Soal Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

Fungsi komposisi susunan beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama dan Fungsi invers itu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.

suatu fungsi, a, dikatakan invers dari fungsi lain, b, jika diberikan keluaran dari b a mengembalikan nilai masukan yang diberikan kepada b. Selain itu, ini harus berlaku untuk setiap elemen dalam domain bersama (rentang) dari b. Dengan kata lain, dengan asumsi x dan y adalah konstanta, jika b(x) = y dan a(y) = x maka fungsi a dikatakan invers dari fungsi b.

Fungsi Komposit –

Fungsi komposit adalah fungsi yang inputnya adalah fungsi lain. Jadi, jika kita memiliki dua fungsi A(x), yang memetakan elemen dari himpunan B ke himpunan C, dan D(x), yang memetakan dari himpunan C ke himpunan E, maka gabungan dari kedua fungsi ini, ditulis sebagai DoA, adalah fungsi yang memetakan elemen dari B ke E yaitu DoA = D(A(x)).

Sebagai contoh perhatikan fungsi A(x) = 5x + 2 dan B(x) = x + 1. Fungsi komposit AoB = A(B(x)) = 5(x+1) + 2.

Sifat Fungsi Komposit –

Fungsi komposit memiliki sifat-sifat berikut:

Mengingat fungsi komposit fog = f(g(x)) co-domain dari g harus menjadi subset, yaitu subset yang tepat atau tidak tepat, dari domain f

Fungsi komposit bersifat asosiatif. Mengingat fungsi komposit a o b o c urutan operasi tidak relevan yaitu (a o b) o c = a o (b o c).

Fungsi komposit tidak komutatif. Jadi AoB tidak sama dengan BoA. Menggunakan contoh A(x) = 5x + 2 dan B(x) = x + 1 AoB = A(B(x)) = 5(x+1) + 2 sedangkan BoA = B(A(x)) = ( 5x + 2) + 1.

1. Perhatikan diagram panah berikut:

Pernyataan yang benar adalah…

a. I dan III adalah fungsi surjektif

b. II danIII adalah fungsi injektif

c. III danIV adalah fungsi bijektif

d. II dan IV adalah fungsi bijektif

Pembahasan :

I. Daerah hasil = daerah kawan ⇾ fungsi surjektif

II. Korespondensi satu-satu ⇾ fungsi bijektif

III. Untukx₁ ≠ x₂ maka f(x₁) ≠ f(x₂) ⇾ fungsi injektif

IV. Korespondensi satu-satu ⇾ fungsi bijektif

Jawaban : d

2. Jika fungsi f didefinisikan sebagai f(x)=2^x, maka nilai dari 
 adalah….

a.8         

b. 16          

c. 64         

d. 128

Pembahasan :

Jawaban : c

3. Jika diketahui fungsi f(x)= x + 3, maka f²(x) – f(x²)=….

a.x² + 3x + 9                  

b.x² + 9x + 9  

c. 3x + 6               

d. 6x + 6

Pembahasan :

f²(x) – f(x²)=(x+3)² - (x²+3)

= x² + 6x + 9 - x² - 3

=6x + 6

Jawaban : d                    

 

4.Diketahui fungsi f : R ⇾ R dan g : R ⇾ R dirumuskan dengan f(x) = 2x - 5 dan g(x) = x + 7. Maka (fog)(x)=....

a. 2x - 2

b. x + 2

c. 2x + 2

d. 2x + 9

Pembahasan :

(fog)(x)=f(g(x))

=2(x+7) - 5

=2x + 14 - 5

=2x + 9

Jawaban : d

5. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan dengan f(x)=2x - 3 dan g(x)=½ x² - ½x. Maka (gof)(x)=.....

a. x² - 4x + 2,25

b. 2x² - 7x + 6

c. 2x² - 5x + 6

d. 2x² - 7x + 1,5

Pembahasan : 

(gof)(x)=g(f(x))

= ½(2x - 3)² - ½(2x - 3)

= ½(4x² - 12x + 9) - x + 1,5

=2x² - 6x + 4,5 - x + 1,5

=2x² - 7x + 6

Jawaban : b

6. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan dengan f(x)=x² - 1 dan g(x)=x - 2. Jika (fog) (x)=15, maka nilai x yang memenuhi adalah....

a. -6 dan -2

b. -6 dan 2

c. -2 dan 6

d. 2 dan 6

Pembahasan :

(fog) (x)=15

(x - 2)² - 1=15

(x - 2)²=15 + 1

(x - 2)²=16

x - 2=土 4

x=-4 + 2=-2

x=4 + 2=6

Jawaban : c

7. Diketahui fungsi f, g dan h yang dirumuskan dengan f(x)=√x, g(x)= x² - 2x + 1 dan h(x)=x + 2. Maka fungsi (fogoh) (x)=....

a. x + 1

b. x - 1

c. x² + 1

d. x² - 1

Pembahasan : 

(goh)(x)=(x+2)² - 2(x+2) + 1

=x² + 4x + 4 - 2x - 4 + 1

= x² + 2x + 1

(fogoh) (x)= √(goh)(x)

= √(x² + 2x + 1)

= √(x + 1)²

=x + 1

Jawaban : a

8. Jika f(x)=  dan g(x)=2 - x, maka (fog) (x)=....

Pembahasan :

Jawaban : b

9. Jika f(x)=  dan g(x)=x + 2, maka (gof) (4)=....

a. -3

b. -1

c. 1

d. 3

Pembahasan :

Jawaban : d

10. Diketahui f={(2, 6), (4, 18), (6, 38), (8, 66)}, g={(-2, 6), (12, 14), (18, 26), (24, 38)}dan h={(4, -2), (14, 9), (26, 20), (34, 23)}. 

Nilai dari (h o g o f) (4)=.... 

a. 14

b. 20

c. 33

d. 38

Pembahasan : 

Pada fungsi f, 4 dipetakan ke 18

maka f(4)=18

Pada fungsi g, 18 dipetakan ke 26

maka g(f(4))=g(18)=26

Pada fungsi h, 26 dipetakan ke 20

maka (h o g o f) (4)=

h(g(f(4)))=h(g(18))=h(26)=20

Jawaban : b

11. Diketahui f (x)=3 - 2x, g (x)=x² dan h (x)=3x - 5, maka fungsi (f o g o h) (x)=.....

a. - 18x² + 60x - 47

b. 18x² + 60x - 47

c. 9x² - 30x + 22

d. - 9x² + 30x - 25

Pembahasan :

(g o h) (x)=(3x - 5)²

=9x² - 2.3x.5 + 5²

= 9x² - 30x + 25

(f o g o h) (x)=f (g o h) (x)

=3 - 2 (9x² - 30x + 25)

=3 - 18x² + 60x - 50

= - 18x² + 60x - 47

Jawaban : a

12. Jika diketahui g(x)=4x + 3 dan (g o f) (x)=2x - 7, maka f (x)=.....

Pembahasan :

g(x)=4x + 3

(g o f) (x)=2x - 7

4(f(x)) + 3=2x - 7

4(f(x))=2x - 7 - 3

4(f(x))=2x - 10

Jawaban : c

13. Jika diketahui g(x)=5 - 2x dan (f o g) (x)=4x - 1, maka f (5)=....

a. -5

b. -1

c. 1

d. 5

Pembahasan :

misalkan g(x)=a, maka

a=5 - 2x

2x=5 - a

(f o g) (x)=4x - 1

f(g(x))=2(2x) - 1

f(a)=2(5 - a) - 1

f(a)=10 - 2a - 1

f(a)=9 - 2a

f(5)=9 - 2(5)

     =9 - 10=-1

Jawaban : b

14. Diketahui fungsi g(x)=x² - 3x + 2 dan (f o g) (x)=2x² - 6x + 5. Maka f(x-1) =.....

a. 2x - 1

b. 2x + 1

c. 2x + 3

d. 2x + 5

Pembahasan :

misalkan g(x)=a, maka

x² - 3x + 2=a

x² - 3x=a - 2

(f o g) (x)=2x² - 6x + 5

f(g(x))=2(x² - 3x) + 5

f(a)=2(a - 2) + 5

f(a)=2a + 1

f(x-1)=2(x-1) + 1

       =2x - 2 + 1

       =2x - 1

Jawaban : a

15. Diketahui fungsi f(x)=3x + 4 dan (f o g) (x)=3x² + 6x - 5. Maka g(-3)=....

a. -1

b. 0

c. 1

d. 3

Pembahasan :

(f o g) (x)=3x² + 6x - 5

3(g(x)) + 4= 3x² + 6x - 5

3(g(x))= 3x² + 6x - 5 - 4

3(g(x))= 3x² + 6x - 9

g(x)= x² + 2x - 3

g(-3)=(-3)² + 2(-3) - 3

       =9 - 6 - 3=0

Jawaban : b

16. Diketahui f(x)=3x - 2 dan g(x)=2x + 5 - a. Jika (fog)(x)=(gof)(x), maka nilai a yang memenuhi adalah....

a. -2

b. 2

c. 3

d. 6

Pembahasan :

(fog)(x)=(gof)(x)

3(2x + 5 - a) - 2=2(3x - 2) + 5 - a

6x + 15 - 3a - 2=6x - 4 + 5 - a

6x - 6x + 15 - 2 + 4 - 5=- a + 3a

12=2a 

a=6 

Jawaban : d

17. Jika f(x)=7 - 3x dan g (x)=2x + 1, maka invers dari (gof)(x) adalah...

a. (5 - x) / 6

b. (5 - x) / 2

c. (15 - x) / 6

d. (15 - x) / 2

Pembahasan :

(gof)(x)=  2(7 - 3x) + 1

           =14 - 6x + 1

           =15 - 6x

misalkan (gof)(x)=a, maka

a=15 - 6x

6x=15 - a

x=(15 - a) / 6

invers dari (gof)(x)= (gof)^-1 (x)

=(15 - x) / 6

Jawaban : c

Menentukan fungsi invers juga dapat dilakukan dengan menggunakan rumus berikut :

18. Diketahui fungsi h(x)= dimana x ≠ 2, maka invers dari h(x) adalah...

Pembahasan : 

I. cara pemisalan h(x)=a

maka a=  

2ax - 4a=5x + 3

2ax - 5x=4a + 3

x(2a - 5)=4a + 3

x=(4a + 3) /(2a - 5)

II. cara rumus

a=5, b=3, c=2 dan d=-4

Jawaban : a

19. Jika f(x)=3^2x,maka f ^-1(x)=….

a. 2 ³logx

b. 3 ²logx

c. ³logx²

d. ³log√x

Pembahasan :

I. cara pemisalan f(x)=a, maka

a= 3^2x

log a=log 3^2x

log a=x . log 3²

x=log a : log 3²

x=½. ³log a

x= ³log √a

maka f ^-1(x)= ³log √x

II. cara rumus

f(x)=a^x, f ^-1(x)= ^alog x

f(x)=3^2x, maka f ^-1(x) 

 

 

Jawaban : d

20. Jika diketahui fungsi , maka f ^-1(3)=….

a. -3

b. 6

c. 18

d. 36

Pembahasan : 

Jawaban : c

21. Fungsi h adalah h(x)=x² + 6x - 16, maka invers dari h(x)=....

Pembahasan : 

cara kuadrat sempurna

a=x² + 6x - 16

a + 16= x² + 6x

a + 16 + 9 = x² + 6x + 3²

a + 25=(x + 3)²

Jawaban : b

kamu juga dapat mencoba menentukan invers dari h(x) ini dengan cara rumus

22. Jika fungsi maka invers dari f(x)=....

Pembahasan :

a=0, b=3, c=5 dan d=2

maka 

Jawaban : b

23. Jika fungsimaka f ^-1(x)=….

Pembahasan :

misal p=x + 1, maka x=p - 1

Jawaban : c

24. Jika (gof) ^-1(x)=  dan f ^-1(x)=, maka g ^-1(x)=….

Pembahasan :

Misalkan g ^-1(x)=p

(gof) ^-1(x)=(f ^-1 o g ^-1)(x)

(gof) ^-1(x)= f ^-1(p)

Jawaban : b

25. Diketahuif(x)=(x – 2)^1/3 + 5 dan g(x)=x² + 2. Jika (f o g)^-1(a)=8, maka nilai a=….

a. 2

b. 3

c. 8

d. 9

Pembahasan :

(f o g) (x)= (g(x) – 2)^1/3 + 5

(f o g) (x)= (x² + 2 – 2)^1/3 + 5

(f o g) (x)= (x²)^1/3 + 5

misalkan  (f o g) (x)=p, maka

p  = x^2/3+ 5

p  –  5  =x^2/3

(p – 5)^3/2 = x

jadi (f og)^-1(x)= (x – 5)^3/2

(f o g)^-1(a)= (a – 5)^3/2

8 = (a –5)^3/2

8^2/3=a – 5

4=a – 5

4 + 5=a

a=9

Jawaban : d

Semoga Bermanfaat

https://www.radarhot.com/2020/10/soal-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers.html