Soal Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

1. Perhatikan diagram panah berikut:

Pernyataan yang benar adalah…

a. I dan III adalah fungsi surjektif

b. II danIII adalah fungsi injektif

c. III danIV adalah fungsi bijektif

d. II dan IV adalah fungsi bijektif

Pembahasan :

I. Daerah hasil = daerah kawan ⇾ fungsi surjektif

II. Korespondensi satu-satu ⇾ fungsi bijektif

III. Untukx₁ ≠ x₂ maka f(x₁) ≠ f(x₂) ⇾ fungsi injektif

IV. Korespondensi satu-satu ⇾ fungsi bijektif

Jawaban : d

2. Jika fungsi f didefinisikan sebagai f(x)=2^x, maka nilai dari 
 adalah….

a.8         

b. 16          

c. 64         

d. 128

Pembahasan :

Jawaban : c

3. Jika diketahui fungsi f(x)= x + 3, maka f²(x) – f(x²)=….

a.x² + 3x + 9                  

b.x² + 9x + 9  

c. 3x + 6               

d. 6x + 6

Pembahasan :

f²(x) – f(x²)=(x+3)² - (x²+3)

= x² + 6x + 9 - x² - 3

=6x + 6

Jawaban : d                    

4.Diketahui fungsi f : R ⇾ R dan g : R ⇾ R dirumuskan dengan f(x) = 2x - 5 dan g(x) = x + 7. Maka (fog)(x)=....

a. 2x - 2

b. x + 2

c. 2x + 2

d. 2x + 9

Pembahasan :

(fog)(x)=f(g(x))

=2(x+7) - 5

=2x + 14 - 5

=2x + 9

Jawaban : d

5. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan dengan f(x)=2x - 3 dan g(x)=½ x² - ½x. Maka (gof)(x)=.....

a. x² - 4x + 2,25

b. 2x² - 7x + 6

c. 2x² - 5x + 6

d. 2x² - 7x + 1,5

Pembahasan : 

(gof)(x)=g(f(x))

= ½(2x - 3)² - ½(2x - 3)

= ½(4x² - 12x + 9) - x + 1,5

=2x² - 6x + 4,5 - x + 1,5

=2x² - 7x + 6

Jawaban : b

6. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan dengan f(x)=x² - 1 dan g(x)=x - 2. Jika (fog) (x)=15, maka nilai x yang memenuhi adalah....

a. -6 dan -2

b. -6 dan 2

c. -2 dan 6

d. 2 dan 6

Pembahasan :

(fog) (x)=15

(x - 2)² - 1=15

(x - 2)²=15 + 1

(x - 2)²=16

x - 2=土 4

x=-4 + 2=-2

x=4 + 2=6

Jawaban : c

7. Diketahui fungsi f, g dan h yang dirumuskan dengan f(x)=√x, g(x)= x² - 2x + 1 dan h(x)=x + 2. Maka fungsi (fogoh) (x)=....

a. x + 1

b. x - 1

c. x² + 1

d. x² - 1

Pembahasan : 

(goh)(x)=(x+2)² - 2(x+2) + 1

=x² + 4x + 4 - 2x - 4 + 1

= x² + 2x + 1

(fogoh) (x)= √(goh)(x)

= √(x² + 2x + 1)

= √(x + 1)²

=x + 1

Jawaban : a

8. Jika f(x)=  dan g(x)=2 - x, maka (fog) (x)=....

Pembahasan :

Jawaban : b

9. Jika f(x)=  dan g(x)=x + 2, maka (gof) (4)=....

a. -3

b. -1

c. 1

d. 3

Pembahasan :

Jawaban : d

10. Diketahui f={(2, 6), (4, 18), (6, 38), (8, 66)}, g={(-2, 6), (12, 14), (18, 26), (24, 38)}dan h={(4, -2), (14, 9), (26, 20), (34, 23)}. 

Nilai dari (h o g o f) (4)=.... 

a. 14

b. 20

c. 33

d. 38

Pembahasan : 

Pada fungsi f, 4 dipetakan ke 18

maka f(4)=18

Pada fungsi g, 18 dipetakan ke 26

maka g(f(4))=g(18)=26

Pada fungsi h, 26 dipetakan ke 20

maka (h o g o f) (4)=

h(g(f(4)))=h(g(18))=h(26)=20

Jawaban : b

11. Diketahui f (x)=3 - 2x, g (x)=x² dan h (x)=3x - 5, maka fungsi (f o g o h) (x)=.....

a. - 18x² + 60x - 47

b. 18x² + 60x - 47

c. 9x² - 30x + 22

d. - 9x² + 30x - 25

Pembahasan :

(g o h) (x)=(3x - 5)²

=9x² - 2.3x.5 + 5²

= 9x² - 30x + 25

(f o g o h) (x)=f (g o h) (x)

=3 - 2 (9x² - 30x + 25)

=3 - 18x² + 60x - 50

= - 18x² + 60x - 47

Jawaban : a

12. Jika diketahui g(x)=4x + 3 dan (g o f) (x)=2x - 7, maka f (x)=.....

Pembahasan :

g(x)=4x + 3

(g o f) (x)=2x - 7

4(f(x)) + 3=2x - 7

4(f(x))=2x - 7 - 3

4(f(x))=2x - 10

Jawaban : c

13. Jika diketahui g(x)=5 - 2x dan (f o g) (x)=4x - 1, maka f (5)=....

a. -5

b. -1

c. 1

d. 5

Pembahasan :

misalkan g(x)=a, maka

a=5 - 2x

2x=5 - a

(f o g) (x)=4x - 1

f(g(x))=2(2x) - 1

f(a)=2(5 - a) - 1

f(a)=10 - 2a - 1

f(a)=9 - 2a

f(5)=9 - 2(5)

     =9 - 10=-1

Jawaban : b

14. Diketahui fungsi g(x)=x² - 3x + 2 dan (f o g) (x)=2x² - 6x + 5. Maka f(x-1) =.....

a. 2x - 1

b. 2x + 1

c. 2x + 3

d. 2x + 5

Pembahasan :

misalkan g(x)=a, maka

x² - 3x + 2=a

x² - 3x=a - 2

(f o g) (x)=2x² - 6x + 5

f(g(x))=2(x² - 3x) + 5

f(a)=2(a - 2) + 5

f(a)=2a + 1

f(x-1)=2(x-1) + 1

       =2x - 2 + 1

       =2x - 1

Jawaban : a

15. Diketahui fungsi f(x)=3x + 4 dan (f o g) (x)=3x² + 6x - 5. Maka g(-3)=....

a. -1

b. 0

c. 1

d. 3

Pembahasan :

(f o g) (x)=3x² + 6x - 5

3(g(x)) + 4= 3x² + 6x - 5

3(g(x))= 3x² + 6x - 5 - 4

3(g(x))= 3x² + 6x - 9

g(x)= x² + 2x - 3

g(-3)=(-3)² + 2(-3) - 3

       =9 - 6 - 3=0

Jawaban : b

16. Diketahui f(x)=3x - 2 dan g(x)=2x + 5 - a. Jika (fog)(x)=(gof)(x), maka nilai a yang memenuhi adalah....

a. -2

b. 2

c. 3

d. 6

Pembahasan :

(fog)(x)=(gof)(x)

3(2x + 5 - a) - 2=2(3x - 2) + 5 - a

6x + 15 - 3a - 2=6x - 4 + 5 - a

6x - 6x + 15 - 2 + 4 - 5=- a + 3a

12=2a 

a=6 

Jawaban : d

17. Jika f(x)=7 - 3x dan g (x)=2x + 1, maka invers dari (gof)(x) adalah...

a. (5 - x) / 6

b. (5 - x) / 2

c. (15 - x) / 6

d. (15 - x) / 2

Pembahasan :

(gof)(x)=  2(7 - 3x) + 1

           =14 - 6x + 1

           =15 - 6x

misalkan (gof)(x)=a, maka

a=15 - 6x

6x=15 - a

x=(15 - a) / 6

invers dari (gof)(x)= (gof)^-1 (x)

=(15 - x) / 6

Jawaban : c

Menentukan fungsi invers juga dapat dilakukan dengan menggunakan rumus berikut :

18. Diketahui fungsi h(x)= dimana x ≠ 2, maka invers dari h(x) adalah...

Pembahasan : 

I. cara pemisalan h(x)=a

maka a=  

2ax - 4a=5x + 3

2ax - 5x=4a + 3

x(2a - 5)=4a + 3

x=(4a + 3) /(2a - 5)

II. cara rumus

a=5, b=3, c=2 dan d=-4

Jawaban : a

19. Jika f(x)=3^2x,maka f ^-1(x)=….

a. 2 ³logx

b. 3 ²logx

c. ³logx²

d. ³log√x

Pembahasan :

I. cara pemisalan f(x)=a, maka

a= 3^2x

log a=log 3^2x

log a=x . log 3²

x=log a : log 3²

x=½. ³log a

x= ³log √a

maka f ^-1(x)= ³log √x

II. cara rumus

f(x)=a^x, f ^-1(x)= ^alog x

f(x)=3^2x, maka f ^-1(x) 

 

 

Jawaban : d

20. Jika diketahui fungsi , maka f ^-1(3)=….

a. -3

b. 6

c. 18

d. 36

Pembahasan : 

Jawaban : c

21. Fungsi h adalah h(x)=x² + 6x - 16, maka invers dari h(x)=....

Pembahasan : 

cara kuadrat sempurna

a=x² + 6x - 16

a + 16= x² + 6x

a + 16 + 9 = x² + 6x + 3²

a + 25=(x + 3)²

Jawaban : b

kamu juga dapat mencoba menentukan invers dari h(x) ini dengan cara rumus

22. Jika fungsi maka invers dari f(x)=....

Pembahasan :

a=0, b=3, c=5 dan d=2

maka 

Jawaban : b

23. Jika fungsimaka f ^-1(x)=….

Pembahasan :

misal p=x + 1, maka x=p - 1

Jawaban : c

24. Jika (gof) ^-1(x)=  dan f ^-1(x)=, maka g ^-1(x)=….

Pembahasan :

Misalkan g ^-1(x)=p

(gof) ^-1(x)=(f ^-1 o g ^-1)(x)

(gof) ^-1(x)= f ^-1(p)

Jawaban : b

25. Diketahuif(x)=(x – 2)^1/3 + 5 dan g(x)=x² + 2. Jika (f o g)^-1(a)=8, maka nilai a=….

a. 2

b. 3

c. 8

d. 9

Pembahasan :

(f o g) (x)= (g(x) – 2)^1/3 + 5

(f o g) (x)= (x² + 2 – 2)^1/3 + 5

(f o g) (x)= (x²)^1/3 + 5

misalkan  (f o g) (x)=p, maka

p  = x^2/3+ 5

p  –  5  =x^2/3

(p – 5)^3/2 = x

jadi (f og)^-1(x)= (x – 5)^3/2

(f o g)^-1(a)= (a – 5)^3/2

8 = (a –5)^3/2

8^2/3=a – 5

4=a – 5

4 + 5=a

a=9

Jawaban : d

Semoga Bermanfaat

https://www.radarhot.com/2020/10/soal-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers.html