Soal Pertidaksamaan Irasional By Bimbel Jakarta Timur
Pertidaksamaan Irasional adalah bentuk pertidaksamaan, yang memiliki fungsi dalam tanda akar baik fungsi di ruas kiri, fungsi di ruas kanan atau di kedua ruasnya. Pertidaksamaan irasional terdefinisi jika syarat-syaratnya terpenuhi yaitu jika fungsi dalam akar besarnya lebih besar atau sama dengan nol.
1. Nilai x yang memenuhi adalah...
Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
x + 5 < 9
x < 9 - 5
x < 4
syarat :
x + 5 ≥ 0
x ≥ - 5
Maka nilai x yang memenuhi adalah -5 ≤ x < 4
2. Nilai x yang memenuhi adalah...
Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
2x - 1 > 25
2x > 25 + 1
2x > 26
x > 13
syarat :
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Maka nilai x yang memenuhi adalah x > 13
3. Himpunan penyelesaian dari adalah.....
Pembahasan :
kedua ruas dikuadratkan menjadi
4 - 3x ≥ x²
- x² - 3x + 4 ≥ 0 (kalikan dengan -1)
x² + 3x - 4 ≤ 0
(x + 4) (x - 1) ≤ 0
pembuat nol
x + 4=0, x=-4
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -4, -4 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk interval -4 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
0² + 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
x ≤ -4 positif
-4 ≤ x ≤ 1 negatif
x ≥ 1 positif
syarat :
4 - 3x ≥ 0
- 3x ≥ - 4
x ≤ 4/3
HP={x| x ≤ -4 atau 1 ≤ x ≤ 4/3}
4. Himpunan penyelesaian dari adalah....
Pembahasan :
Kuadratkan kedua ruas
x + 5 > x² - 2x + 1
x + 5 - x² + 2x - 1 > 0
- x² + 3x + 4 > 0
x² - 3x - 4 > 0
(x + 1) (x - 4) > 0
Pembuat nol
x + 1=0, x=-1
x - 4=0, x=4
interval x < -1, -1 < x < 4, x > 4
untuk -1 < x < 4, titik uji 0
0² - 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
x < -1 positif
-1 < x < 4 negatif
x > 4 positif
syarat :
x + 5 ≥ 0
x ≥ -5
HP={x| -5 ≤ x < -1 atau x > 4
5. Himpunan penyelesaian dari adalah....
Pembahasan :
pindahkan x ke ruas kanan lalu kuadratkan kedua ruas
< x + 1
3x + 7 < x² + 2x + 1
3x + 7 - x² - 2x - 1 < 0
- x² + x + 6 < 0 dikali -1, tanda berbalik arah
x² - x - 6 > 0
pembuat nol
x² - x - 6=0
(x + 2) (x - 3)=0
x=-2, x=3
interval x < -2, -2 < x < 3, x > 3
untuk -2 < x < 3 titik uji 0
0² - 0 - 6=negatif, maka
x < -2 positif
x > 3 positif
syarat :
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ -7
x ≥ -7/3
HP={x| -7/3 ≤ x < -2 atau x > 3}
6. Himpunan penyelesaian dari adalah....
Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
x - 1 ≤ x² - 6x + 9
x - 1 - x² + 6x - 9 ≤ 0
- x² + 7x - 10 ≤ 0
x² - 7x + 10 ≥ 0
pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5
untuk x ≤ 2 titik uji 0
0² - 0x + 10=10 (positif), maka
2 ≤ x ≤ 5 negatif
x ≥ 5 positif
syarat :
x - 1 x ≥ 0
x ≥ 1
HP={x| 1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 5}
7. Himpunan penyelesaian dari adalah....
Pembahasan :
x² - 7x + 10 < 4
x² - 7x + 10 - 4 < 0
x² - 7x + 6 < 0
pembuat nol
x² - 7x + 6=0
(x - 1) (x - 6)=0
x=1, x=6
interval x < 1, 1 < x < 6, x > 6
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 7(0) + 6=6 (positif), maka
1 < x < 6 negatif
x > 6 positif
syarat :
x² - 7x + 10 ≥ 0
pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5
untuk x ≤ 2 titik uji 0
0² - 7(0) + 10=10 (positif), maka
2 ≤ x ≤ 5 negatif
x ≥ 5 positif
kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
HP={x| -1 < x ≤ 2 atau 5 ≤ x < 6}
8. Himpunan penyelesaian dari adalah....
Pembahasan :
x² + 6x - 7 < 9
x² + 6x - 7 - 9 < 0
x² + 6x - 16 < 0
pembuat nol
x² + 6x - 16=0
(x + 8) (x - 2)=0
x=-8, x=2
interval x < -8, -8 < x < 2, x > 2
untuk -8 < x < 2 titik uji 00² + 6(0) - 16=- 16 (negatif), maka
x < -8 positif
x > 2 positif
syarat :
x² + 6x - 7 ≥ 0pembuat nol
x² + 6x - 7=0
(x + 7) (x - 1)=0
x=-7, x=1
interval x ≤ -7, -7 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk -7 ≤ x ≤ 1 titik uji 0
0² + 6(0) - 7=-7 (negatif), maka
x ≤ -7 positif
x ≥ 1 positif
kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
HP= {x| -8 < x ≤ -7 atau 1 ≤ x < 2}
Pembahasan :
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
3x + 2 < x + 6
3x - x < 6 - 2
2x < 4
x < 2
syarat 2 :
3x + 2 ≥ 0
3x ≥ -2
x ≥ -2/3
syarat 3 :
x + 6 ≥ 0
x ≥ -6
HP={x| -2/3 ≤ x < 2}10. Himpunan penyelesaian dari adalah.....
Pembahasan :
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
2x - 5 > 4 - x
2x + x > 4 + 5
3x > 9
x > 3
syarat 2 :
2x - 5 ≥ 0
2x ≥ 5
x ≥ 5/2
syarat 3 :
4 - x ≥ 0
-x ≥ -4
x ≤ 4
HP={x| 3 < x ≤ 4}
11. Himpunan penyelesaian dari adalah...
Pembahasan :
syarat 1 :
> 2 - (kuadratkan kedua ruas)
6 - x > 4 - 4 + x + 4
4 > 8 + x - 6 + x
4 > 2 + 2x
2 > x + 1
4 (x + 4) > x² + 2x + 1
4x + 16 - x² - 2x - 1> 0
-x² + 2x + 15 > 0
x² - 2x - 15 < 0
pembuat nol
x² - 2x - 15=0
(x + 3) (x - 5)=0
x=-3, x=5
interval x < -3, -3 < x < 5, x > 5
untuk -3 < x < 5 titik uji 0
0² - 2(0) - 15=-15 (negatif)
x < -3 positif
x > 5 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -3 < x < 5
syarat 2 :
6 - x ≥ 0
- x ≥ - 6
x ≤ 6
syarat 3 :
x + 4 ≥ 0
x ≥ - 4
HP={x| -5 < x < 3}
12. Nilai x yang memenuhi adalah....
Pembahasan :
syarat 1
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ - 7
x ≥ -7/3
syarat 2 :
1 < 3x + 7
-3x < 7 - 1
-3x < 6
x > -2
syarat 3 :
3x + 7 < 4
3x < 4 - 7
3x < - 3
x < -1
HP={x| -2 < x < -1}
13. Nilai x yang memenuhi adalah....
Pembahasan :
syarat 1 :
x² + 2x < 5x
x² - 3x < 0
pembuat nol
x² - 3x=0
x (x - 3)=0
x=0, x=3
interval x < 0, 0 < x < 3, x > 3
untuk 0 < x < 3 titik uji 1
1² - 3(1)=-2 (negatif)
x < 0 positif
x > 3 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi 0 < x < 3
syarat 2 :
x² + 2x ≥ 0
pembuat nol
x² + 2x=0
x (x + 2)=0
x=0, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0
untuk x ≥ 0 titik uji 1
1² + 2(1)=3 positif
x ≤ -2 positif
-2 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 0
syarat 3 :
5x ≥ 0
x ≥ 0
HP={x| 0 < x < 3}
14. Nilai x yang memenuhi adalah....
Pembahasan :
syarat 1:
< x - 3
4x < x² - 6x + 9
0 < x² - 10x + 9
x² - 10x + 9 > 0
pembuat nol
x² - 10x + 9=0
(x - 1) (x - 9)=0
x=1, x=9
interval x < 1, 1 < x < 9, x > 9
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 10(0) + 9=9 (positif)
1 < x < 9 negatif
x > 9 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 9
syarat 2:
4x ≥ 0
x ≥ 0
HP={x| 0 ≤ x < 1 atau x > 9}
15. Nilai x yang memenuhi adalah....
Pembahasan :
syarat 1 :
x² - x - 2 ≥ 0
pembuat nol
x² - x - 2=0
(x - 2) (x + 1)=0
x=2, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2
untuk -1 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 0 - 2=- 2 (negatif)
x ≤ -1 positif
x ≥ 2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau x ≥ 2
syarat 2:
x² + 5x + 6 ≥ 0
pembuat nol
x² + 5x + 6=0
(x + 3) (x + 2)=0
x=-3, x=-2
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ -2, x ≥ -2
untuk x ≥ -2 titik uji 0
0² + 5(0) + 6=6 (positif)
x ≤ -3 positif
-3 ≤ x ≤ -2 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 atau x ≥ -2
syarat 3:
x² - x - 2 < x² + 5x + 6
- x - 5x < 6 + 2
- 6x < 8
x > -4/3
HP={x| -4/3 < x ≤ -1 atau x ≥ 2}
16. Nilai x yang memenuhi adalah....
Pembahasan :
syarat 1 :
2x² + x - 6 ≥ 0
pembuat nol
2x² + x - 6=0
(2x - 3) (x + 2)=0
x=3/2, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 3/2, x ≥ 3/2
untuk -2 ≤ x ≤ 3/2 titik uji 0
2(0)² + 0 - 6=- 6 (negatif)
x ≤ -2 positif
x ≥ 3/2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 3/2
syarat 2:
x² + x ≥ 0
pembuat nol
x(x+1)=0
x=0, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0untuk x ≥ 0 titik uji 1
1² + 1=2 (positif)
x ≤ -1 positif
-1 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau x ≥ 0
syarat 3 :
2x² + x - 6 < x² + x
x² - 6 < 0
pembuat nol
x² - 6=0
(x + √6) (x - √6)=0
x=-√6, x=√6
interval x < -√6, -√6 < x < √6, x > √6
untuk -√6 ≤ x ≤ √6 titik uji 0
0² - 6=-6 (negatif)
x < -√6 positif
x > √6 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -√6 < x < √6
HP={x| -√6 < x ≤ -2 atau 3/2 ≤ x < √6}
17. Himpunan penyelesaian dari adalah....
Pembahasan :
syarat 1 :
2x + 8 ≥ 0
2x ≥ - 8
x ≥ -4
syarat 2 :
kuadratkan kedua ruas
x² > 2x + 8
x² - 2x - 8 > 0
pembuat nol
x² - 2x - 8=0
(x + 2) (x - 4)=0
x=-2, x=4
interval x < -2, -2 < x < 4, x > 4
untuk -2 < x < 4 titik uji 0
0² - 2(0) - 8=-8 (negatif)
x < -2 positif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < -2 atau x > 4
HP={x| -4 ≤ x < -2 atau x > 4}
18. Himpunan penyelesaian dari √x + 2 < x adalah....
Penyelesaian :
syarat 1 :
x ≥ 0
syarat 2 :
√x < x - 2
x < x² - 4x + 4
0 < x² - 5x + 4
x² - 5x + 4 > 0
pembuat nol
x² - 5x + 4=0
(x - 1) (x - 4)=0
x=1, x=4
interval x < 1, 1 < x < 4, x > 4
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 5(0) + 4=4 (positif)
1 < x < 4 negatif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 4
Pembahasan :
syarat 1 :
x² - 4 ≥ 0
pembuat nol
x² - 4=0
(x + 2) (x - 2)=0
x=-2, x=2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2
untuk -2 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 4=-4 (negatif)
x ≤ -2 positif
x ≥ 2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 2
syarat 2:
x² - 4 < 4
x² - 8 < 0
pembuat nol
x² - 8=0
(x + 2√2)(x - 2√2)=0
x=-2√2, x=2√2
interval x < -2√2, -2√2 < x < 2√2, x > 2√2
untuk -2√2 < x < 2√2 titik uji 0
0² - 8=-8 (negatif)
x < - 2√2 positif
x > 2√2 positif
Tanda ketidaksamaan x < 0, daerah yang memenuhi - 2√2 < x < 2√2
untuk -2√2 < x < 2√2 titik uji 0
0² - 8=-8 (negatif)
x < - 2√2 positif
x > 2√2 positif
Tanda ketidaksamaan x < 0, daerah yang memenuhi - 2√2 < x < 2√2
Pembahasan :
syarat 1 :
pembuat nol
x + 3=0, x=-3
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk -3 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
(0+3) : (0-1)=3/-1=-3 (negatif)
x ≤ -3 positif
x ≥ 1 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 atau x ≥ 1
x + 1=0, x=-1
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ x ≤3, x ≥ 3
untuk x ≤ -1, titik uji -2
(-2-3) (-2+1) : (-2-1)=(-5)(-1):(-3)=5/-3 (negatif)
-1 ≤ x ≤ 1 positif
1 ≤ x ≤ 3 negatif
x ≥ 3 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi -1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3
HP={x| x ≥ 3}
0 Komentar: