika kecepatan awal bola di titik A adalah 0 m/s dan besar θ = 30°, maka kecepatan linear benda di titik B adalah....

a. 3 m/s

b. 4 m/s

c. 5 m/s

d. 6 m/s

Pembahasan : 

Diketahui :

m = 600 gram = 0,6 kg

R = 1,6 m

θ = 30°

vA = 0 m/s

Ditanya : vB ?

Jawab :

Gerak linier dari A ke B adalah gerak jatuh bebas

vB² = vA² + 2.g.h

vB² = 0 + 2. 10 . R . sin 30°

vB² = 20. 1,6 . 0,5 = 16

vB = √16 = 4 m/s

23. Besar gaya normal yang dikerjakan bidang cekungan terhadap bola B pada no.22 adalah...

a. 3 newton

b. 4,5 newton

c. 6 newton

d. 9 newton

Pembahasan :

Besar gaya sentripetal bola di titik B adalah N - W . sin 30°

Fs = m . v²/R

N - W . sin 30° = m . v²/R

N - (0,6 . 10 . 0,5) = 0,6 . 4²/ 1,6

N - 3 = 6

N = 6 + 3

N = 9 Newton

24. Tiga buah roda yang panjang jari-jarinya masing-masing RA = 3 cm, RB = 5 cm dan RC = 2 cm dihubungkan seperti gambar berikut !

Jika kelajuan linier roda A = 9 m/s, maka kecepatan sudut roda C adalah....

a. 5 rad/s

b. 7,5 rad/s

c. 9 rad/s

d. 10 rad/s

Pembahasan :

Diketahui :

RA = 3 cm

RB = 5 cm 

RC = 2 cm

vA = 9 m/s

Ditanya : ⍵C ?

Jawab :

Roda A dan roda B sepusat, sehingga kecepatan sudutnya sama

⍵A = ⍵B

vA / RA = vB / RB

9 / 3 = vB / 5

3 = vB / 5

vB = 3.5 = 15 m/s

Roda B dan roda C bersinggungan, sehingga kecepatan liniernya sama

vC = vB

⍵C . RC= vB

⍵C . 2 = 15

⍵C  = 15 : 2 = 7,5 rad/s

25. Tiga buah roda yang panjang jari-jarinya masing-masing RA = 2 cm, RB = 5 cm dan RC = 4 cm dihubungkan seperti gambar berikut !

Jika kecepatan linier roda B = 7,5 m/s, maka kecepatan sudut roda C adalah....

a. 0,75 rad/s

b. 1,5 rad/s

c. 2,5 rad/s

d.7,5 rad/s

Pembahasan :

Diketahui :

RA = 2 cm

RB = 5 cm 

RC = 4 cm

vB = 7,5 m/s

Ditanya : ⍵C ?

Roda A dan roda B sepusat, sehingga kecepatan sudutnya sama

⍵A = ⍵B

vA / RA = vB / RB

vA / 2 = 7,5 / 5

vA / 2 = 1,5

vA = 1,5 . 2 = 3 m/s

Roda A dan roda C dihubungkan dengan tali, sehingga kecepatan liniernya sama

vC = vA

⍵C . RC= vA

⍵C . 4 = 3

⍵C  = 3 : 4 = 0,75 rad/s

 Semoga Bermanfaat

https://www.radarhot.com/2020/10/soal-gerak-melingkar-beraturan.html