Soal-soal Aturan Sinus dan Aturan Cosinus

sinus:perbandingan sisi tegak dan sisi miring pada segitiga siku-siku, cosinus:perbandingan sisi datar dan sisi miring pada segitiga siku-siku

1. Perhatikan gambar!

Menurut aturan sinus, besar sin A adalah....
a. AC/BC . sin C
b. BC/AB . sin B
c. BC/AB . sin C
d. AB/BC . sin B

Pembahasan :
Menurut aturan sinus

   AB    =    BC    =    AC   
 sin C       sin A       sin B

maka sin A=BC/AB. sin C

atau

sin A=BC/AC . sin B

Jawaban : c

 Baca juga : Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga 

2. Perhatikan gambar!

Panjang AC sama dengan ....
a. 4√3
b. 4√6
c. 8√3
d. 8√6

Pembahasan : 
Besar sudut A=180 - (60+75)=45°
    BC    =    AC   
  sin A       sin B

    8     =      AC   
sin 45°    sin 60°

    8     =      AC   
  ½√2        ½√3


AC=8√3  .  √2
          √2      √2
     =4√6 cm

Jawaban : b

3. Diketahui segitiga PQR dengan panjang PQ=8 cm, QR=7 cm dan PR=5 cm. Jika besar sudut Q=30°, maka besar sin R adalah.....
a. 0,35
b. 0,40
c. 0,75
d. 0,8

Pembahasan :

   PQ    =    PR   
 sin R       sin Q

   8    =   5  
sin R     0,5

sin R=  8 . 0,5
                5
sin R=0,8

Jawaban : d

4. Perhatikan gambar berikut!

Nilai sin A=......
a. 5/9 . sin C
b. 5/9 . sin B
c. 5/8 . sin C
d. 8/5 . sin B

Pembahasan :

   5    =    8    =    9   
 sin A     sin B    sin C

sin A=5/8 . sin B atau sin A=5/9 . sin C

Jawaban : a

5. Kapal A dan kapal B mengamati puncak mercusuar M di tengah laut. Kapal A mengamati mercusuar M dengan sudut elevasi 75°, sedangkan kapal B dengan sudut elevasi 60°. Jika kapal A dan kapal B saling berseberangan dengan jarak 400√2 m, maka jarak kapal A dengan puncak M adalah.....
a. 400 m
b. 400√3 m
c. 400√6 m
d. 600 m

Pembahasan :
Perhatikan gambar berikut!

Kita dapatkan besar <M=30° + 15°=45°, maka

   AM    =    AB   
 sin B       sin M   

   AM    =  400√2
  ½√3        ½√2

AM=800 . ½√3
     =400√3 m

Jawaban : b

6. Pada segitiga KLM diketahui KL=6 cm, KM=6√2 cm dan sudut L=45°. Maka besar sudut K sama dengan....
a. 30°
b. 60°
c. 75°
d. 105°

Pembahasan :

   KL    =    KM   
 sin M      sin L
   6     =  6√2 
sin M       ½√2

sin M=6/12=0,5
arc sin 0,5=30°

Besar <K=180 - (45+30)=105°

Jawaban : d

7. Diketahui segitiga ABC dengan panjang BC=6 cm dan AC=5 cm. Jika besar sudut B=30°, maka nilai tan A=.....
a. 2/3
b. 3/4
c. 4/5
d. 5/6

Pembahasan :

   BC    =    AC   
 sin A       sin B
   6     =   5  

sin A       ½

sin A=3/5

Untuk mencari nilai tan A, kita buat segitiga siku-siku untuk perbandingan trigonometrinya. Ingat sin=depan/samping dan tan=depan/miring

maka tan A=3/4

Jawaban : b

8. Diketahui segitiga PQR dengan panjang PQ=20 cm dan PR=15 cm. Jika besar sudut Q=30°, maka nilai cos R adalah...
a. 2/3
b. √2/3
c. √5/3
d. 3/5

Pembahasan :

   PQ    =    PR   
 sin R       sin Q

   20   =   15  
 sin R      0,5

sin R=  20 . 0,5
                 15
         =  10 
             15
         =  2 
             3
Untuk mencari nilai cos R, kita bisa menggunakan segitiga siku-siku ataupun rumus identitas. Kali ini kita coba menggunakan rumus identitas.
 sin² R + cos² R = 1 
(2/3)² + cos² R=1
4/9 + cos² R=1

cos² R=1 - 4/9
           =5/9
cos R=  √5/3

Jawaban : c

9. Sebuah segitiga memiliki perbandingan besar sudut 1 : 2 : 3. Maka perbandingan panjang dua sisi terpendeknya adalah....
a. 1 : 2
b. 1 : √2
c. 1 : √3
d. √3 : 2

Pembahasan :
Perbandingan besar sudut=1 : 2 : 3
Besar sudut terkecil=      1      x 180
                                    1+2+3
                                 =30°
Besar sudut kedua=      2      x 180
                                    1+2+3
                                 =60°

    a      =       b    
sin 30°     sin 60°

    a      =       b    
   ½           ½√3
  a   =    ½    x  2 
  b       ½√3     2
       =    1  
            √3
a : b =1 : √3

Jawaban : c

10. Perhatikan segitiga KLM berikut!

Nilai LM²=.....
a. 225 - 216 . cos 40°
b. 225 - 216 . sin 40°
c. 225 + 216 . cos 40°
d. 225 + 216 . sin 40°

Pembahasan : 
LM²=KL² + KM² - 2 . KL. KM . cos K
       =12² +  9²  - 2. 12 . 9 . cos 40°
       =144 + 81  - 2. 108 . cos 40°
       = 225 - 216 . cos 40°

Jawaban : a

11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB=9 cm dan AC=6 cm. Jika besar sudut A=60°, maka panjang BC=....
a. √54 cm
b. √63 cm
c. √72 cm
d. √78 cm

Pembahasan : 
BC²=AB² + AC² - 2 . AB. AC . cos A

       =9² +  6²  - 2. 9 . 6 . cos 60°
       =81 + 36 - 2. 54. 0,5
       =117 - 54
       =63
BC   = √63 cm

Jawaban : c

12. Diketahui segitiga ABC dengan panjang BC=8 cm dan AC=6 cm. Jika besar sudut A=65° dan sudut B=55°, maka panjang AB sama dengan....
a. 2√5 cm
b. 3√5 cm
c. 3√11 cm
d. 2√13 cm

Pembahasan : 
Besar <C=180 - (65+55) = 60°

AB²=BC² + AC² - 2 . BC . AC . cos C
       =8² + 6² - 2. 8 . 6 . cos 60°
       =64 + 36 - 2. 48 . 0,5
       =100 - 48
       =52
AB=√52
     =2√13

Jawaban : d

13. Pada segitiga PQR, sudut QPR = 120°. Jika panjang PQ=8 cm dan PR=12 cm, maka panjang QR =....
a. 2√17 cm
b. 2√19 cm
c. 4√17 cm
d. 4√19 cm

Pembahasan : 
QR²=PQ² + PR² - 2 . PQ . PR . cos P
QR²=8² + 12² - 2 . 8 . 12 . cos 120°
       =64 + 144 - 2 . 96 . (-0,5)
       =208 + 96
       =304
QR =√304
       =4√19 cm

Jawaban : d

14. Perhatikan segitiga KLM berikut!

Panjang KM=....
a. 15
b. 18
c. 21
d. 25

Pembahasan :
KM²=KL² + LM² - 2 . KL . LM . cos L
KM²=24² + 9² - 2 . 24 . 9 . cos 60°

       = 576 + 81 - 2 . 216 . 0,5
       =657 - 216
       =441
KM =√441
       =21 cm

Jawaban : c

15. Dua buah kapal bergerak dari pelabuhan A. Kapal pertama bergerak ke pelabuhan B yang jaraknya 48 km ke arah 135°. Kapal kedua bergerak ke pelabuhan C yang jaraknya 18 km ke arah 075°. Berapakah jarak pelabuhan B ke pelabuhan C?
a. 20 km
b. 24 km
c. 36 km
d. 42 km

Simak Pembahasan di Contoh Soal Cerita Aturan Sinus Dan Aturan Cosinus

16. Pada segitiga PQR diketahui panjang sisi p=4 cm, q=5 cm dan r=6 cm. Maka besar cos P=....
a. 2/3
b. 3/4
c. 4/5
d. 5/6

Pembahasan :
cos P=  q² + r² - p² 
                2 . q r
         =  5² + 6² - 4²
                 2 . 5 . 6
         =  25 + 36 - 16 
                    60
         =  45 
              60
         =3/4

Jawaban : b

17. Perhatikan gambar berikut!

Besar <PQR adalah....
a. 30°
b. 45°
c. 60°
d. 90°

Pembahasan : 
<PQR=<Q
p=3, q=7, r=8

cos Q=  p² + r² - q² 
                2 . q r
         =  3² + 8² - 7²
                 2 . 3 . 8
         =  9 + 64 - 49 
                    48
         =  24 
              48
         =0,5
arc cos 0,5= 60°

Jawaban : c

18. Diketahui segitiga PQR dengan panjang PQ=9 cm dan PR=8 cm dan QR=7 cm. Nilai cos P=.....
a. 2/3
b. √2/3
c. √5/3
d. 3/5

Pembahasan : 
cos P=  PQ² + PR² - QR² 
                 2 . PQ . PR
         =  9² + 8² - 7²
                 2 . 9 . 8
         =  81 + 64 - 49 
                   2 . 72
         =   96 
             144
         =2/3

Jawaban : a

19. Besar tan C pada gambar berikut adalah....

a. √8
b. √9
c. √10
d. √11

Pembahasan :
a = 9, b = 10, c = 11

cos C=  a² + b² - c² 
                2 . b . c
         =  9² + 10² - 11²
                 2 . 9 . 10
         =  81 + 100 - 121 
                      180
         =  60 
             180

         = 1/3

Buat segitiga siku-siku untuk menentukan nilai tangen.
Ingat cos=samping/miring dan tangen=depan/samping

cos C=samping/miring=1/3

tan C=depan/samping=√8/1=√8

Jawaban : a

20. Perhatikan gambar berikut!

Besar sudut B adalah....
a. 30°
b. 45°
c. 60°
d. 90°

Pembahasan : 
a=5, b=√7, c=3√3

cos B=  a² + c² - b² 
                2 . a . c
         =  5² + (3√3)² - √7²
                 2 . 5 . 3√3
         =  25 + 27 - 7 
                    30√3
         =   45  

             30√3
         =   3     .  √3 
              2√3     √3
         =½√3

arc cos ½√3= 30°

Baca juga Soal Luas Segitiga Dan Segi-n Beraturan 

Demikian soal-soal latihan yang dapat kami sajikan. Semoga soal-soal latihan ini dapat membantumu untuk lebih memahami materi tentang aturan sinus dan aturan cosinus. 

Kepada sesama penulis mohon untuk tidak menyalin dan mempublikasikan sebagian atau seluruh isi artikel ini tanpa izin.

Jika ada pertanyaan tentang isi artikel silahkan komentar pada artikel yang dimaksud, bukan pada nomer whatsapp yang kami cantumkan. Nomer whatsapp yang kami cantumkan ini adalah untuk keperluan pendaftaran dan informasi bimbel, bukan jasa tanya jawab soal.

https://www.radarhot.com/2020/05/soal-latihan-aturan-sinus-dan-aturan.html