Soal Latihan Perbandingan Trigonometri

Berikut ini adalah Soal Latihan mengenai Perbandingan Trigonometri juga dengan jawaban dan pembahasan agar lebih mudah dimengerti caranya

Perbandingan trigonometri adalah perbandingan ukuran sisi-sisi suatu segitiga siku-siku apabila ditinjau dari salah satu sudut yang terdapat pada segitiga tersebut.

1. Besar sudut 210° sama dengan..... radian
a. 1½ 𝝅          b. 1⅓ 𝝅         c. 1¼ 𝝅          d. 1⅙ 𝝅

Pembahasan :

210° 

= 210° x 𝝅/180

= 1⅙ 𝝅

Jawaban : d

2. 0,3 𝝅 radian besarnya sama dengan .....
a. 45°            b. 54°           c. 60°             d. 72°

Pembahasan :

0,3 𝝅 radian

= 0,3 𝝅 x 180°/ 𝝅

= 54°
Jawaban : b

3. Perhatikan gambar  berikut !

Segitiga ABC di atas siku-siku di C. Pernyataan yang tidak benar berdasarkan segitiga tersebut adalah....

a. sin 𝝰 = BC/AB

b. sin 𝛽 = AC/AB

c. cos 𝝰 = AC/AB

d. tan 𝛽 = BC/AB

Pembahasan :

sin  = depan/miring

cos = samping /miring

tan = depan /samping

tinjau < 𝝰

sin 𝝰 = BC/AB (jawaban a benar)

cos 𝝰 = AC/AB (jawaban c benar)

tan 𝝰 = BC/AC

tinjau < 𝛽

sin 𝛽 = AC/AB (jawaban b benar)

cos 𝛽 = BC/AB

tan 𝛽 = AC/BC (jawaban d salah)

Jawaban : d

4. Perhatikan gambar  berikut !

Nilai sin 𝛽 adalah....

a. 2/5

b. 2/√13

c. 2/3

d. 3/√13

Pembahasan :

Tentukan sisi miring (AB)

AB² = AC² + BC²

AB² = 2² + 3²

AB² =  4 + 9

AB² = 13

AB = √13 cm

sin 𝛽 = AC/AB

= 2/√13

Jawaban : b

5. Jika A adalah sudut lancip dan sin A = 7/25, maka tan A =.....

a. 7/25          b. 24/25        c. 7/24           d. 24/7

Pembahasan :

sin = depan/miring
sin  A = 7/25, maka

panjang sisi depan = 7 dan

panjang sisi miring = 25

Tentukan panjang sisi samping dengan phytagoras

spg² = mrg² – dpn²

spg² = 25² – 7²

spg² = 625 – 49

spg² = 576

spg = √576 = 24

tan = depan/samping = 7/24

Jawaban : c

6. Diketahui sudut lancip P dengan nilai cos K = 8/17, maka nilai sec K adalah...

a. 15/17        b. 8/15          c. 15/8           d. 17/8

Pembahasan :

cos = samping/miring

cos K = 8/17, maka

panjang sisi samping = 8 dan

panjang sisi miring = 17

sec K = miring/samping

= 17/8

Jawaban : d

7. Jika titik P (-5,12), dan 𝜶 adalah sudut yang dibentuk OP dengan sumbu x positif, maka nilai cos  𝜶 adalah....
a. -5/12         b. -5/13         c. 12/13        d. 5/13

Pembahasan :

Perhatikan gambar !

P (-5,12), maka x = -5 dan y = 12

Tentukan nilai r dengan phytagoras

r² = x² + y²

r² = -5² + 12²

r² = 25 + 144

r² = 169, r = √169 = 13

cos  𝜶 = x/r

= -5/13

Jawaban : b

8. Jika titik Q (6, -8), dan 𝜶 adalah sudut yang dibentuk OQ dengan sumbu x positif, maka nilai cot 𝜶 adalah....
a. -3/4         b. -3/5         c. -4/3        d. 5/3

Pembahasan :

Perhatikan gambar !

Q (6,-8), maka x = 6 dan y = -8

cot  𝜶 = x/y

= -8/6

= -4/3

Jawaban : c

9. Perhatikan gambar  berikut !

Jika tan <ABD = 3/4, maka nilai cosec <BDC adalah....

a. 8/17          b. 15/17       c. 17/15         d. 17/8

Pembahasan :

tan <ABD = 3/4

AD/AB = 3/4

9/AB = 3/4

AB = 9 x 4 : 3

AB = 12

BD² = AB² + AD²

BD² = 12² + 9²

BD² = 144 + 81

BD² = 225

BD = 15 cm

DC² = BD² + BC²

DC² = 15² + 8²

DC² = 225 + 64

DC² = 289

DC = 17 cm 

cosec <BDC = miring/depan

= DC/BC

= 17/8

Jawaban : d

10. Diketahui segitiga KLM siku-siku di L. Jika nilai sin M = a, maka nilai tan K adalah...

Pembahasan :

sin M = a

depan/miring = a/1

KL/KM = a/1

maka KL = a dan KM = 1

 

Tentukan LM dengan phytagoras

KM² = KL² + LM²

1² = a² + LM²

LM² = 1 – a²

tan K = depan/samping

tan K = LM/KL

Jawaban : b

11. Diketahui nilai sin A = 3/5 dan sudut A berada di kwadran II. Nilai dari  adalah....

a. -17/11

b. -17/15

c. 11/17

d. 15/17

Pembahasan : 

sin A = 3/5

y/r = 3/5

Di kwadran II

x bernilai negatif

y bernilai positif

r² = x² + y²

5² = x² + 3²

25 = x² + 9

x² = 25 – 9 = 16

x = √16 = - 4 (kwadran II)

cos A = x/r = -4/5

tan A = y/x = -3/4

= 2(-4/5) – (-3/4)

   3(3/5) + (-3/4)

= -8/5 + 3/4

    9/5 – 3/4

= -32 + 15

    36 – 15

= -17/11

Jawaban : a

12. Perhatikan gambar  berikut !

Jika besar <C adalah tan 60°, maka nilai dari 1/3 BC - 1/2 AC = ..... cm

a. 0               b. 1             c. 2                 d. 3

Pembahasan : 

tan 60° = √3

AB/AC  = √3

6√3/AC = √3

AC = 6√3 : √3 = 6 cm

 

sin 60° = ¹/₂ √3

AB/BC  = ¹/₂ √3

6 √3/BC = ¹/₂ √3

BC = 6 √3 : ¹/₂ √3 = 12 cm

¹/₃ BC - ¹/₂ AC

= ¹/₃ (12) – ¹/₂ (6)

= 4 – 3 = 1

Jawaban : b

13. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika PQ = 4√3 cm dan PR = 8 cm, maka besar <P adalah....

a. 30°      b. 45°        c. 60°         d.  90° 

Pembahasan :

Perhatikan gambar

PQ adalah sisi samping dari <P dan PR adalah sisi miring, maka

cos P = samping/miring

        = PQ/PR

         = 4√3/8

        = √3/2 atau ¹/₂√3

arc cos ¹/₂√3 = 30°  

Jawaban : a

14. Perhatikan gambar  berikut !

Diketahui PQS adalah segitiga siku-siku di P dengan besar sudut <PQS adalah sin 30°. Jika segitiga QRS siku-siku di R dan QR = RS, maka panjang SR adalah..... cm

a. 5√2 cm      b. 5√3 cm     c. 10 cm        d. 10√2 cm

Pembahasan :

Tinjau segitiga PQS untuk menentukan panjang QS

sin 30° = PS/QS

0,5 = 5/QS

QS = 5/0,5 

QS = 10 cm

Perhatikan, segitiga QRS merupakan segitiga siku-siku sama kaki dimana QR = RS.

Maka besar <SQR = <QSR = 45°

sin <SQR = SR/QS

sin 45° = SR/10
√2/2 = SR/10

SR = √2/2 x 10

SR = 5√2 cm

Jawaban : a

15. Nilai dari sin 60°. sin 30° + cos 60°. cos 30° = .....

a. 0             b. ¹/₂√3         c. 1                 d. √3

Pembahasan :

sin 60°. sin 30° + cos 60°. cos 30°

= √3/2 . 1/2 + 1/2 . √3/2

= √3/4 + √3/4

= √3/2

= ¹/₂√3

Jawaban : b

16. Nilai dari sin 60°.tan 60° - sin 30°. tan 45° = .....
a. ½              b. 1             c. ½√3           d. √3

Pembahasan :
sin 60°.tan 60° - sin 30°. tan 45°

= √3/2 . √3 - 1/2 . 1

= 3/2 - 1/2

= 2/2 = 1

Jawaban : b

17. Sebuah tangga yang panjangnya √3 m bersandar pada dinding. Jika sudut yang dibentuk oleh tangga dan lantai adalah 60°, maka jarak ujung tangga pada dinding dengan lantai adalah.... m
a. 1               b. 1,5              c. 2               d. 3

Pembahasan :

sin 60° = y/√3

√3/2 = y/√3

y = √3/2 . √3

y = 1,5 m

Jawaban : b

18. Jika A adalah sudut di kwadran III dan cot A = √3, maka sin A = .....

a. - 1/2√3      b. - 1/2          c. 1/2             d. 1/2√3

Pembahasan :

A = arc cot √3 =  30°

kwadran III = 180°  + 30° 

nilai sin di kwadran III negatif

sin (180 + 30) = - sin 30° = - 1/2 

Jawaban : b

19. Nilai dari cosec 60°.tan 60° + sec 60° . cot 45° =....

a. -1 ¹/₃           b.  2 ²/₃          c. 3        d. 4

Pembahasan :

cosec 60°.tan 60° + sec 60° . cot 45°

= 2/√3 . √3 +  2 . 1

= 2 + 2

= 4

Jawaban : d

20. Seorang petugas mercusuar melihat dua kapal laut pada posisi yang berbeda. Petugas melihat kapal A dengan sudut depresi 60° dan kapal B dengan sudut depresi 30°. Jika tinggi mercusuar 34 m dan nilai √3 = 1,7, maka jarak antara kapal A dan kapal B adalah.... m

a. 17 m           b. 34 m              c. 40 m           d. 60 m   

Pembahasan :

Jarak dari mercusuar ke kapal A (MA)

tan 60° = 34/MA

√3 = 34/MA

MA = 34/√3 = 34/1,7

MA = 20 m

Jarak dari mercusuar ke kapal B (MB)

tan 30° = 34/MB

√3/3 = 34/MB

MB = 34.3/√3 = 34.3/1,7

MB = 60 m

Jarak antara kapal A dan B

AB = MB - MA

     = 60 - 20

     = 40 m

Jawaban : c

21. ABC adalah segitiga sama kaki dengan panjang AB = BC = 12 cm. Jika besar < B = 120°, maka luas segitiga ABC tersebut adalah....

a. 36 cm²        b. 36√2 cm²        c. 36√3  cm²         d. 72 cm² 

Pembahasan :

Perhatikan gambar berikut

ABC adalah segitiga sama kaki. Jika besar <B =120°, maka besar <A = <C.

<A = (180 - 120) : 2 = 30°

Tarik garis BD yang tegak lurus AC

Tinjau segitiga ADB untuk menentukan panjang alas dan tinggi segitiga ABC

sin A = BD/AB

0,5 = BD/12

BD = 12 . 0,5 = 6 cm

tinggi = 6 cm

cos A = AD/AB

√3/2 = AD/12

AD = 12 . √3/2 = 6√3 cm

alas = AC = 12√3 cm

Luas segitiga 

= 1/2 x a x t

= 1/2 x 12√3 x 6

= 36√3 cm²

Jawaban : c 

22. Nilai 2.cos 150°- 4 . sin 315° = .....

a. √2 - √3

b. √3 - √2

c. 2√2 - √3

d. 2√3 - √2

Pembahasan :

2.cos 150°- 4 . sin 315° 

= 2 . cos (180° - 30°) - 4 . sin (360° - 45°)

= 2 . (- cos 30°) - 4 . (-sin 45°)

= 2 . (-√3/2) - 4 . (-√2/2)

= - √3 + 2√2

= 2√2 - √3

Jawaban : c

23. Jika diketahui sin 5x° = cos (2x+6)°, nilai x yang memenuhi adalah....
a. 12°           b. 14°             c. 15°              d. 17°

Pembahasan :

Ubah bentuk sin menjadi cos dengan rumus sin x = cos (90 - x)°

sin 5x° = cos (2x+6)°

cos (90 - 5x)° = cos (2x+6)°
90 - 5x = 2x + 6

90 - 6 = 2x + 5x

84 = 7x

x = 84 : 7

x = 12°

Jawaban : a

24.  tan 45° .  sec 110°  = .....
    cot 120° . sec 70°
a. - 1/3√3      b. - √3          c. 1/3√3           d. √3

Pembahasan :

 tan 45° .  sec 110°  
 cot 120° . sec 70°

=      1 .   sec (180 - 70)°  
   cot (180 - 60)° . sec 70°

=    1 .   ( - sec 70°)  
   - cot 60° . sec 70°

=          - sec 70°     
   - 1/3√3  . sec 70°

= √3

Jawaban : d

25.   sin 135° .  cot 200°  = .....
       cos 120° .  cot 160°
a. - 1/3√2      b. - √2          c. 1/3√2           d. √2

Pembahasan :
  sin 135° .  cot 200°  
 cos 120° .  cot 160°

=   sin (180 - 45)° .  cot (180 + 20)°  
    cos (180 - 60)° .  cot (180 - 20)°

=      sin 45° .  cot  20°  
   - cos 60° .  (-cot  20°)

=   1/2 √2 . cot  20°  

   - 1/2 .  (-cot  20°)

= √2

Jawaban : d