Bilangan bulat adalah himpunan bilangan-bilangan yang terdiri dari : cacah, asli, prima, komposit, nol, satu, negatif, ganjil dan genap.
Kata lainnya adalah Integer, bilangan bulat positif atau negatif atau 0. Bilangan bulat dihasilkan dari himpunan bilangan cacah 1, 2, 3,… dan operasi pengurangan. Ketika angka penghitungan dikurangi dari dirinya sendiri, hasilnya adalah nol; misalnya, 4 4 = 0. Ketika angka yang lebih besar dikurangi dari angka yang lebih kecil, hasilnya adalah bilangan bulat negatif; misalnya, 2 3 = 1. Dengan cara ini, setiap bilangan bulat dapat diturunkan dari bilangan yang dihitung, menghasilkan himpunan bilangan tertutup di bawah operasi pengurangan
(i) -10 > -4
(ii) -2 < 5
(iii) 0 < -6
(iv) -8 < 4
Pernyataan yang benar adalah....
a. (i) dan (ii)
b. (i) dan (iii)
c. (ii) dan (iv)
d. (iii) dan (iv)
Pembahasan :
(i) semakin besar nilai negatif maka nilainya makin kecil
-10 < -4
(ii) nilai negatif lebih kecil dari nilai positif
-2 < 5 ✓
(iii) 0 lebih besar dari nilai negatif
0 > -6
(iv) nilai negatif lebih kecil dari nilai positif
-8 < 4 ✓
Jawaban : c. (ii) dan (iv)
2. Suhu daging di dalam freezer adalah -3℃, setelah dikeluarkan dari freezer suhunya naik 8℃. Suhu daging setelah dikeluarkan dari freezer adalah...
a. 11℃
b. 5℃
c. -5℃
d. -11℃
Pembahasan :
suhu naik artinya bertambah
-3 + 8=5
Jawaban : b. 5℃
3. Perhatikan garis bilangan berikut :
Operasi matematika yang sesuai adalah...
a. 0 + 6 + (-4)
b. 0 + 6 - 4
c. 6 + (-4)
d. 6 - 10
3. Perhatikan garis bilangan berikut :
a. 0 + 6 + (-4)
b. 0 + 6 - 4
c. 6 + (-4)
d. 6 - 10
Pembahasan :
Garis pertama : 6 langkah ke kanan dari titik 0=6
Garis kedua : 10 langkah ke kiri=-10
Jawaban : d. 6 - 10
4. Nilai x yang memenuhi x + (-7)=12 adalah....
a. -19
b. -5
c. 5
d. 19
Pembahasan :
x + (-7)=12
x=12 - (-7)
=19
Jawaban : d. 19
5. Jika p=5, q=-3 dan r=-4, maka nilai dari p - q + r=.....
a. -2
b. 4
c. 6
d. 12
Pembahasan :
p - q + r=5 - (-3) + (-4)
=5 + 3 - 4
=4
Jawaban : b. 4
6. Pernyataan di bawah ini yang tidak benar adalah...
a. (-5) x (8)=-40
b. (-7) x (-3)=21
c. (-2) x (-3) x (-4)=24
d. (-3) x (-5) x (-4)=-60
Pembahasan :
Pada perkalian bilangan bulat, dua bilangan dengan tanda yang sama jika dikalikan akan menghasilkan bilangan positif sedangkan dua bilangan dengan tanda berbeda jika dikalikan akan menghasilkan bilangan bertanda negatif.
(-2) x (-3) x (-4)=6 x (-4)=-24 (tidak benar)
Jawaban : c . (-2) x (-3) x (-4)=24
7. Penyelesaian yang benar dari 23 x (48 - 3) menggunakan sifat distributif adalah....
a. (23 x 48) - 3
b. (23 x 48) - (23 x 3)
c. (48 - 3) x 23
d. (23 x 48) - 23
Pembahasan :
Sifat distributif : a x (b - c)=(a x b) - (a x c)
23 x (48 - 3)=(23 x 48) - (23 x 3)
Jawaban : b. (23 x 48) - (23 x 3)
8. Nilai p yang memenuhi operasi 28 : p=-7 adalah....
a. -4
b. 4
c. 21
d. 35
Pembahasan :
28 : p=-7, maka
p=28 : (-7)=-4
Jawaban : a. -4
9. Pernyataan berikut yang benar untuk pembagian pada bilangan bulat adalah....
a. 12 : (-3)=(-3) : 12
b. 30 : (5 - 2)=(30 : 5) - (30 : 2)
c. (48 : 12) : (-4)=48 : (12 : (-4))
d. 52 : (-4)=(-52) : 4
Pembahasan :
a. ruas kiri :12 : (-3)=-4
ruas kanan : (-3) : 12=-1/4
12 : (-3) ≠ (-3) : 12
b. ruas kiri : 30 : (5 - 2)=30 : 3=10
ruas kanan : (30 : 5) - (30 : 2)=6 - 15=-9
30 : (5 - 2) ≠ (30 : 5) - (30 : 2)
c. ruas kiri : (48 : 12) : (-4)=4 : (-4)=-1
ruas kanan : 48 : (12 : (-4))=48 : (-3)=-16
(48 : 12) : (-4) ≠ 48 : (12 : (-4))
d. ruas kiri : 52 : (-4)=-13
ruas kanan : (-52) : 4=-13
52 : (-4)=(-52) : 4
Jawaban : d. 52 : (-4)=(-52) : 4
10. Hasil taksiran ke puluhan terdekat dari 128 x 73=....
a. 8.400
b. 9.100
c. 9.300
d. 10.400
Pembahasan :
taksiran 128 ke puluhan terdekat=130
taksiran 73 ke puluhan terdekat=70
130 x 70=9.100
Jawaban : b. 9.100
11. Semua bilangan kurang dari 40 yang merupakan kelipatan dari 3 dan 4 adalah....
a. 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 36, 39
b. 7, 14, 21, 28, 35
c. 12, 24, 36
d. 1, 12, 24, 36
Pembahasan :
kelipatan 3 yang kurang dari 40 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39
kelipatan 4 yang kurang dari 40 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 36
bilangan yang sama adalah 12, 24, 36
Jawaban : c. 12, 24, 36
12. Semua kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 yang kurang dari seratus adalah....
a. 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
b. 12, 24, 48, 72, 96
c. 24, 48, 72, 96
d. 48, 96
Pembahasan :
kelipatan 6 yang kurang dari 100 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96
kelipatan 8 yang kurang dari 100 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
bilangan yang sama adalah 24, 48, 72, 96
bilangan yang sama adalah 24, 48, 72, 96
Jawaban : c. 24, 48, 72, 96
13. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 12, 14 dan 18 adalah...
a. 252
b. 216
c. 112
d. 84
Pembahasan :
Faktorisasi prima
12=2² x 3
14=2 x 7
18=2 x 3²
KPK= 2² x 3² x 7
=4 x 9 x 7
=252
Jawaban : a. 252
14. Berikut ini yang merupakan faktor dari 28 adalah...
a. 2, 4, 7, 14
b. 1, 2, 4, 7, 14
c. 1, 2, 4, 7, 14, 28
d. 1, 2, 3, 7, 9, 14, 28
Pembahasan :
28=
1 x 28
2 x 14
4 x 7
maka faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, 28
Jawaban : c. 1, 2, 4, 7, 14, 28
15. FPB dari 84 dan 108 adalah....
a. 12
b. 16
c. 18
d. 21
15. FPB dari 84 dan 108 adalah....
a. 12
b. 16
c. 18
d. 21
Pembahasan :
Faktorisasi prima
84= 2² x 3 x 7
108= 2² x 3³
FPB= 2² x 3=12
Jawaban : a. 12
16. KPK dari 4a³b dan 6a²b² adalah....
a. 12a⁵b³
b. 12a³b²
c. 24a³b²
d. 24a⁵b³
Pembahasan :
Faktorisasi prima
4a³b=2² x a³ x b
6a²b²=2 x 3 x a² x b²
KPK= 2² x 3 x a³ x b²
=12a³b²
Jawaban : b. 12a³b²
15. FPB dari 24p²q⁴r dan 18pq⁵ adalah....
a. 6pqr
b. 6pq⁴
c. 36p²q⁴
d. 72p²q⁵r
a. 6pqr
b. 6pq⁴
c. 36p²q⁴
d. 72p²q⁵r
Pembahasan :
Faktorisasi prima
24p²q⁴r=2³ x 3 x p² x q⁴ x r
18pq⁵=2 x 3² x p x q⁵
FPB=2 x 3 x p x q⁴
=6pq⁴
Jawaban : b. 6pq⁴
16. Nilai dari 2² x (-3)³ adalah...
a. -108
b. -54
c. 54
d. 108
Pembahasan :
2² x (-3)³=2 x 2 x (-3) x (-3) x (-3)
=4 x (-27)
=- 108
Jawaban : a. -108
17. 21³ mempunyai nilai yang sama dengan....
a. 7 x 3³
b. 3 x 7³
c. 3³ x 7³
d. 21 x 3
a. 7 x 3³
b. 3 x 7³
c. 3³ x 7³
d. 21 x 3
Pembahasan :
21³=(3 x 7)³=3³ x 7³
Jawaban : c. 3³ x 7³
18. Jika m=5² dan n=√64, maka nilai dari m + n=.....
a. 23
b. 33
c. 42
d. 44
Pembahasan :
m= 5²=25
n= √64=8
m + n=25 + 8=33
Jawaban : b. 33
19. Jika p=(-3)³ dan q=∛216, maka nilai p + q=.....
a. -21
b. -3
c. 15
d. 33
Pembahasan :
p=(-3)³=(-3) x (-3) x (-3)=-27
q=∛216=6
p+ q=-27 + 6=-21
Jawaban : a. -21
20. Nilai dari (-6)³ : 2² x (7 -12)=....
a. - 270
b. - 135
c. 135
d. 270
Pembahasan :
(-6)³ : 2² x (7 -12)=- 216 : 4 x (-5)
(-6)³ : 2² x (7 -12)=- 216 : 4 x (-5)
=-54 x (-5)
=270
Jawaban : d. 270
a. -24
b. -16
c. 16
d. 24
Pembahasan :
(1.339 - 1.271) : 17 - 5 x (6-10)
=68 : 17 - 5 x (-4)
=4 - (-20)
=24
Jawaban : d. 24
22. Nilai dari
adalah.....
a. -1
Jawaban : d. 24
22. Nilai dari
adalah.....a. -1
b. 1
c. 3
d. 5
Pembahasan :
= 123 x (43 - 28)
41 x (43 + 2)
= 123 x 15
41 x 45
= 1.845
1.845
=1
Jawaban : b. 1
23. Nilai dari 75 x (-2)³ - 156 : (29 - 32)=.....
a. -548
b. - 252
c. 452
d. 652
Pembahasan :
75 x (-2)³ - 156 : (29 - 32)
=75 x (-8) - 156 : (-3)
=- 600 - (-52)
=-600 + 52
=-548
Jawaban : a. -548
24.Suhu di kota A pada pukul 06.00 adalah 15℃. Menjelang siang, tiap jam suhunya naik 2℃. Berapa suhu di kota itu pada pukul 14.00?
a. 17℃
b. 23℃
c. 31℃
d. 37℃
Pembahasan :
14.00
06.00 -
08.00=8 jam
15 + 2 x 8
=15 + 16
=31
Jawaban : c. 31℃
25. Sebuah bus berkapasitas 9 kursi untuk 2 orang, 9 kursi untuk 3 orang dan 1 kursi belakang untuk 5 orang. Saat berangkat dari terminal, bus terisi penuh. Bus berhenti di tiga halte untuk menurunkan masing-masing 5 orang. Berapa penumpang yang masih ada di dalam bus?
a. 15 orang
a. 15 orang
b. 25
c. 35
d. 45
Pembahasan :
Kapasitas penumpang :
9 x 2 + 9 x 3 + 1 x 5=18 + 27 + 5=50 orang
Penumpang yang turun :
3 x 5=15 orang
Penumpang yang masih ada :
50 - 15=35
Jawaban : c. 35 orang
26. Pada suatu kompetisi futsal, ada 12 tim yang lolos dalam babak penyisihan. Setiap tim harus melawan tim yang lain dan mendapatkan nilai tertinggi untuk maju ke babak berikutnya. Jika dapat memenangkan pertandingan mendapat nilai 3, sedangkan jika kalah diberi nilai -1 dan seri 1. Tim Champion dapat memenangkan 7 pertandingan dan mengalami kekalahan 3 kali. Berapa nilai yang didapatkan tim tersebut?
26. Pada suatu kompetisi futsal, ada 12 tim yang lolos dalam babak penyisihan. Setiap tim harus melawan tim yang lain dan mendapatkan nilai tertinggi untuk maju ke babak berikutnya. Jika dapat memenangkan pertandingan mendapat nilai 3, sedangkan jika kalah diberi nilai -1 dan seri 1. Tim Champion dapat memenangkan 7 pertandingan dan mengalami kekalahan 3 kali. Berapa nilai yang didapatkan tim tersebut?
a. 23
b. 26
c. 28
d. 33
Pembahasan :
12 tim saling bertanding melawan tim yang lain, maka tiap tim melakukan 11 kali pertandingan.
Nilai menang=4
Nilai kalah=-1 dan
Nilai seri=1
Tim Champion menang 7 kali, kalah 3 kali, maka seri 1 kali
Nilai=(7 x 4) + (3 x (-1)) + (1 x 1)
=28 - 3 + 1
=26
Jawaban : b. 26
27. Rahma lahir di tanggal 23 April pada hari Selasa. Jika Farida lahir di tahun yang sama pada tanggal 6 September, maka Farida lahir pada hari....
a. Rabu
b. Kamis
c. Jum'at
d. sabtu
Pembahasan :
Selisih hari lahir Rahma dan Farida adalah
23 April sampai 30 April=7 hari
30 April sampai 31 Mei=31 hari
31 Mei sampai 30 Juni=30 hari
30 Juni sampai 31 Juli=31 hari
31 Juli sampai 31 Agustus=31 Agustus
31 Agustus sampai 6 September=6 hari
Total=7 + 31 + 30 + 31 + 31 + 6=136
136 : 7=19 sisa 3
3 hari setelah Selasa adalah Jum'at, maka 6 September adalah hari Jum'at
Jawaban : c. Jum'at
28. Pada suatu test seleksi, peserta diberikan 50 soal. Penilaian diberikan dengan ketentuan jawaban benar bernilai 4, jawaban salah diberi nilai -2 dan jika tidak dijawab nilainya -1. Gusti tidak dapat menjawab 6 soal dan ternyata dapat menjawab benar 37 soal. Nilai yang didapatkan Gusti adalah...
a. 127
b. 134
c. 141
d. 148
Pembahasan :
Nilai benar=4
Nilai salah=-2
Nilai tidak dijawab=-1
Jawaban benar=37
Tidak dijawab=6
Jawaban salah=50 - (37 + 6)=7
Total nilai
=(37 x 4) + (7 x -2) + (7 x -1)
=148 + (-14) + (-7)
=127
Jawaban : a. 127
29. Bu Ratri akan membuat rangkaian bunga yang merupakan kombinasi tiga jenis bunga. Ia memiliki 56 bunga matahari, 70 bunga mawar dan 86 bunga lili. Jika 2 tangkai bunga lili telah busuk sehingga tidak dapat digunakan dan Bu Ratri menginginkan jumlah rangkaian terbanyak, maka kombinasi jumlah bunga tiap rangkaian adalah...
a. bunga matahari 2, bunga mawar 3, bunga lili 4
b. bunga matahari 3, bunga mawar 4, bunga lili 5
c. bunga matahari 4, bunga mawar 5, bunga lili 6
d. bunga matahari 5, bunga mawar 6, bunga lili 7
Pembahasan :
Bunga matahari=56
Faktorisasi prima=2³ x 7
Bunga mawar=70
Faktorisasi prima=2 x 5 x 7
Bunga lili=86 - 2=84
Faktorisasi prima= 2² x 3 x 7
Jumlah rangkaian bunga terbanyak yang dapat dibuat adalah nilai FPB.
FPB=2 x 7=14
Kombinasi jumlah bunga tiap rangkaian
Bunga matahari=56 : 14=4
Bunga mawar=70 : 14=5
Bunga lili=84 : 14=6
Jawaban : c. bunga matahari 4, bunga mawar 5, bunga lili 6
30. Sandi, Atta dan Kotaro rutin berlatih renang. Sandi berlatih renang setiap 8 hari sekali, Atta berlatih renang setiap 9 hari sekali dan Kotaro setiap 12 hari sekali. Pada tanggal 21 Februari 2020 mereka pergi berenang bersama-sama. Tanggal berapa Sandi, Atta dan Kotaro akan pergi berlatih renang bersama-sama lagi?
a. 30 April 2020
b. 1 Mei 2020
c. 2 Mei 2020
d. 3 Mei 2020
Pembahasan :
Soal dengan tipe seperti ini adalah soal KPK
Faktorisasi prima
8=2³
9=3²
12=2² x 3
KPK=2³ x 3²=8 x0=72
mereka akan berlatih renang bersama-sama lagi 72 hari setelah tanggal 21 Februari 2020
21 + 72=93
Ingat! 2020 adalah tahun kabisat, maka bulan Februari terdiri dari 29 hari
93
29 - (jumlah hari pada bulan Februari)
64
31 - (jumlah hari pada bulan Maret)
33
30 - (jumlah hari pada bulan April)
3 Mei
Jawaban : d. 3 Mei 2020