Soal Pertidaksamaan Irasional By Bimbel Jakarta Timur
Pertidaksamaan Irasional adalah bentuk pertidaksamaan, yang memiliki fungsi dalam tanda akar baik fungsi di ruas kiri, fungsi di ruas kanan atau di kedua ruasnya. Pertidaksamaan irasional terdefinisi jika syarat-syaratnya terpenuhi yaitu jika fungsi dalam akar besarnya lebih besar atau sama dengan nol.
1. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
x + 5 < 9
x < 9 - 5
x < 4
syarat :
x + 5 ≥ 0
x ≥ - 5
Maka nilai x yang memenuhi adalah -5 ≤ x < 4
2. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
2x - 1 > 25
2x > 25 + 1
2x > 26
x > 13
syarat :
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Maka nilai x yang memenuhi adalah x > 13
3. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
kedua ruas dikuadratkan menjadi
4 - 3x ≥ x²
- x² - 3x + 4 ≥ 0 (kalikan dengan -1)
x² + 3x - 4 ≤ 0
(x + 4) (x - 1) ≤ 0
pembuat nol
x + 4=0, x=-4
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -4, -4 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk interval -4 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
0² + 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
x ≤ -4 positif
-4 ≤ x ≤ 1 negatif
x ≥ 1 positif
syarat :
4 - 3x ≥ 0
- 3x ≥ - 4
x ≤ 4/3
![Soal Pertidaksamaan Irasional Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCsR83Mmz630FzoF65-8HfbuqaOz2QKlbuKwy1nb3d3F37vKz0fyR7lfTACH8AN_8qwfYy3jzR50mTPo1ggwdniAMN9dMMre_My7fjyL-B1n57kN25NLubkVe2Ua4MJpuJ2OKvzoHKE65n/w400-h170-rw/gb3.jpg)
HP={x| x ≤ -4 atau 1 ≤ x ≤ 4/3}
4. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
Kuadratkan kedua ruas
x + 5 > x² - 2x + 1
x + 5 - x² + 2x - 1 > 0
- x² + 3x + 4 > 0
x² - 3x - 4 > 0
(x + 1) (x - 4) > 0
Pembuat nol
x + 1=0, x=-1
x - 4=0, x=4
interval x < -1, -1 < x < 4, x > 4
untuk -1 < x < 4, titik uji 0
0² - 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
x < -1 positif
-1 < x < 4 negatif
x > 4 positif
syarat :
x + 5 ≥ 0
x ≥ -5
HP={x| -5 ≤ x < -1 atau x > 4
5. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
pindahkan x ke ruas kanan lalu kuadratkan kedua ruas
3x + 7 < x² + 2x + 1
3x + 7 - x² - 2x - 1 < 0
- x² + x + 6 < 0 dikali -1, tanda berbalik arah
x² - x - 6 > 0
pembuat nol
x² - x - 6=0
(x + 2) (x - 3)=0
x=-2, x=3
interval x < -2, -2 < x < 3, x > 3
untuk -2 < x < 3 titik uji 0
0² - 0 - 6=negatif, maka
x < -2 positif
x > 3 positif
syarat :
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ -7
x ≥ -7/3
HP={x| -7/3 ≤ x < -2 atau x > 3}
6. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
x - 1 ≤ x² - 6x + 9
x - 1 - x² + 6x - 9 ≤ 0
- x² + 7x - 10 ≤ 0
x² - 7x + 10 ≥ 0
pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5
untuk x ≤ 2 titik uji 0
0² - 0x + 10=10 (positif), maka
2 ≤ x ≤ 5 negatif
x ≥ 5 positif
syarat :
x - 1 x ≥ 0
x ≥ 1
HP={x| 1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 5}
7. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
x² - 7x + 10 < 4
x² - 7x + 10 - 4 < 0
x² - 7x + 6 < 0
pembuat nol
x² - 7x + 6=0
(x - 1) (x - 6)=0
x=1, x=6
interval x < 1, 1 < x < 6, x > 6
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 7(0) + 6=6 (positif), maka
1 < x < 6 negatif
x > 6 positif
syarat :
x² - 7x + 10 ≥ 0
pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5
untuk x ≤ 2 titik uji 0
0² - 7(0) + 10=10 (positif), maka
2 ≤ x ≤ 5 negatif
x ≥ 5 positif
kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
HP={x| -1 < x ≤ 2 atau 5 ≤ x < 6}
8. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
x² + 6x - 7 < 9
x² + 6x - 7 - 9 < 0
x² + 6x - 16 < 0
pembuat nol
x² + 6x - 16=0
(x + 8) (x - 2)=0
x=-8, x=2
interval x < -8, -8 < x < 2, x > 2
untuk -8 < x < 2 titik uji 00² + 6(0) - 16=- 16 (negatif), maka
x < -8 positif
x > 2 positif
syarat :
x² + 6x - 7 ≥ 0pembuat nol
x² + 6x - 7=0
(x + 7) (x - 1)=0
x=-7, x=1
interval x ≤ -7, -7 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk -7 ≤ x ≤ 1 titik uji 0
0² + 6(0) - 7=-7 (negatif), maka
x ≤ -7 positif
x ≥ 1 positif
kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
HP= {x| -8 < x ≤ -7 atau 1 ≤ x < 2}
Pembahasan :
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
3x + 2 < x + 6
3x - x < 6 - 2
2x < 4
x < 2
syarat 2 :
3x + 2 ≥ 0
3x ≥ -2
x ≥ -2/3
syarat 3 :
x + 6 ≥ 0
x ≥ -6
HP={x| -2/3 ≤ x < 2}10. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
2x - 5 > 4 - x
2x + x > 4 + 5
3x > 9
x > 3
syarat 2 :
2x - 5 ≥ 0
2x ≥ 5
x ≥ 5/2
syarat 3 :
4 - x ≥ 0
-x ≥ -4
x ≤ 4
HP={x| 3 < x ≤ 4}
11. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
syarat 1 :
6 - x > 4 - 4
4
4
2
4 (x + 4) > x² + 2x + 1
4x + 16 - x² - 2x - 1> 0
-x² + 2x + 15 > 0
x² - 2x - 15 < 0
pembuat nol
x² - 2x - 15=0
(x + 3) (x - 5)=0
x=-3, x=5
interval x < -3, -3 < x < 5, x > 5
untuk -3 < x < 5 titik uji 0
0² - 2(0) - 15=-15 (negatif)
x < -3 positif
x > 5 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -3 < x < 5
syarat 2 :
6 - x ≥ 0
- x ≥ - 6
x ≤ 6
syarat 3 :
x + 4 ≥ 0
x ≥ - 4
HP={x| -5 < x < 3}
12. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
syarat 1
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ - 7
x ≥ -7/3
syarat 2 :
1 < 3x + 7
-3x < 7 - 1
-3x < 6
x > -2
syarat 3 :
3x + 7 < 4
3x < 4 - 7
3x < - 3
x < -1
HP={x| -2 < x < -1}
13. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
syarat 1 :
x² + 2x < 5x
x² - 3x < 0
pembuat nol
x² - 3x=0
x (x - 3)=0
x=0, x=3
interval x < 0, 0 < x < 3, x > 3
untuk 0 < x < 3 titik uji 1
1² - 3(1)=-2 (negatif)
x < 0 positif
x > 3 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi 0 < x < 3
syarat 2 :
x² + 2x ≥ 0
pembuat nol
x² + 2x=0
x (x + 2)=0
x=0, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0
untuk x ≥ 0 titik uji 1
1² + 2(1)=3 positif
x ≤ -2 positif
-2 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 0
syarat 3 :
5x ≥ 0
x ≥ 0
HP={x| 0 < x < 3}
14. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
syarat 1:
4x < x² - 6x + 9
0 < x² - 10x + 9
x² - 10x + 9 > 0
pembuat nol
x² - 10x + 9=0
(x - 1) (x - 9)=0
x=1, x=9
interval x < 1, 1 < x < 9, x > 9
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 10(0) + 9=9 (positif)
1 < x < 9 negatif
x > 9 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 9
syarat 2:
4x ≥ 0
x ≥ 0
HP={x| 0 ≤ x < 1 atau x > 9}
15. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
syarat 1 :
x² - x - 2 ≥ 0
pembuat nol
x² - x - 2=0
(x - 2) (x + 1)=0
x=2, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2
untuk -1 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 0 - 2=- 2 (negatif)
x ≤ -1 positif
x ≥ 2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau x ≥ 2
syarat 2:
x² + 5x + 6 ≥ 0
pembuat nol
x² + 5x + 6=0
(x + 3) (x + 2)=0
x=-3, x=-2
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ -2, x ≥ -2
untuk x ≥ -2 titik uji 0
0² + 5(0) + 6=6 (positif)
x ≤ -3 positif
-3 ≤ x ≤ -2 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 atau x ≥ -2
syarat 3:
x² - x - 2 < x² + 5x + 6
- x - 5x < 6 + 2
- 6x < 8
x > -4/3
HP={x| -4/3 < x ≤ -1 atau x ≥ 2}
16. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
syarat 1 :
2x² + x - 6 ≥ 0
pembuat nol
2x² + x - 6=0
(2x - 3) (x + 2)=0
x=3/2, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 3/2, x ≥ 3/2
untuk -2 ≤ x ≤ 3/2 titik uji 0
2(0)² + 0 - 6=- 6 (negatif)
x ≤ -2 positif
x ≥ 3/2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 3/2
syarat 2:
x² + x ≥ 0
pembuat nol
x(x+1)=0
x=0, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0untuk x ≥ 0 titik uji 1
1² + 1=2 (positif)
x ≤ -1 positif
-1 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau x ≥ 0
syarat 3 :
2x² + x - 6 < x² + x
x² - 6 < 0
pembuat nol
x² - 6=0
(x + √6) (x - √6)=0
x=-√6, x=√6
interval x < -√6, -√6 < x < √6, x > √6
untuk -√6 ≤ x ≤ √6 titik uji 0
0² - 6=-6 (negatif)
x < -√6 positif
x > √6 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -√6 < x < √6
HP={x| -√6 < x ≤ -2 atau 3/2 ≤ x < √6}
17. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
syarat 1 :
2x + 8 ≥ 0
2x ≥ - 8
x ≥ -4
syarat 2 :
kuadratkan kedua ruas
x² > 2x + 8
x² - 2x - 8 > 0
pembuat nol
x² - 2x - 8=0
(x + 2) (x - 4)=0
x=-2, x=4
interval x < -2, -2 < x < 4, x > 4
untuk -2 < x < 4 titik uji 0
0² - 2(0) - 8=-8 (negatif)
x < -2 positif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < -2 atau x > 4
HP={x| -4 ≤ x < -2 atau x > 4}
18. Himpunan penyelesaian dari √x + 2 < x adalah....
Penyelesaian :
syarat 1 :
x ≥ 0
syarat 2 :
√x < x - 2
x < x² - 4x + 4
0 < x² - 5x + 4
x² - 5x + 4 > 0
pembuat nol
x² - 5x + 4=0
(x - 1) (x - 4)=0
x=1, x=4
interval x < 1, 1 < x < 4, x > 4
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 5(0) + 4=4 (positif)
1 < x < 4 negatif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 4
Pembahasan :
syarat 1 :
x² - 4 ≥ 0
pembuat nol
x² - 4=0
(x + 2) (x - 2)=0
x=-2, x=2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2
untuk -2 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 4=-4 (negatif)
x ≤ -2 positif
x ≥ 2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 2
syarat 2:
x² - 4 < 4
x² - 8 < 0
pembuat nol
x² - 8=0
(x + 2√2)(x - 2√2)=0
x=-2√2, x=2√2
interval x < -2√2, -2√2 < x < 2√2, x > 2√2
untuk -2√2 < x < 2√2 titik uji 0
0² - 8=-8 (negatif)
x < - 2√2 positif
x > 2√2 positif
Tanda ketidaksamaan x < 0, daerah yang memenuhi - 2√2 < x < 2√2
untuk -2√2 < x < 2√2 titik uji 0
0² - 8=-8 (negatif)
x < - 2√2 positif
x > 2√2 positif
Tanda ketidaksamaan x < 0, daerah yang memenuhi - 2√2 < x < 2√2
Pembahasan :
syarat 1 :
pembuat nol
x + 3=0, x=-3
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk -3 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
(0+3) : (0-1)=3/-1=-3 (negatif)
x ≤ -3 positif
x ≥ 1 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 atau x ≥ 1
x + 1=0, x=-1
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ x ≤3, x ≥ 3
untuk x ≤ -1, titik uji -2
(-2-3) (-2+1) : (-2-1)=(-5)(-1):(-3)=5/-3 (negatif)
-1 ≤ x ≤ 1 positif
1 ≤ x ≤ 3 negatif
x ≥ 3 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi -1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3
HP={x| x ≥ 3}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar